Доверительные интервалы при экспоненциальном распределении случайной величины

Для определения доверительного интервала случайной величины, распределенной по симметричному закону, близкому к нормальному, используется распределение Стьюдента. При несимметричном законе применяют распределение Пирсона или распределение c².

Дифференциальная функция распределения c² имеет вид:

Распределение c² зависит от одного параметра r, называемого числом степеней свободы.

Составлены специальные таблицы распределения c², пользуясь которыми, можно по заданной доверительной вероятности и числу степеней свободы r найти значение квантиля распределения c².

При экспоненциальном законе распределения отказов оценки параметров

, , (3.64)

где n – число отказов в интервале времени

– суммарная наработка.

Для неремонтируемых элементов (объектов)

(3.65)

где – время исправной работы i -го отказавшего элемента (объекта);

N – количество объектов;

– время испытаний;

n – число отказавших объектов.

В случае, когда испытания проводятся до тех пор, пока не откажут все выставленные на испытания объекты, суммарная наработка

(3.66)

Для ремонтируемых объектов

(3.67)

где – длительность испытаний.

Доверительный интервал для интенсивности отказов, в этом случае, находится с помощью таблицы c ², в которой параметрами являются доверительная вероятность и число степеней свободы r.

Нижняя и верхняя границы интенсивностей отказов:

, где (3.68)

, где (3.69)

В формулах: – квантили распределения при числе степеней свободы

, – коэффициенты.