Пусть случайная величина Х распределена по нормальному закону (закону Гаусса) с математическим ожиданием M и среднеквадратичным отклонением s. Математическое ожидание M является истинным значением случайной величины Х.
Определим вероятность неравенства.
(3.62)
где 
– оценка математического ожидания;
– доверительная вероятность;
– ошибка от замены M оценкой 
Параметры распределения случайной величины 
и 
неизвестны, поэтому решить уравнение (3.62) невозможно.
Поделим обе части неравенства 
на 
,
где 
– исправленное среднеквадратическое отклонение, определяемое из опытных данных;
– статистическая дисперсия;
n – число опытов.
Получим:
(3.63)
или
Случайная величина Т подчиняется распределению Стьюдента.
Дифференциальная функция распределения имеет вид:
где 
– гамма-функция
Распределение Стьюдента зависит от числа опытов или, что то же самое, от числа степеней свободы 
Распределение Стьюдента позволяет найти решение уравнения (3.62).
Величина 
, называемая квантилем распределения Стьюдента, определится из условия
Функция 
– четная, поэтому 
Квантилем, отвечающим заданному уровню вероятности b, называют такое значение 
, при котором функция принимает значение, равное b, т. е. 
Квантиль t b находим из таблицы распределения Стьюдента, в зависимости от доверительной вероятности и числа степеней свободы 
.
Величина e, равная половине длины доверительного интервала, определится по формуле
Доверительные интервалы для оценок параметров рассчитываются следующим образом.
1. Задаются доверительной вероятностью 
. Обычно b = 0,8; 0,9; 0,95; 0,99.
2. Определяется число степеней свободы , где n – число опытов или наблюдений.
3. Из таблицы распределения Стьюдента по заданным r и b находят квантиль .
4. Из опытных данных определяется исправленное среднеквадратическое отклонение:
где 
5. Половина длины доверительного интервала определяется по формуле:
6. Доверительный интервал будет:
