5.1 Методи обробки результатів вимірювань
Як правило, при виконанні вимірювань випадкові і систематичні похибки проявляються одночасно, тому похибка вимірювань є їх сумою.
D=Dо+Dс
де Dо-випадкова складова похибки, Dс - систематична складова похибки.
Випадкова складова Dо, як правило, характеризується середньоквадратичним відхиленням (СКВ), що характеризує випадкові відхилення похибок від їх середнього значення, які обумовлені дією на ЗВТ різних факторів. СКВ виражається в тих же одиницях, що і похибка.
Систематична складова похибки результатів вимірювання характеризується невиключеною систематичною похибкою (НСП), яка утворюється із складових, в якості яких можуть бути:
- НСП метода вимірювань;
- НСП ЗВТ;
- НСП, визвані іншими джерелами (температурою, атмосферним тиском, вібрацією, магнітними полями та ін.).
Для визначення похибок вимірювань, як правило, проводять множину прямих вимірювань і з допомогою методів математичної статистики їх обробляють.
Для обробки результатів множини прямих вимірювань. необхідно:
- виключити із результатів грубі похибки (промахи);
- виключити із результатів відомі систематичні похибки;
- вирахувати середнє арифметичне виправлених результатів, яке сприймається за результат вимірювання;
- вирахувати оцінку середньо-квадратичного відхилення (СКВ) результату вимірювань;
- вирахувати границі НСП результату вимірювань;
- вирахувати довірчі границі випадкової похибки результату вимірювань;
- вирахувати довірчі границі похибки результату вимірювань.
Як правило, для визначення довірчих інтервалів границь похибки результату вимірювань довірчу ймовірність приймають рівну Р=0.95.
В особливих випадках, наприклад, при вимірюваннях, зв'язаних з охороною здоров'я, допускається вказувати границю для довірчої ймовірності Р=0.99 і більше.
5.1.1 Виключення із результатів систематичних похибок
Систематичні похибки виключаються шляхом:
- ліквідації джерел похибок до початку вимірювань, що визвані зміщенням стрілки приладу, неправильною установкою приладу та ін.
- виключення похибок у процесі вимірювань способами заміщення, компенсації похибок по знаку, протиставлення, симетричних спостережень.
Поправкою називається значення величини, однойменної з вимірюваною, яке додають до отриманого при вимірюваннях значення величини з метою виключення систематичних похибок. Іншими словами, поправка - це систематична похибка, взята з протилежним знаком.
5.1.2 Обчислення середнього арифметичного виправлених результатів вимірювання
Виправлений результат - це результат, в який введено поправку з метою вилучення систематичних похибок.
Середнє арифметичне значення вимірювальної величини х визначається як:
де хі-результат і-го вимірювання, n- кількість вимірювань.
5. 1.3 Обчислення СКВ результатів вимірювань
Для обчислення СКВ необхідно:
- визначити залишкові похибки кожного із результатів вимірювань V:
V1=x1-xc; V2=x2-xc; V3=x3-xc; … Vn=xn-xc.
Просумувавши ліву і праву сторону, отримаємо:
Поділимо ліву і праву частину наведеного рівняння на n – кількість вимірювань:
Так як
,
то
,
або
.
Рівність нулю суми залишкових похибок повинна бути мінімальною.
Оцінку СКВ результату вимірювань вираховують за формулою:
,
де Хі – і-ий результат спостережень;
Хс – результат вимірювань (середнє арифметичне виправлених результатів вимірювань);
n – кількість вимірювань.
5.1.4 Обчислення довірчих границь випадкової похибки результату вимірювань
Довірчі границі випадкової похибки результату вимірювань, які належать нормальному розподілу (є) без врахування знаку, знаходять за формулою:
e=t×s
де t - коефіцієнт Стьюдента, який в залежності від довірчої ймовірності Р і числа результатів спостережень (кількості вимірювань n), знаходять по спеціальних таблицях (приведені в ГОСТ 8.207-76).
Наприклад: при P=0.95 i n=10 t=2.263
Р=0.99 і n=30 t=2.750 іт.д.
5.1.5 Визначення довірчих границь НСП результату вимірювань
Якщо випадкові складові похибки знехтувально малі, то в якості границь НСП приймають границі допустимих основних і додаткових похибок ЗВТ, якими проводилися вимірювання (якщо вимірювання проводились декількома ЗВТ, то їх сумують).
У загальному випадку границі НСП 
результату вимірювань вираховують за формулою:
,
де 1, 2, 3, … і - границі НСП ЗВТ, методу, інших джерел.
К - коефіцієнт, який визначається з прийнятої довірчої ймовірності. При Р=0.95, К=1.1; при Р=0.99, К=1.4, якщо m³4, де m - число сумуючих похибок.
5.1. 6 Визначення границі похибки результату вимірювання
У випадку, якщо Q/s<0.8, то НСП в порівнянні з випадковою s нехтують і приймають, що границя похибки результату D=e.
Якщо Q/s>8, то випадковою похибкою, в порівнянні з систематичною нехтують і приймають, що границя результату D=Q.
В усіх інших випадках границі похибки результату вимірювань (без врахування знаку) вираховують по формулі:
,
де К - коефіцієнт, що залежить від відношення випадкової складової і НСП. Коефіцієнт К вираховують по емпіричній залежності:
,
- оцінка сумарного СКВ результату вимірювання, яку вираховують за формулою:
.
5.1.7 Форма запису результатів вимірювання
Якщо довірчі похибки симетричні, то результат вимірювань записують у формі:
хс±D; Р,
де хс - середнє арифметичне значення;
Р -довірча ймовірність.
Якщо функції розподілу похибок невідомі, і потрібний подальший аналіз похибок або обробка результатів, то результат записують у формі:
хс; s, n; Q - (також вказують ймовірність Р, якщо вираховують границі НСП).
