Лекции.Орг

 

Категории:


Экологические группы птиц Астраханской области: Птицы приспособлены к различным условиям обитания, на чем и основана их экологическая классификация...


Экологические группы птиц Астраханской области: Птицы приспособлены к различным условиям обитания, на чем и основана их экологическая классификация...


Экологические группы птиц Астраханской области: Птицы приспособлены к различным условиям обитания, на чем и основана их экологическая классификация...

Элементов системы



При использовании уже существующих элементов, задача обеспечения заданных уровней надежности системы может быть решена использованием структурного резервирования.

При решении поставленной задачи примем, что вероятность безотказной работы нерезервированного i-ого элемента за период Tr оценивается по произвольному закону распределения F(x) h 0i = 1 – F(Tr)

Соответственно вероятность отказа i-ого нерезервированного элемента будет равна

q0i = 1 – h0i.

При структурном резервировании вероятность отказа i-го элемента , может быть оценена по приблизительному соотношению, соответствующего резервированию с замещением отказавшего элемента («холодный» резерв) [5] , где общее число элементов в резервной группе ( кратность резерва ).

Производя логарифмирование, получим .

В дальнейшем соотношение представим в виде

Затраты на производство и эксплуатацию i-ого элемента системы будут равны

СЭi = C0imi, где СЭi – стоимость i-ой системы.

Полученные результаты позволяют перейти к решению задачи нормирования надежности элементов, то-есть оптимального распределения уровней надежности между отдельными элементами системы, обеспечивающих удовлетворение заданных требований к надежности системы в целом при минимальном расходе средств на реализацию целевой программы. Очевидно, затраты на производство и эксплуатацию системы, состоящей из n элементов, будут равны . Соответственно надежность системы, состоящей из n

последовательно соединенных элементов, будет равна . Для высоконадежных систем вероятность отказа можно оценить по приближенному соотношению , где qi = 1 – hi.

Очевидно заданные требования к надежности системы могут быть обеспечены при различных комбинациях значений слагаемых qi. Среди множества значений qi целесообразно выбрать такие, которые обеспечивают минимум затрат на реализацию целевой программы. Поставленную задачу будем решать методом Лагранжа.

В рассматриваемом случае функция Лагранжа примет вид

, где l – множитель Лагранжа.

При этом оптимальные уровни qi, должны удовлетворять условию .

Раскрывая выражение производной, получим ,

Производная от затрат по qi оценивается по соотношению

, где .

Для нахождения производной воспользуемся приближенной оценкой функционала m!.

Предполагая, что дискретная функция может быть аппроксимирована непрерывной зависимостью, проведем формальное дифференцирование

 

.

Таким образом, окончательно получим

, где .

После подстановки в условие оптимальности найдем .

С учетом выражения для дисциплинирующее условие примет вид

. .

Разрешая это соотношение относительно неопределенного множителя Лагранжа , найдем

.

Окончательный результат можно получить методом последовательных приближений. В качестве нулевого приближения можно принять равномерное распределение надежности

.

Знание позволяет найти оценку из соотношения .

Итерационный процесс заканчивается по достижении требуемой точности вычислений.

В случае «горячего» резерва, при проведении расчетов, следует принять .

Отсюда .

При этом кратность резерва рассчитывается по соотношению

, где

 





Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 166 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

Поиск на сайте:


© 2015-2017 lektsii.org - Контакты

Ген: 0.021 с.