Метод Бубнова - Галеркина основан на основе принципа Лагранжа: сумма работ всех внутренних и внешних сил упругой системы на любых малых возможных перемещениях равняется нулю 
.
За основу берём уравнение равновесия пластины, в безразмерном виде имеющее форму (3). Данное уравнение представляет собой проекцию на ось 6 всех внешних и внутренних сил, действующих на бесконечно малый элемент пластины. Функция прогиба представляет собой 
представляет собой перемещение в направлении этой же оси. Если подставить выражение для w (5) и (3), получим:
(31)
так как выражение (5) не является решением уравнения (3).
Составляем вариационное уравнение метода Бубнова - Галеркина, выражающее равенство нулю суммы работ всех внешних и внутренних сил пластины на возможных перемещениях 
(32)
Подставим (5) в (32) и получаем
(33)
Из (33) находим выражение для амплитуды прогиба
(34)
Для нахождения параметра. В вычисляем определённые двойные интегралы, входящие в формулу (34). Проще всего сделать это следующим образом. Входящие в (34) двойные интегралы представляем в виде произведения одинарных интегралов, например:
(35)
Всего оказывается необходимым вычислить следующие 8 интегралов:
В качестве примера рассмотрим пластину (μ=0.3, γ=1), изображенную на рис.7. Построим для нее статическим методом В.З. Власова аппроксимирующие функции 
и 
имеют вид
, 
(36)
Рис.7
Нагрузка равномерно распределена по пластине, поэтому 
. Подставляя функции 
в формулы (35), вычисляем значения определенных интегралов: 
, 
, 
, 
.
Отметим, что раньше равенства 
(k=1.2.3.4) получены потому, что пластина симметричная относительно диагонали, проходящей через точки ξ=1, h=0-ξ=0, h=1. В общем же случае произвольной пластины 
.
Подставляем вычисленные значения интервалов в формулу (34) и получаем выражение для В
. (37)
Для нашего примера получено В = 0.134 Р0, теперь выражение для 
полностью определено.
