Основные показатели надежности восстанавливаемых (ремонтируемых) систем

Для восстанавливаемых систем характерно чередование времени исправной работы и времени восстановления (ремонтов).

Система, проработав случайное время t_{p 1}, выходит из строя. После отказа происходит восстановление, и система работает вновь время t_{p 2} до отказа. Этот процесс продолжается неограниченно. Полагаем, что время восстановления пренебрежимо мало по сравнению со временем работы. Можно считать, что восстановление происходит мгновенно. Отказавший, испорченный элемент немедленно заменяется новым. Элемент после восстановления имеет такую же надежность, что и в начальный момент.

Пусть интервалы времени безотказной работы между двумя соседними отказами распределены по экспоненциальному закону. Тогда вероятность того, что за промежуток времени t в системе произойдет n отказов, определится по формуле Пуассона:

, (n = 0, 1, 2, 3, …),

где λ – среднее число отказов в единицу времени или интенсивность отказов,
λ = const;

λ = Λ, где Λ – параметр потока отказов. Этот параметр определяется по статистической формуле:

, (3.12)

где N – общее число отказавших элементов, или число восстановлений, остается неизменным. Отказавшие элементы заменяются новыми.

Поток отказов восстанавливаемой системы является простейшим, пуассоновским.

Для ремонтируемых объектов удобным для практики критерием надежности является среднее время работы между двумя соседними отказами или наработка на отказ Т ₀.

Значения этого параметра определяются по результатам обработки статистического материала, полученного в ходе эксплуатации или экспериментов.

Если устройство проработало суммарное время t _∑ и имело при этом n отказов в работе, то наработка на отказ

. (3.13)

Если испытывались N однотипных объектов, то необходимо просуммировать время исправной работы по всем объектам и разделить его на общее число отказов:

. (3.14)

Для простейшего потока параметр потока отказов определяются по формуле:

. (3.15)

Восстановление отказавшего элемента часто требует времени, которым нельзя пренебречь. Среднее время восстановления системы Т_в – это математическое ожидание продолжительности восстановления системы после отказа, т. е. среднее время вынужденного, нерегламентированного простоя, вызванного отысканием и устранением отказа.

(3.16)

где Р_в – плотность вероятности времени восстановления;

F_в – функция распределения времени восстановления.

Основной характеристикой восстанавливаемой системы является коэффициент готовности. Коэффициент готовности К_г для установившегося режима эксплуатации определяется как вероятность того, что система будет исправна
в произвольно выбранный момент в промежутках между плановыми техническими обслуживаниями

. (3.17)

Формулы для статистических оценок времени восстановления и коэффициента готовности имеют вид:

(3.18)

, (3.19)

где N – число восстановлений системы;

t_Вi – время восстановления (ремонта) системы после i -го отказа.