Расчет вероятностей при многократных испытаниях

Несколько опытов называют независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из опытов не зависит от исходов других опытов.

Пусть вероятность появления события A во всех независимых опытах одна и та же и равна р. В таком случае, вероятность появления события A в n опытах m раз определяется по формуле Бернулли:

(2.6)

Если число испытаний велико, а вероятность появления события Р в каждом испытании очень мала, пользуются формулой Пуассона:

, (2.7)

где m – число появлений события в n испытаниях;

– среднее число появлений события в n испытаниях.

Формула Пуассона именуется законом редких явлений.

Если число независимых опытов n в формуле Бернулли велико, пользуются асимптотической формулой Лапласа:

, (2.8)

где

Если вероятность p наступления события А в каждом испытании постоянна и отличается от 0 и 1, то вероятность того, что событие А появится в n испытаниях от К ₁ до К ₂ раз, приближенно равна определенному интегралу:

(2.9)

где

и – интегралы Лапласа, величины интегралов определяются по таблице.