Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


— помощью функций распределени€




–ассмотрим результат наблюдений за посто€нной физической величиной Q как случайную величину, принимающую различные значени€ Z, в различных наблюдени€х за ней. «начени€ Xi будем называть результатами отдельных наблюдений.

»з теории веро€тности следует, что наиболее универсальный способ описани€ случайных величин заключаетс€ в отыскании их интегральных или дифференциальных функций распределени€.

ѕод интегральной функцией распределени€ результатов наблюдений понимаетс€ зависимость веро€тности того, что результат наблюдени€ Xi в i -м опыте окажетс€ меньшим некоторого текущего значени€ х, от самой величины х:

.

«десь и в дальнейшем большие буквы используютс€ дл€ обозначени€ случайных величин, а маленькие Ц значений, принимаемых случайными величинами. ѕоскольку функци€ распределени€ веро€тности представл€ет собой веро€тность, то она удовлетвор€ет следующим свойствам:

Ц при ,

Ц , , т.е. расположена в диапазоне от 0 до 1,

Ц Ц неубывающа€ функци€ x, т.е. , если

Ц Ц веро€тность нахождени€ случайной величины x в диапазоне от x1 до x2.

Ќа рисунке 3 показан пример функции распределени€ веро€тности.

–ис. 3

 

Ѕолее нагл€дным €вл€етс€ описание свойств результатов наблюдений и случайных погрешностей с помощью дифференциальной функции распределени€, иначе называемой плотностью распределени€ веро€тностей:

.

‘изический смысл p(x) состоит в том, что произведение f(x)dx представл€ет веро€тность попадани€ случайной величины в интервал от х до х + δx, т.е.

.

—войства плотности распределени€ веро€тности:

Ц веро€тность достоверного событи€ равна 1; иными словами, площадь, заключенна€ между кривой дифференциальной функции распределени€ и осью абсцисс, равна единице.

Ц веро€тность попадани€ случайной величины в интервал от x1 до x2 и равна площади под кривой p(x) между абсциссами x1 и x2 (рис.4).

–ис. 4

 

ќт дифференциальной функции распределени€ легко перейти к интегральной путем интегрировани€:

.

—уммарна€ погрешность складываетс€ из нескольких составл€ющих с различными плотност€ми распределени€ P1(x),P2(x)ЕPn(x). ѕоэтому возникает задача определени€ закона распределени€ погрешности. ƒл€ суммы непрерывных случайных величин X1 и X2, имеющих распределени€ P1(x1) и P2(x2) этот закон называетс€ композицией и определ€ют интегралом свЄртки (рис.5):

.

–ис. 5

 

Ўирокое распространение нормального распределени€ погрешностей в практике измерений объ€сн€етс€ центральной предельной теоремой теории веро€тностей, €вл€ющейс€ одной из самых замечательных математических теорем, в разработке которой принимали участие многие крупнейшие математики Ц ћуавр, Ћаплас, √аусс, „ебышев и Ћ€пунов. ÷ентральна€ предельна€ теорема утверждает, что распределение случайных погрешностей будет близко в нормальному вс€кий раз, когда результаты наблюдени€ формируютс€ под вли€нием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 584 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

714 - | 636 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.