Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕредельный коэффициент усилени€




 

ѕостроение годографа ћихайлова осуществл€етс€ по виду левой части характеристического уравнени€ замкнутой системы, величина свободного коэффициента которого определ€ет начальную точку годографа при значении . ¬ этот свободный коэффициент всегда входит коэффициент усилени€ системы K.

ѕри увеличении значени€ K соответствующим образом увеличиваетс€ абсцисса каждой точки годографа ћихайлова, и вс€ крива€ смещаетс€ вправо. ѕри некотором значении K годограф может переместитьс€ настолько, что пройдет через начало координат, и условие устойчивости системы будет нарушено.

«начение коэффициента усилени€ системы, при котором она находитс€ на границе устойчивости, называют предельным (критическим) коэффициентом усилени€ . ѕри уменьшении коэффициента усилени€ неустойчивой системы до величины, меньшей предельного значени€, система становитс€ устойчивой.

ѕример 12. »спользу€ частотные критерии устойчивости, определить предельный коэффициент усилени€ системы, структурна€ схема которой представлена на рисунке 2.4.

–исунок 2.4 Ц —труктурна€ схема системы

 

а) ѕо критерию Ќайквиста необходимо рассчитать амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой системы:

,

,

где Ц ј„’ инерционного звена 1-го пор€дка;

Ц ‘„’ инерционного звена 1-го пор€дка;

Ц номер звена в системе.

“аким образом, дл€ разомкнутой системы получим

,

,

где Ц общий коэффициент усилени€ системы.

Ќахождение системы на границе устойчивости соответствует прохождению годографа Ќайквиста через точку с координатами . Ёто означает, что при граничной частоте, на которой абсолютное значение фазы разомкнутой системы равно , амплитудна€ частотна€ характеристика разомкнутой системы должна быть равна единице:

, откуда .

¬ результате получим

, откуда .

б) ѕо критерию ћихайлова необходимо получить характеристическое уравнение замкнутой системы. ƒл€ этого сначала рассчитаем ее передаточную функцию:

.

’арактеристическое уравнение примет вид

.

ƒалее осуществим переход к частотной переменной, использу€ замену :

.

¬ыделим в левой части получившегос€ уравнени€ действительную и мнимую части:

,

.

ƒалее найдем их положительные корни:

, откуда .

, откуда , .

ѕо критерию ћихайлова дл€ устойчивости системы необходимо, чтобы корни функций Re(w) и Im(w) чередовались с ростом частоты, начина€ с , то есть должны выполн€тьс€ неравенства

.

ѕоскольку , неравенство будет выполнено дл€ любого положительного значени€ , поэтому дл€ устойчивости системы необходимо, чтобы . ќчевидно, что режим границы устойчивости будет соответствовать равенству

,

откуда .

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 5679 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„еловек, которым вам суждено стать Ц это только тот человек, которым вы сами решите стать. © –альф ”олдо Ёмерсон
==> читать все изречени€...

2058 - | 1923 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.