Для невосстанавливаемых систем, чаще всего, используются четыре показателя надежности: вероятность безотказной работы P(t), плотность вероятности отказов (частота отказов) f(t), интенсивность отказов λ(t), среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) T 0.
Вероятность безотказной работы P(t) есть вероятность того, что время работы системы до отказа окажется больше заданного времени t.
, (3.1)
где Т – случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ;
– интегральная функция распределения случайной величины Т (T < t).
Иногда пользуются понятием вероятности отказов Q(t):
. (3.2)
Если P(t) – надежность системы, то Q(t) – ненадежность системы.
Плотность вероятности, или частота отказов, является дифференциальной функцией распределения.
. (3.3)
Интенсивность отказа λ(t) – это отношение плотности вероятности к вероятности безотказной работы:
, (3.4)
откуда 
если λ = const, 
(3.5)
Среднее время безотказной работы системы – это математическое ожидание времени работы системы до отказа:
Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным.
Интегрируем по частям, получим
(3.6)
, так как при верхнем пределе P(t) быстрее стремится к нулю, чем t стремится к бесконечности.
На рис. 3.1 изображена зависимость вероятности безотказной работы от времени. В начальный момент вероятность Р равна единице. В конце времени работы системы Т вероятность равна нулю.
Показатели надежности функционально связаны между собой: зная одну из функций P(t), Q(t), f(t), λ(t), можно определить три остальные.
Статистические показатели надежности невосстанавливаемых систем, получаемые из экспериментальных данных, можно определить по следующим формулам:
- статистическая вероятность безотказной работы
, (3.7)
где N – число объектов в начале испытаний;
ni – число объектов, отказавших за время ti.
Под частотой отказов элементов понимают число отказов в единицу времени, отнесенное к первоначальному количеству поставленных на испытания элементов.
- статистическая частота отказов
, (3.8)
где ni – число отказов в интервале времени ∆ ti;
N – число испытуемых элементов;
∆ ti – время испытаний.
При этом отказавшие в процессе испытаний элементы не заменяются новыми, и число работающих элементов постепенно уменьшается.
В отличие от частоты отказов, интенсивность отказов характеризует надежность объекта в данный момент времени, т. е. его локальную надежность.
Под интенсивностью отказов понимают число отказов в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов, безотказно работающих в данный промежуток времени. При этом отказавшие элементы не заменяются.
- интенсивность отказов:
, (3.9)
где ni – число отказов за время ∆ ti;
– среднее число работоспособных элементов;
Ni – число элементов, работоспособных в начале рассматриваемого промежутка времени;
Ni +1 – число элементов, работоспособных в конце промежутка времени ∆ ti.
Интенсивность отказов в течение длительной эксплуатации не остается постоянной. В начальный период времени l имеет большее значение вследствие скрытых дефектов, не обнаруженных из-за несовершенства производственного контроля и возможных нарушений правил эксплуатации при первоначальной наладке объекта. Затем значение интенсивности отказов уменьшается и остается почти постоянным в течение длительного срока. В конце срока службы λ возрастает из-за старения элементов устройства. На рис. 3.2 изображена зависимость интенсивности отказов от времени.
Среднее время безотказной работы, или средняя наработка на отказ, определится по данным испытаний, как
, (3.10)
где ti – время исправной работы i -го элемента;
N – общее число испытуемых элементов.
При большом количестве элементов формула (3.10) становится слишком громоздкой. Используется другой способ вычисления среднего времени
(3.11)
где ni – количество отказавших элементов в интервале времени ∆ t = ti +1 - ti;
ti – время в начале i -го интервала;
ti +1 – время в конце i -го интервала;
– среднее время в i -ом интервале;
– число интервалов или разрядов;
tN – время, в течение которого отказали все элементы.
