Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕроверка гипотезы однородности статистического материала




¬ математической статистике используетс€ несколько критериев однородности [8]: критерий знаков, ¬илкоксона, ѕирсона, ¬ан-дер-¬ардена, —мирнова. ѕервые четыре критери€ менее трудоемки, но при этом имеют меньшую чувствительность (мощность). ќграничимс€ рассмотрением критери€ ¬илкоксона. [3]

 ритерий ¬илкоксона служит дл€ проверки однородности двух независимых выборок: x1, х2 ,..., хп и у1, y2, Е, yn. ƒостоинство этого критери€ состоит в том, что он применим к случайным величинам, распределени€ которых неизвестны; требуетс€ лишь, чтобы величины были непрерывными.

≈сли выборки однородны, то считают, что они извлечены из одной и той же генеральной совокупности и, следовательно, имеют одинаковыеї причем неизвестные, непрерывные функции распределени€ F1(х) и F2(х).“аким образом, нулева€ гипотеза состоит в том, что при всех значени€х аргумента (обозначим его через х) функции распределени€ равны между собой:

F1(х)=F2(х).

.  онкурирующими €вл€ютс€ следующие гипотезы:

F1(х)=F2(х),F1(х)>F2(х). и F1(х) <F2(х).

«аметим, что прин€тие конкурирующей гипотезы

Ќ1: F1(х) <F2(х)означает, что X > ”.

ƒействительно, неравенство F1(х)<F2(х) равносильно неравенству – (X < х) < – (” < х). ќтсюда легко получить, что – (X > х) > – (” > x). ƒругими словами, веро€тность того, что случайна€ величина X превзойдет фиксированное действительное число х, больше, чем веро€тность случайной величине ” оказатьс€ большей, чем х; в этом смысле X > ”.

јналогично, если справедлива конкурирующа€ гипотеза H1: F1(х)> F2(х), то X < ”.

ƒалее предполагаетс€, что объем первой выборки меньше (не больше) объема второй: n1 n2 если это не так, то выборки можно перенумеровать (помен€ть местами).

 

ј. ѕроверка нулевой гипотезы в случае, если объем обеих выборок не превосходит 25.

 

ѕравило 1. ƒл€ того чтобы при заданном уровне значимости α = 2Q проверить нулевую гипотезу Ќ0: F1(х)= F2(х) об однородности двух независимых выборок объемов n1 и n2 (n1 n2) при конкурирующей гипотезе Ќ1: F1(х) F2(х), надо:

1)расположить варианты обеих выборок в возрастающем пор€дке, т. е. в виде одного вариационного р€да, и найти в этом р€ду наблюдаемое значение критери€ Wнабл. ‑ сумму пор€дковых номеров вариант первой выборки;

2)найти по таблице приложени€ 3 нижнюю критическую точку w нижн.кр (Q; n1, n2), где Q =α/2;

3)найти верхнюю критическую точку по формуле

W верхн.кр =(n1 + n2+ 1) n1w нижн.кр.

 

≈сли W набл. < w нижн.кр или W набл. > w верхн.кр Чнулевую гипотезу отвергают.

≈сли w нижн.к < W набл. < w верхн.кр - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

ѕример решени€ задачи к разделу 3.4.1. [3 ]

(дл€ случа€, если объем обеих выборок не превосходит 25)

 

ѕример 1. ѕри уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипо≠тезу об однородности двух выборок объемов n1 =6 и n2 = 8:

xi 15 23 25 26 28 29

yi 12 14 18 20 22 24 27 30

при конкурирующей гипотезе Ќ1: F1(х) F2)

 

–ешение. –асположим варианты обеих выборок в виде одного вариационного р€да и перенумеруем их:

 

пор€дковые номера 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

вариантыЕ 12 14 15 18 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

Ќайдем наблюдаемое значение критери€ ¬илкоксона Ч сумму пор€дковых номеров первой вариант первой выборки:

Wнабл. = 3+7+9 +10+12 +13 = 54.

 

Ќайдем по таблице приложени€ 3 нижнюю критическую точку, учитыва€, что Q= α/2 = 0,05/2 = 0,025, n1 =6, n2 =8

W нижн.кр (0,025; 6, 8) = 29.

Ќайдем верхнюю критическую точку:

 

W верхн.кр = (n1+ n2+1) n1 - w верхн.кр = (6 + 8+1)٠6 Ц 29 = 61.

 

“ак как 29 < 54 < 61, т. е w нижн.кр < Wнабл. < w верхн.кр Ч нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу об однородности выборок.

ѕравило 2. ѕри конкурирующей гипотезе F1(х) > F2 (х) надо найти по таблице нижнюю критическую точку w нижн.кр (Q; n1, n2), где Q =α.

≈сли Wнабл. > w нижн.кр Чнет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

≈сли Wнабл. < w нижн.кр Чнулевую гипотезу отвергают.

 

ѕравило 3. ѕри конкурирующей гипотезе Ќ1: F1(х)<F2(x) надо найти верхнюю критическую точку: w верхн..кр (Q; n1, n2)= (n1 + n2+ 1) n1w нижн.кр (Q; n1, n2), где Q =α

≈сли Wнабл. < wверхн.кр ‑ нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

≈сли Wнабл. > wнижн.кр ‑ нулевую гипотезу отвергают.

«амечание. ≈сли несколько вариант только одной выборки одинаковы, то в общем вариационном р€ду им приписывают обычные пор€дковые номера (совпавшие варианты нумеруют так, как если бы они были различными числами); если же совпадают варианты разных выборок, то всем им присваивают один и тот же пор€дковый номер, равный среднему арифметическому пор€дковых номеров, которые имели бы эти варианты до совпадени€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2908 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

517 - | 494 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.