Нормирование надежности бортовых систем КА по критерию эффективности выполнения целевой программы

При решении задачи нормирования в качестве целевой функции примем суммарные затраты на реализацию целевой программы .

(1.79)

где - стоимость нерезервированной i -ой системы;

- кратность резерва i -ой системы.

С учетом введения «горячего» резерва вероятность отказа i -ой системы будет равна

где - вероятность отказа нерезервированной i -ой системы.

В качестве дисциплинирующего условия рассмотрим обеспечение заданного уровня показателя эффективности

(1.80)

Для решения задачи воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Функция Лагранжа будет равна

где .

Оптимальное решение должно удовлетворять системе алгебраических уравнений

Производя дифференцирование, получим

Решая уравнение относительно , получим

где

Подставляя выражение для в дисциплинирующее условие (1.80) будем иметь

Отсюда

Таким образом, окончательно получим

(1.81)

Заметим, что в случае, когда , соотношение для упростится

Значение позволяет оценить оптимальную кратность резерва по соотношению