Вариационный метод Ритца-Тимошенко основан на использовании принципа возможных перемещений: упругая система находится в равновесии, если сумма элементарных работ всех внутренних и внешних сил на любом возможном перемещении равняется нулю 
.
Работу внешних сил ( поперечной нагрузки q(X,Y)) мы обозначили через А, работу внутренних усилий через V - см.(3), поэтому математическая запись принципа возможных перемещений будет следующей [4], стр.154:
(32)
где 
- возможная работа нагрузки 
на каком-либо возможном перемещении, согласующимся с граничными условиями, а 
- возможная работа внутренних сил, равная с обратным знаком приращению потенциальной энергии изгиба пластины на том же возможном перемещении.
Формулу (32) приводим к виду
(33)
Выражение в скобках в (33) с обратным знаком равняется полной потенциальной энергии системы Э, поэтому (33) можно записать в виде
. (34)
Первая вариация 
с точностью до бесконечности малых величин высшего порядка равняется первому дифференциалу, поэтому (34) можно записать в виде
. (35)
Условие (35) означает, что потенциальная энергия системы имеет экстремальное значение. На основании теоремы Лагранжа-Дирихле [4] можно заключить, что перемещения, удовлетворяющие условиям устойчивого равновесия пластины, сообщают потенциальной энергии пластины Э минимальное значение
. (36)
Приводим формулу (36) к безразмерному виду
. (37)
Берем выражение для прогиба 
в виде (5), тогда формулу (3) для 
и 
примут вид
(38)
.
Для нахождения амплитуды В прогиба , соответствующей минимуму потенциальной энергии системы, приравниваем к нулю производную
(39)
Формула (39) представляет собой линейное уравнение относительно неизвестного параметра B вида
(40)
Для нахождения параметра. В вычисляем определённые двойные интегралы, входящие в формулу (40). Проще всего сделать это следующим образом. Входящие в (40) двойные интегралы представляем в виде произведения одинарных интегралов, например:
.
Всего оказывается необходимым вычислить следующие 10 интегралов:
(41)
В качестве примера рассмотрим пластину (μ=0.3, γ=1), изображенную на рис.7.
Рис.7
Построим для нее статическим методом В.З. Власова аппроксимирующие функции 
и 
имеют вид
, 
(42)
Нагрузка равномерно распределена по пластине, поэтому 
. Подставляя функции 
в формулы (41), вычисляем значения определенных интегралов: 
, 
, 
, 
, 
.
Отметим, что раньше равенства 
(k=1.2.3.4) получены потому, что пластина симметричная относительно диагонали, проходящей через точки ξ=1, h=0-ξ=0, h=1. В общем же случае произвольной пластины 
.
Подставляем вычисленные значения интервалов в формулу (34) и получаем выражение для В
. (43)
Таким образом, теперь выражение для прогиба 
полностью определено.
