Устойчивость и установившаяся погрешность

К системе автоматического управления прежде всего предъявляются требования устойчивости ее переходного процесса, но не менее важным является требование к ее точности, то есть к малому значению ошибки в установившемся режиме. Эти два требования находятся в тесной связи друг с другом.

Пример 13. Оценить точность системы автоматического управления, передаточная функция которой имеет вид (пример 12):

.

Подадим на вход системы единичный ступенчатый сигнал и рассчитаем значение ошибки в установившемся состоянии по соотношению

.

Для определения выходного сигнала в установившемся состоянии воспользуемся теоремой о конечных значениях (п. 1.3):

откуда окончательно получим

. (2.6)

Из формулы (2.6) видно, что для уменьшения установившейся ошибки необходимо сделать коэффициент усиления системы как можно большим. Например, чтобы получить , требуется выбрать . Однако в примере 12 для рассматриваемой системы был рассчитан предельный коэффициент усиления , превышение которого однозначно приведет к потере устойчивости системы.

Таким образом, существует конфликт между требованием устойчивости и высокой точности рассматриваемой системы. Разрешение этого конфликта – одна из основных задач при конструировании САУ. В рассмотренном примере проблему можно устранить путем разнесения постоянных времени отдельных звеньев за счет введения корректирующих или дополнительных звеньев (раздел 3).