Ктрапецеидальным распределениям относятся: равномерное, собственно трапецеидальное и треугольное (Симпсона).
Равномерное распределение (рис.6, а) описывается уравнением
Трапецеидальное распределение (рис.6, б) образуется как композиция двух равномерных распределений шириной а1 и а2:
Рис. 6
Треугольное (Симпсона) распределение (рис.6, в) – это частный случай трапецеидального, для которого размеры исходных равномерных распределений одинаковы: a1= а2:
где Хц, a, b – параметры распределения.
Математическое ожидание всех трапецеидальных распределений Хц=(х1+х2)/2. Медианы из соображений симметрии равны МО. Равномерное и собственно трапецеидальное распределения моды не имеют, а мода треугольного равна 1/а.
Среднее квадратическое отклонение в зависимости от распределения определяется по формуле:
– равномерное
– трапецеидальное
– треугольное
Из приведенных уравнений следует, что СКО трапецеидальных распределений возрастает в 1,41 раза с ростом параметра b от нуля (треугольное) до а (равномерное). Коэффициент асимметрии всех трапецеидальных распределений равен нулю. Числовые параметры трапецеидальных распределений при различных отношениях ширины исходных равномерных распределений приведены в таблице 2.
Таблица 2
| b/a | a2/a1 | α/σ | ε | к | k |
| 1,732 | 1,8 | 0,745 | 1,73 | ||
| 2/3 | 1/5 | 2,037 | 1,9 | 0,728 | 1,83 |
| 1/2 | 1/3 | 2,191 | 2,016 | 0,704 | 1,94 |
| 1/3 | 1/2 | 2,324 | 2,184 | 0,677 | 2,00 |
| 2,449 | 2,4 | 0,645 | 2,02 |
Равномерное распределение имеют погрешности: квантования в цифровых приборах, округления при расчетах, отсчета показаний стрелочного прибора, от трения в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах или подпятниках, определения момента времени для каждого из концов временного интервала при измерении частоты и периода методом дискретного счета. Суммируясь между собой, эти погрешности образуют трапецеидальные распределения с различными отношениями сторон.
