Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


„исловые параметры законов распределени€




 ак отмечалось выше, функции распределени€ €вл€ютс€ самым универсальным способом описани€ поведени€ результатов измерений и случайных погрешностей. ќднако дл€ их определени€ необходимо проведение весьма длительных и кропотливых исследований и вычислений. ¬ большинстве случаев бывает достаточно охарактеризовать случайные величины с помощью ограниченного числа специальных параметров, основными из которых €вл€ютс€:

Ц центр распределени€;

Ц начальные и центральные моменты и производные от них коэффициенты

Ц математическое ожидание (ћќ), — ќ (среднее квадратичное отклонение), эксцесс, контрэксцесс и коэффициент асимметрии;

Ц энтропийный коэффициент.

ѕон€тие центра распределени€

 оордината центра распределени€ показывает положение случайной величины на числовой оси и может быть найдена несколькими способами. Ќаиболее фундаментальным €вл€етс€ центр симметрии, т.е. нахождение такой точки м на оси х, слева и справа от которой веро€тности по€влени€ различных значений случайной величины одинаковы и равны 0,5:

.

“очку M называют медианой или 50%-ным квантилем. ƒл€ ее нахождени€ у распределени€ случайной величины должен существовать только нулевой начальный момент.

ћожно определить центр распределени€ как центр т€жести распределени€, т.е. такой точки X, относительно которой опрокидывающий момент геометрической фигуры, огибающей которой €вл€етс€ крива€ р(х), равен нулю:

.

Ёта точка называетс€ математическим ожиданием. —ледует отметить, что у некоторых распределений, например распределени€  оши, не существует ћќ, так как определ€ющий его интеграл расходитс€.

–азные оценки центра имеют различную эффективность. ѕри статистической обработке экспериментальных данных важно использовать наиболее эффективную из них, т.е. оценку, имеющую минимальную дисперсию. Ёто св€зано с тем, что погрешность в определении ц влечет за собой неправильную оценку — ќ, границ доверительного интервала, эксцесса, контрэксцесса, вида распределени€ и др., т.е. всех последующих оценок, кроме энтропийных.

ћоменты распределений

¬се моменты представл€ют собой некоторые средние значени€, причем если усредн€ютс€ величины, отсчитываемые от начала координат, то моменты называют начальными, а если от центра распределени€, то центральными. Ќачальные и центральные моменты r -го пор€дка определ€ютс€ соответственно по формулам

;

.

Ќулевой начальный момент равен единице. ќн используетс€ дл€ задани€ услови€ нормировани€ плотности распределени€:

.

“акже с помощью начального момента нулевого пор€дка вводитс€ пон€тие медианы распределени€. ѕервый начальный момент Ц ћќ случайной величины:

.

ƒл€ результатов измерений оно представл€ет собой оценку истинного значени€ измер€емой величины. Ќачальные и центральные моменты случайной погрешности Δ совпадают между собой и с центральными моментами результатов измерений: , поскольку ћќ случайной погрешности равно нулю. —ледует также отметить, что первый центральный момент μ1 тождественно равен нулю.

¬ажное значение имеет второй центральный момент

,

называемый дисперсией и €вл€ющийс€ характеристикой рассеивани€ случайной величины относительного ћќ. «начительно чаще в качестве меры рассеивани€ используетс€ среднее квадратическое отклонение — ќ

.

ћатематическое ожидание и дисперси€ €вл€ютс€ наиболее часто примен€емыми моментами, поскольку они определ€ют важные черты распределени€: положение центра и степень разбросанности результатов относительно него. ƒл€ более подробного описани€ распределени€ используютс€ моменты более высоких пор€дков.

“ретий центральный момент

служит характеристикой асимметрии, или скошенности распределени€. — его использованием вводитс€ коэффициент асимметрии . ƒл€ нормального распределени€ коэффициент асимметрии равен нулю.

„етвертый центральный момент

служит дл€ характеристики плоско- или островершинности распределени€. Ёти свойства описываютс€ с помощью эксцесса

.

«начени€ коэффициента ε' лежат в диапазоне от -2 до ∞. ƒл€ нормального распределени€ он равен 0. „аще эксцесс задаетс€ формулой

.

≈го значени€ лежат в диапазоне от 1 до ∞. ƒл€ нормального распределени€ он равен трем.

ƒл€ удобства часто используют контрэксцесс . ≈го значени€ лежат в пределах

от 0 до 1. ƒл€ нормального закона он равен 0,577.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1280 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћибо вы управл€ете вашим днем, либо день управл€ет вами. © ƒжим –он
==> читать все изречени€...

531 - | 440 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.