Критерий устойчивости Михайлова

Графический критерий, предложенный в 1938 г. советским ученым А.В. Михайловым, позволяет оценивать устойчивость замкнутой системы на основании годографа функции, полученной по виду характеристического уравнения

.

Обозначим левую часть этого уравнения через и перейдем к частотной переменной, осуществив замену . В результате получим комплексную функцию

, (2.5)

где – действительная часть, полученная из членов , содержащих четные степени ;

– мнимая часть, полученная из членов с нечетными степенями .

Изображение функции (2.5) в комплексной плоскости при изменении частоты в пределах носит название годографа Михайлова.

Критерий Михайлова формулируется следующим образом: для устойчивости замкнутой системы n -го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь на положительной полуоси, последовательно проходил в положительном направлении (против часовой стрелки) квадрантов комплексной плоскости.