При обработке экспериментальных данных, при решении многих практических задач для характеристики свойств наблюдаемых случайных величин (СВ) и для проведения теоретических выкладок приходится делать предположение о виде законов распределения этих величин (нормальном, показательном, Пуассона, биномиальном и т.д.) или о соотношении между параметрами распределений. Такие предположения называют гипотезами. Приняв гипотезу, из нее получают определенные теоретические данные и проверяют, насколько они согласуются с результатами опыта.
Выбор распределения по опытным данным может быть сделан из следующих соображений:
· исходя из физической природы исследуемого объекта;
· по виду гистограммы или полигона относительных частот;
· по опытным данным ранее проведенных исследований;
· с помощью графического представления эмпирической функции;
· с помощью критериев согласия и т.д.
Нормальное распределение задается функцией, называемой плотностью распределения вероятности
(1.1)
где – математическое ожидание СВ
;
– среднее квадратичное отклонение СВ
.
Таким образом, нормальное распределение СВ определяется двумя параметрами:
и
, где
– дисперсия СВ
(
).
График плотности вероятности называется нормальной кривой (кривой Гаусса). СВ
называют стандартизированной нормальной величиной.
Пусть при проведении опытов некоторая СВ Х принимает значения
. Выдвинуто предположение, что СВ
, причем
и
неизвестны. Для построения теоретико-вероятностной модели необходимо на основании выборки оценить математическое ожидание
и среднее квадратичное отклонение
.
Изучение случайных величин обычно начинают с группировки статистических данных, и.е. с разбиения интервала наблюдаемых значений СВ на
подынтервалов равной длины
и подсчета эмпирических частот
,
попадания значений СВ
в соответствующие подынтервалы. Обычно
.