Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ƒоверительные интервалы при нормальном распределении случайной величины




 

ѕусть случайна€ величина ’ распределена по нормальному закону (закону √аусса) с математическим ожиданием M и среднеквадратичным отклонением s. ћатематическое ожидание M €вл€етс€ истинным значением случайной величины ’.

ќпределим веро€тность неравенства.

(3.62)

где Ц оценка математического ожидани€;

Ц доверительна€ веро€тность;

Ц ошибка от замены M оценкой

ѕараметры распределени€ случайной величины и неизвестны, поэтому решить уравнение (3.62) невозможно.

ѕоделим обе части неравенства на ,

где Ц исправленное среднеквадратическое отклонение, определ€емое из опытных данных;

Ц статистическа€ дисперси€;

n Ц число опытов.

ѕолучим:

(3.63)

или

—лучайна€ величина подчин€етс€ распределению —тьюдента.

ƒифференциальна€ функци€ распределени€ имеет вид:

где Ц гамма-функци€

–аспределение —тьюдента зависит от числа опытов или, что то же самое, от числа степеней свободы

–аспределение —тьюдента позвол€ет найти решение уравнени€ (3.62).

¬еличина , называема€ квантилем распределени€ —тьюдента, определитс€ из услови€

‘ункци€ Ц четна€, поэтому

 вантилем, отвечающим заданному уровню веро€тности b, называют такое значение , при котором функци€ принимает значение, равное b, т. е.

 вантиль t b находим из таблицы распределени€ —тьюдента, в зависимости от доверительной веро€тности и числа степеней свободы .

¬еличина e, равна€ половине длины доверительного интервала, определитс€ по формуле

ƒоверительные интервалы дл€ оценок параметров рассчитываютс€ следующим образом.

1. «адаютс€ доверительной веро€тностью . ќбычно b = 0,8; 0,9; 0,95; 0,99.

2. ќпредел€етс€ число степеней свободы , где n Ц число опытов или наблюдений.

3. »з таблицы распределени€ —тьюдента по заданным r и b наход€т квантиль .

4. »з опытных данных определ€етс€ исправленное среднеквадратическое отклонение:

 

где

5. ѕоловина длины доверительного интервала определ€етс€ по формуле:

6. ƒоверительный интервал будет:

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 972 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„то разум человека может постигнуть и во что он может поверить, того он способен достичь © Ќаполеон ’илл
==> читать все изречени€...

2282 - | 2092 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.