Электромагнитные переходные процессы

 

4.4.1. Электромагнитные переходные процессы в якорной цепи двигателя независимого возбуждения при питании его от сети

 

Электромагнитными переходными процессами являются такие процессы, когда активное и индуктивное сопротивления рассматриваемой цепи соизмеримы по величине. При этом якорная цепь электродвигателя, наряду с электромеханической, характеризуется электромагнитной постоянной времени Тя, которая определяется как:

 

Тя = Lя / R, (4.16)

 

где Lя – индуктивность якорной цепи.

Если при анализе электромеханических переходных процессов ток и момент электродвигателя могли считаться мгновенно изменяющимися, то в данном случае, в результате наличия Тя, изменение их является постепенным. Следовательно, в отличие от рассматриваемых выше случаев, система электропривода имеет два накопителя энергии, что служит предпосылкой к возникновению колебательного процесса.

Для осуществления дальнейшего анализа построим структурную схему электродвигателя при постоянном магнитном потоке и управляющем воздействии со стороны якоря. При этом машина независимого возбуждения описывается следующей системой уравнений:

 

U = КФw + i R + Lя di /dt; (4.17)

КФi = КФIс + Jdw /dt. (4.18)

 

В (4.17) умножим и разделим третий член правой части на R; в (4.18) разделим каждый член на КФ, а второй член правой части умножим и разделим на R/КФ и, имея в виду, что Тя = Lя / R, Тм = JR / (КФ)², получим:

 

 

U = КФw + i R + R Тя di /dt; (4.19)

i = Iс + Тм (КФ / R) dw /dt. (4.20)

Перейдем от дифференциальной формы записи к операторной и, имея в виду, что р = d /dt, получим:

 

 

 

1/R

i (р) = [ U(р) - КФw (р)] ¾¾¾¾¾; (4.21)

1+ Тяр

R / КФ

w (р) =[ i(р) - Iс (р)] ¾¾¾¾¾. (4.22)

Тмр

 

На основании (4.21), (4.22) строится структурная схема двигателя независимого возбуждения, приведенная на рис.4.10.

 

 

 

Рис.4.10. Структурная схема двигателя независимого возбуждения

 

Эта схема описывается следующим уравнением:

 

1/ R R/КФ

w (р) = [ (U (р)-КФw (р)) ¾¾¾ + Iс] ¾¾¾. (4.23)

1 + Тяр Тмр

 

После алгебраических преобразований (4.23) получаем:

 

1 / КФ R /КФ (Тяр + 1)

w (р) = U(р) ¾¾¾¾¾¾¾ + Iс (р) ¾¾¾¾¾¾¾¾. (4.24)

ТмТяр² + Тмр +1 ТмТяр² + Тмр +1

 

При исследовании электромагнитных процессов двигателя независимого возбуждения при приложении управляющего воздействия в (4.24) возмущающее воздействие считается постоянным, то есть Iс (р) = 0, а при приложении возмущающего воздействия постоянным считается управляющее, то есть U(р)= 0.

В (4.24) равенство ТмТяр² + Тмр +1= 0 является характеристическим и для управляющего, и для возмущающего воздействий. Корни этого уравнения определяются следующим образом:

_____________

1 Ö 1 – 4 (Тя / Тм)

Р1,2 = - ¾¾ ± ¾¾¾¾¾¾¾¾. (4.25)

2Тяр 2Тя

Если Тм > 4Тя, то корни характеристического уравнения являются вещественными и отрицательными:

_____________

- 1 ± Ö 1 – 4 (Тя / Тм)

Р1,2 = - a1,2 = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾. (4.26)

2Тя

 

Если Тм < 4Тя, то корни комплексные сопряженные и имеют отрицательную вещественную часть:

 

Р1,2 = - a ± jW, (4.27)

1

где a = ¾¾;

2Тя

____________

Ö 4 (Тя / Тм)- 1

W = ¾¾¾¾¾¾¾¾.

2Тя

 

Если корни вещественные, отрицательные, то процесс носит апериодический характер и колебания в системе отсутствуют. Если же корни комплексные, то процесс является колебательным.

Для расчета переходных функций возможно применение двух способов.

Первый способ. При исследовании системы по одному из воздействий, второе принимается постоянным и в (4.24) подставляется Iс (р) = 0 или U(р)= 0. Производится исследование корней характеристического уравненияполученного равенства, затем оно представляется в виде дифференциального уравнения второго порядка, которое, после определения из начальных условий постоянных интегрирования, имеет следующее решение:

при вещественных корнях характеристического уравнения

 

w -wуст=¾¾ ((a2(wнач - wуст) + wнач)е^-a1t -(a1(wнач - wуст) + wнач) е^-a2t); (4.28)

a1-a2

 

при комплексных корнях характеристического уравнения

 

a(wнач - wуст)+ wнач

w -wуст=е^-at ((wнач - wуст)cosW t + ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ sinW t). (4.29)

W

 

Кривые зависимости от времени тока рассчитываются путем графического или аналитического дифференцирования (4.28) и (4.29) на основании известного равенства

 

М = КФi = J dw / dt.

 

Второй способ основан на знании прикладного программирования и с точки зрения автора является более предпочтительным.

Из структурной схемы рис.4.10 определяются изображения скорости и тока двигателя:

 

w (р) = (i(р) – Iс(р)) R /КФТмр; (4.30)

 

1/R

i(р) = (U(р) - КФw) ¾¾¾¾. (4.31)

1 + Тяр

 

Осуществляется переход к их дифференциальной форме и после алгебраических преобразований уравнения приобретают следующий вид:

 

 

dw R

¾¾ = (i - Iс) ¾¾¾¾; (4.32)

dt КФТм

 

di U - КФw 1

¾¾ = ¾¾¾¾¾ - ¾ i. (4.33)

dt RТя Тя

 

Для решения системы уравнений (4.32), (4.33) составляется программа, обычно на основании численного метода Рунге-Кутта, и решение осуществляется с помощью вычислительной техники.

Управляющее воздействие U и возмущающее Iс могут быть приложены скачкообразно или в функции какой-либо переменной. В первом случае в (4.32), (4.33) подставляются приложенные постоянные значения U и Iс, а во втором - соответствующая функция U = f(x) и Iс = f (y).

Если производится пуск электродвигателя при скачкообразном приложении напряжения питания, под нагрузкой с реактивным статическим моментом, то необходимо помнить, что скорость двигателя начнет возрастать только тогда, когда его момент достигнет величины момента статического в точке tо. На рис.4.11а приведены статическая (кривая 1) и динамическая (кривая 2) механические характеристики при прямом пуске двигателя; переходные функции при этом изображены на рис.4.11б.

 

а) б)

 

Рис.4.11. Статические и динамические характеристики при прямом пуске электродвигателя

 

В этом случае процесс пуска состоит из двух этапов: при t < tо скорость двигателя равна нулю и dw /dt = 0, то есть (4.33) примет вид:

 

di /dt = (U/ RТя) – i / Тя. (4.34)

 

Из (4.34) видно, что на этом участке ток изменяется по экспоненте, и начальные значения тока и скорости будут нулевыми.

На втором этапе при t > tо расчет должен проводиться по уравнениям (4.32), (4.33); начальным значением скорости будет – ноль, а начальным значением тока – конечное значение тока на первом этапе, то есть ток, равный статическому.

Однако на практике прямой пуск двигателя независимого возбуждения обычно не производится из-за больших величин тока и момента короткого замыкания, а при реостатном пуске процессы являются электромеханическими. Поэтому при питании электродвигателя от сети электромагнитные переходные процессы имеют наибольшее проявление при сбросе и набросе нагрузки. Если корни характеристического уравнения комплексные, то изменение нагрузки сопровождается колебаниями тока и скорости электродвигателя. На рис.4.12 а и б приведены статическая (кривая 1), динамическая (кривая 2) механические характеристика и переходные функции двигателя при набросе нагрузки.

 

а) б)

 

Рис.4.12. Статические и динамические характеристики двигателя при набросе нагрузки

 

К достоинствам второго способа расчета можно отнести отсутствие громоздких арифметических вычислений, возможность анализа системы при одновременном приложении управляющего и возмущающего воздействий, представляющих из себя практически любые функциональные зависимости.

 

4.4.2. Электромагнитные переходные процессы при изменении магнитного потока двигателя

 

Изменение магнитного потока осуществляется при двухзонном регулировании скорости электродвигателя. Причем, в систему управления электроприводом вводятся специальные переключающие устройства, генерирующие сигналы запрета на ослабление магнитного потока до тех пор, пока напряжение на якоре не приобретет номинального значения и сигналы запрета на изменение напряжения якоря до тех пор, пока магнитный поток не станет номинальным. Таким образом, изменение магнитного потока производится только при постоянном, равном номинальному, напряжении якоря.

В данном случае при анализе переходных процессов не учитывается реакция якоря и влияние контура вихревых токов.

Как указывалось выше, изменение магнитного потока обычно осуществляется на прямолинейном участке кривой намагничивания при ненасыщенной машине, то есть магнитный поток Ф пропорционален току iв возбуждения:

 

Ф = Кф iв, (4.35)

 

где Кф = Фн / iвн – коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током возбуждения;

Фн, iвн – номинальные значения магнитного потока и тока возбуждения соответствнно.

В этом случае, с учетом (4.35), двигатель независимого возбуждения описывается следующими уравнениями:

 

Uв = iвRв + Lв diв/dt; (4.36)

U = ККф iв w + i R + Lя di /dt; (4.37)

ККф iв i = Мс + Jdw /dt, (4.38)

 

где Uв,Rв, Lв – напряжение, активное сопротивление и индуктивность цепи возбуждения соответственно.

Имея в виду, что Lв / Rв = Тв, после алгебраических преобразований получаем:

 

diв/dt = (Uв / Тв Rв) – iв / Тв; (4.39)

di U – ККф iвw 1

¾¾ = ¾¾¾¾¾ - ¾ i; (4.40)

dt RТя Тя

 

dw

¾¾ = (ККфiв i - Мс) /J; (4.41)

dt

 

Необходимо отметить, что в процессе изменения магнитного потока невозможно использование понятия Тм, так как последняя обратно пропорциональна квадрату магнитного потока и в данном случае не является постоянной.

Для решения системы уравнений (4.39) – (4.41) необходимо составить программу с использованием численного метода Рунге-Кутта и обработать ее на ЦВМ. Нулевыми условиями здесь будут значения тока возбуждения, тока якоря и скорости двигателя в установившемся режиме перед началом ослабления магнитного потока.

На рис.4.13а приведены статические и динамическая скоростные характеристики при ослаблении магнитного потока от Фн до Ф1. При этом рассчитанные согласно (4.39) – (4.41) переходные функции имеют вид, приведенный на рис.4.13б.

а) б)

Рис.4.13. Статические и динамические характеристики двигателя при ослаблении магнитного потока

 

В связи с тем, что обмотка возбуждения и якорная цепь двигателя не имеют гальванической связи, переход энергии из одной формы в другую здесь не происходит, то есть колебания в разомкнутой системе при изменении магнитного потока отсутствуют.

Для возможности в дальнейшем оптимизации системы построим ее структурную схему. Для этого представим (4.39) - (4.41) в операторной форме при постоянном напряжении на якоре, то есть U(р) = 0, и получим:

 

1 / R

Iв(р) = Uв (р) ¾¾¾¾; (4.42)

1+ Твр

1 / R

i(р) = iв(р)КфКw (р) ¾¾¾¾; (4.43)

1+ Тяр

 

w (р) = (i(р) К Кф iв(р) – Мс (р)) / J. (4.44)

 

На основании (4.42) – (4.44) построена структурная схема при управлении двигателем со стороны магнитного поля, приведенная на рис.4.14.

 

 

Рис.4.14. Структурная схема электродвигателя при управлении

его магнитным полем

 

Необходимо отметить, что здесь в передаточные функции структурных звеньев входят изображения w (р) и iв(р), зависящие отмагнитного потока, что делает эти передаточные функции переменными величинами. Следовательно, элементы, содержащие w (р) и iв(р), являются нелинейными, то есть нелинейна и вся система рис.4.14, как содержащая переменные параметры.

 

4.4.3. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном двигателе

 

Электромагнитные переходные процессы в асинхронной машине описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений четырнадцатого порядка [1]. Решение этой системы затруднено как аналитическими, так и графо-аналитическими методами. Причем, в связи с наличием в ней нелинейных периодических коэффициентов, часто решение ее невозможно и с применением цифровой вычислительной техники.

В общем виде статическая (кривая 1) и динамическая (кривая 2) механические характеристики при пуске асинхронной машины имеют вид, приведенный на рис.4.15.

Однако из рис.4.15 видно, что наибольшее влияние на динамику системы электромагнитная постоянная времени оказывает при скольжениях, больших критического, а на рабочем прямолинейном участке динамическая механическая характеристика практически совпадает со статической. Отсюда следует несколько важных выводов.

У асинхронных машин с фазным ротором, как правило, всегда производится реостатный пуск, а не прямой, то есть сам процесс пуска можно рассматривать, как электромеханический, а работа двигателя протекает на прямолинейном участке характеристики, где, как указывалось выше, электромагнитной постоянной времени можно пренебречь.

Рис.4.15. Статическая и динамическая механические характеристики

при пуске асинхронного двигателя

 

При питании асинхронной машины от преобразователя частоты пуск ее производится путем изменения частоты от нуля до номинального значения, то есть даже при переходных процессах двигатель не выходит за рамки прямолинейного участка характеристики.

Таким образом, в асинхронных машинах электромагнитные переходные процессы играют значительную роль только при пуске короткозамкнутых асинхронных двигателей. Причем влияние их, в основном, выражается в наличии значительных колебаний скорости в первоначальный период пуска. При этом моменты, обусловленные электромагнитными процессами могут в несколько раз превышать пусковые, соответствующие статической механической характеристике. Для ограничения этих моментов применяются различые способы, основными из которых являются: использование двигателей с углубленным пазом, с двойной беличьей клеткой и применение «мягкого» пуска при пониженном напряжении. В первых двух случаях снижение момента происходит за счет эффекта вытеснения тока. При этом использование двойной беличьей клетки является более эффективным, но и более дорогим вариантом в связи с увеличением расхода меди. Чаще всего этот способ используется при пуске электродвигателей погружных насосов, так как они работают в тяжелых условиях при повышенных темперетуре и давлении.

Электродвигатели с углубленным пазом применяются в электроприводе станков-качалок и задвижек в трубопроводах.

«Мягкий» пуск при пониженном напряжении используется для короткозамкнутых нерегулируемых электродвигателей большой мощности в приводах насосов и компрессоров нефтеперекачивающих установок и системах поддержания пластового давления. Для снижения напряжения могут использоваться автотрансформаторы, но в последние годы широкое распространение получили бесконтактные полупроводниковые пускатели, включающие в себя устройства для программирования пуска и и различные встроенные системы защит. Такие пускатели мощностью до 5000 кВт производятся многими зарубежными и отечественными фирмами, в том числе АООТ «Электропривод» совместно с Ульяновским машиностроительным заводом, фирмой «Инвертор» (г.Оренбург), ЧЭАЗ и т.д.