Согласование результатов испытаний на различных этапах ЭО

Подход, рассмотренный выше, предполагал, что в процессе проведения испытаний используется статистическая информация о времени работы системы до отказа, оцениваемая на различных этапах ЭО с различным уровнем достоверности. В то же время при проведении ЭО могут встретится ситуации, когда измерения действующих и допустимых значений параметров происходит на различных этапах испытаний, в частности, на этапе стендовой отработки оцениваются допустимые параметры работоспособности системы, а на завершающем этапе испытаний измеряются действующие значения параметров. В этом случае стендовые испытания дают представление о ресурсах конкретных систем. Например, проводятся разрушающие испытания отсеков конструкции изделия, граничные испытания элементов системы управления на определение областей работоспособности систем и др. При этом случайный характер внешних воздействий может быть учтен только на завершающем этапе испытаний.

В дальнейшем допустим, что работоспособность системы определяется параметром . Причем на этапе стендовых испытаний оцениваются допустимые значения параметров , а на завершающем этапе испытаний – действующие значения . По результатам испытаний можно получить точечные оценки математических ожиданий этих параметров и . Соответственно точечная оценка коэффициента запаса будет равна

.

В дальнейшем предположим, что работоспособность устройства обеспечивается при выполнении неравенства . Тогда, в случае нормального закона распределения параметра , нижняя граница надежности , подтверждаемая при завершении ЭО, может быть оценена по соотношению

,

где ; нижняя граница одностороннего доверительного интервала оценки математического ожидания коэффициента запаса ; коэффициенты вариации соответственно допустимых и действующих значений параметров;

число испытаний соответственно при проведении измерений допустимых и действующих значений параметров; принятый уровень доверительной вероятности; .

При планировании количества испытаний на различных этапах ЭО воспользуемся оценкой прогнозируемого уровня математического ожидания коэффициента запаса, потребного для обеспечения заданных требований к надежности устройства

, (2.55)

где .

Как видно из соотношения (2.55) заданный уровень надежности может быть обеспечен при различных комбинациях значений коэффициента запаса и количества испытаний и . Очевидно эти параметры целесообразно задавать такими, чтобы соотношение (2.20) выполнялось при минимальных затратах средств. В общем случае суммарные затраты на реализацию целевой программы можно представить в виде

, (2.56)

где стоимости проведения одного испытания соответственно при проведении стендовых и завершающих испытаний; затраты на производство и эксплуатацию изделия при выполнении целевой программы; функция потерь при отказах; ущерб при отказе системы на завершающем этапе испытаний; среднее число отказов на завершающем этапе испытаний.

Очевидно стоимость будет зависеть от уровня избыточности системы по определяющему параметру , величина которого закладывается на этапе проектной разработки. При заданном уровне дисциплинирующее условие (2.55) можно представить в виде

В рассматриваемом случае функция Лагранжа будет равна

Таким образом оптимальные значения искомых параметров будут удовлетворять системе алгебраических уравнений

Раскрывая выражения для производных, получим

После преобразований, получим

, (2 57)

где

Таким образом оптимальное соотношение объемов испытаний на различных этапах ЭО не зависит от требований, предъявляемых к надежности

устройства , а так же не зависит от уровня его параметрической избыточности . С учетом соотношения (2.57) суммарные затраты будут равны

,

где .

Дисциплинирующее условие (2.55) в дальнейшем представим в виде

,

где .

Подставляя выражение для из соотношения (2.57), получим

, (2.58)

где

При оптимизации объема испытаний воспользуемся выражением для эксплуатационных затрат

, где .

В рассматриваемом случае условие оптимальности примет вид .

Раскрывая выражение для производной, получим

.

Разрешая уравнение относительно , найдем оптимальный объем стендовых испытаний

. (2.59)

Знание позволяет оценить параметр и соответствующий ему уровень избыточности системы

, где .

 

При проведении расчетов первого приближения значения производных принимаются равными нулю. В этом случае можно принять .

В дальнейшем по соотношениям (2.57 – 2.59) оцениваются оптимальные значения параметров первого приближения. В окрестности полученного квазиоптимального решения рассчитываются значения функции

,

где вероятнть отказа при проведении первого испытания на завершающем этапе отработки; .

Оценка производных могут быть получены численно либо графически.

В дальнейшем проводится итерационное уточнение квазиоптимального решения с учетом полученных значений производных.

Пример. Для иллюстрации предлагаемого подхода рассмотрим модельный пример. При проведении расчетов примем следующие исходные данные:

При расчете первого приближения были получены следующие результаты:

 

Зависимость функции потерь при отказах от числа испытаний рассчитывалась по соотношению

, где .

Результаты расчетов представлены на графиках (рис. 2.20 и рис. 2 21).

 

 

 

Рис. 2.20 Зависимость функции потерь от числа испытаний

для различных значений .

 

 

Рис. 2 21 Зависимость функции потерь от числа испытаний

для различных значений .

 

С помощью графиков искомые производные оценивались в окрестности квазиоптимального решения по приближенным соотношениям

 

Отсюда

Соответственно для остальных параметров получим

 

Таким образом окончательно можно принять: