Лекции.Орг
 

Категории:


Транспортировка раненого в укрытие: Тактика действий в секторе обстрела, когда раненый не подает признаков жизни...


Построение спирали Архимеда: Спираль Архимеда- плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу...


Классификация электровозов: Свердловский учебный центр профессиональных квалификаций...

Предельный коэффициент усиления



 

Построение годографа Михайлова осуществляется по виду левой части характеристического уравнения замкнутой системы, величина свободного коэффициента которого определяет начальную точку годографа при значении . В этот свободный коэффициент всегда входит коэффициент усиления системы K.

При увеличении значения K соответствующим образом увеличивается абсцисса каждой точки годографа Михайлова, и вся кривая смещается вправо. При некотором значении K годограф может переместиться настолько, что пройдет через начало координат, и условие устойчивости системы будет нарушено.

Значение коэффициента усиления системы, при котором она находится на границе устойчивости, называют предельным (критическим) коэффициентом усиления . При уменьшении коэффициента усиления неустойчивой системы до величины, меньшей предельного значения, система становится устойчивой.

Пример 12. Используя частотные критерии устойчивости, определить предельный коэффициент усиления системы, структурная схема которой представлена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Структурная схема системы

 

а) По критерию Найквиста необходимо рассчитать амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой системы:

,

,

где – АЧХ инерционного звена 1-го порядка;

– ФЧХ инерционного звена 1-го порядка;

– номер звена в системе.

Таким образом, для разомкнутой системы получим

,

,

где – общий коэффициент усиления системы.

Нахождение системы на границе устойчивости соответствует прохождению годографа Найквиста через точку с координатами . Это означает, что при граничной частоте, на которой абсолютное значение фазы разомкнутой системы равно , амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы должна быть равна единице:

, откуда .

В результате получим

, откуда .

б) По критерию Михайлова необходимо получить характеристическое уравнение замкнутой системы. Для этого сначала рассчитаем ее передаточную функцию:

.

Характеристическое уравнение примет вид

.

Далее осуществим переход к частотной переменной, используя замену :

.

Выделим в левой части получившегося уравнения действительную и мнимую части:

,

.

Далее найдем их положительные корни:

, откуда .

, откуда , .

По критерию Михайлова для устойчивости системы необходимо, чтобы корни функций Re(w) и Im(w) чередовались с ростом частоты, начиная с , то есть должны выполняться неравенства

.

Поскольку , неравенство будет выполнено для любого положительного значения , поэтому для устойчивости системы необходимо, чтобы . Очевидно, что режим границы устойчивости будет соответствовать равенству

,

откуда .

 

 





Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 2816 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. B-коэффициент разбавления вредных газов
  2. C-коэффициент неравномерности распределения воздуха
  3. I. Определение коэффициента жесткости пружины
  4. V3: {{101}} 04.07.14. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (общее решение)
  5. V3: {{102}} 04.07.15. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (нахождение частного решения)
  6. V3: {{86}} 04.06.05. Ряд Тейлора (нахождение коэффициента разложения)
  7. V3: {{99}} 04.07.12. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (общее решение)
  8. А. Потенциальная энергия. Б. Работа. В. Мощность. Г. Давление. Д. Коэффициент полезного действия
  9. Анализ состояния определяется коэффициентом изменения
  10. Биологические ритмы. В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.— 414 с. (рис. 6). В условиях постоянного освещения устойчивым положением системы будет либо новый предельный цикл
  11. Вводные положения. К комплексным показателям относятся коэффициент оперативной готовности в стационарном режиме, называемый просто коэффициентом готовности
  12. Величина, численно равная работе изотермического увеличения поверхности жидкости на единицу, называется коэффициентом поверхностного натяжения


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.