Распределение надежности из условия сохранения относительной уязвимости элементов

При использовании метода предполагается, что подсистемы соединены последовательно и имеют постоянную интенсивность отказов, что отказ любой подсистемы вызывает отказ всей системы и что заданная наработка подсистем равна заданной наработке системы. При использовании этого метода необходимо выразить требуемую надежность через интенсивности отказов. Задача состоит в том, чтобы выбрать такие λ^*_i, что

 

где λ^*_i – заданная интенсивность отказов i-ой подсистемы, а λ^*– требуемая интенсивность отказов системы.

Метод включает следующие этапы:

1. Определение интенсивности отказов подсистем λ_i по результатам наблюдений или на основе оценок по данным за прошлое время.

2. Задание весового множителя ω_i для каждой подсистемы в соответствии с интенсивностями отказов, определенными на этапе 1; ω_i определяется по формуле

(1.71)

 

Таким образом, ω_i показывает относительную уязвимость i-го элемента и

 

 

3. Вычисление требуемой интенсивности отказов подсистемы с помощью соотношения

λ^*_i = ω_iλ^*, i = 1, …, n.

когда формула (4.1) рассматривается как равенство.

Ясно, что этот метод позволяет задать новые значения интенсивности отказов на основе весовых множителей, которые являются функциями интенсивностей отказов подсистем за прошлое время.

Пример. Рассмотрим систему, состоящую из трех подсистем, для которых получены следующие оценки интенсивности отказов: λ₁ = 0,005, λ₂ = 0,003 и λ₃ = 0,001. Требуемая вероятность безотказной работы системы за 20 ч составляет 0,95. Определите требования к вероятности безотказной работы подсистемы.

Р е ш е н и е. С помощью формулы (1.71) вычисляем весовые множители:

 

Известно, что

R^*(20) = exp[- λ^*(20)] = 0,95,

или

λ^* = 0,00256.

Следовательно, интенсивности отказов для подсистем имеют вид

λ₁^* = ω_iλ^* = 0,555· 0,00256 = 0,00142

и аналогично

λ₂^* = 0,333· 0,00256 = 0,000852,

λ₃^* = 0,111· 0,00256 = 0,000284.

Соответствующие заданные значения вероятностей безотказной работы подсистем определяются следующим образом:

R₁^*(20) = exp[ - 0,00142· 20] = 0,97,

R₂^*(20) = exp[ - 0,000852· 20] = 0,98,

R₃^*(20) = exp[ - 0,000284· 20] = 0,99.