Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ћекц≥€ є5




5.1 ћетоди обробки результат≥в вим≥рювань

як правило, при виконанн≥ вим≥рювань випадков≥ ≥ систематичн≥ похибки про€вл€ютьс€ одночасно, тому похибка вим≥рювань Ї њх сумою.

D=Dо+Dс

де Dо-випадкова складова похибки, Dс - систематична складова похибки.

¬ипадкова складова Dо, €к правило, характеризуЇтьс€ середньоквадратичним в≥дхиленн€м (— ¬), що характеризуЇ випадков≥ в≥дхиленн€ похибок в≥д њх середнього значенн€, €к≥ обумовлен≥ д≥Їю на «¬“ р≥зних фактор≥в. — ¬ виражаЇтьс€ в тих же одиниц€х, що ≥ похибка.

—истематична складова похибки результат≥в вим≥рюванн€ характеризуЇтьс€ невиключеною систематичною похибкою (Ќ—ѕ), €ка утворюЇтьс€ ≥з складових, в €кост≥ €ких можуть бути:

- Ќ—ѕ метода вим≥рювань;

- Ќ—ѕ «¬“;

- Ќ—ѕ, визван≥ ≥ншими джерелами (температурою, атмосферним тиском, в≥брац≥Їю, магн≥тними пол€ми та ≥н.).

ƒл€ визначенн€ похибок вим≥рювань, €к правило, провод€ть множину пр€мих вим≥рювань ≥ з допомогою метод≥в математичноњ статистики њх обробл€ють.

ƒл€ обробки результат≥в множини пр€мих вим≥рювань. необх≥дно:

- виключити ≥з результат≥в груб≥ похибки (промахи);

- виключити ≥з результат≥в в≥дом≥ систематичн≥ похибки;

- вирахувати середнЇ арифметичне виправлених результат≥в, €ке сприймаЇтьс€ за результат вим≥рюванн€;

- вирахувати оц≥нку середньо-квадратичного в≥дхиленн€ (— ¬) результату вим≥рювань;

- вирахувати границ≥ Ќ—ѕ результату вим≥рювань;

- вирахувати дов≥рч≥ границ≥ випадковоњ похибки результату вим≥рювань;

- вирахувати дов≥рч≥ границ≥ похибки результату вим≥рювань.

як правило, дл€ визначенн€ дов≥рчих ≥нтервал≥в границь похибки результату вим≥рювань дов≥рчу ймов≥рн≥сть приймають р≥вну –=0.95.

¬ особливих випадках, наприклад, при вим≥рюванн€х, зв'€заних з охороною здоров'€, допускаЇтьс€ вказувати границю дл€ дов≥рчоњ ймов≥рност≥ –=0.99 ≥ б≥льше.

5.1.1 ¬иключенн€ ≥з результат≥в систематичних похибок

—истематичн≥ похибки виключаютьс€ шл€хом:

- л≥кв≥дац≥њ джерел похибок до початку вим≥рювань, що визван≥ зм≥щенн€м стр≥лки приладу, неправильною установкою приладу та ≥н.

- виключенн€ похибок у процес≥ вим≥рювань способами зам≥щенн€, компенсац≥њ похибок по знаку, протиставленн€, симетричних спостережень.

ѕоправкою називаЇтьс€ значенн€ величини, однойменноњ з вим≥рюваною, €ке додають до отриманого при вим≥рюванн€х значенн€ величини з метою виключенн€ систематичних похибок. ≤ншими словами, поправка - це систематична похибка, вз€та з протилежним знаком.

5.1.2 ќбчисленн€ середнього арифметичного виправлених результат≥в вим≥рюванн€

¬иправлений результат - це результат, в €кий введено поправку з метою вилученн€ систематичних похибок.

—ереднЇ арифметичне значенн€ вим≥рювальноњ величини х визначаЇтьс€ €к:

де х-результат ≥-го вим≥рюванн€, n- к≥льк≥сть вим≥рювань.

5. 1.3 ќбчисленн€ — ¬ результат≥в вим≥рювань

ƒл€ обчисленн€ — ¬ необх≥дно:

- визначити залишков≥ похибки кожного ≥з результат≥в вим≥рювань V:

V1=x1-xc; V2=x2-xc; V3=x3-xc; Е Vn=xn-xc.

ѕросумувавши л≥ву ≥ праву сторону, отримаЇмо:

ѕод≥лимо л≥ву ≥ праву частину наведеного р≥вн€нн€ на n Ц к≥льк≥сть вим≥рювань:

“ак €к

,

то

,

або

.

–≥вн≥сть нулю суми залишкових похибок повинна бути м≥н≥мальною.

ќц≥нку — ¬ результату вим≥рювань вираховують за формулою:

,

де ’ Ц ≥-ий результат спостережень;

с Ц результат вим≥рювань (середнЇ арифметичне виправлених результат≥в вим≥рювань);

n Ц к≥льк≥сть вим≥рювань.

5.1.4 ќбчисленн€ дов≥рчих границь випадковоњ похибки результату вим≥рювань

ƒов≥рч≥ границ≥ випадковоњ похибки результату вим≥рювань, €к≥ належать нормальному розпод≥лу (Ї) без врахуванн€ знаку, знаход€ть за формулою:

e=t×s

де t - коеф≥ц≥Їнт —тьюдента, €кий в залежност≥ в≥д дов≥рчоњ ймов≥рност≥ – ≥ числа результат≥в спостережень (к≥лькост≥ вим≥рювань n), знаход€ть по спец≥альних таблиц€х (приведен≥ в √ќ—“ 8.207-76).

Ќаприклад: при P=0.95 i n=10 t=2.263

–=0.99 ≥ n=30 t=2.750 ≥т.д.

5.1.5 ¬изначенн€ дов≥рчих границь Ќ—ѕ результату вим≥рювань

якщо випадков≥ складов≥ похибки знехтувально мал≥, то в €кост≥ границь Ќ—ѕ приймають границ≥ допустимих основних ≥ додаткових похибок «¬“, €кими проводилис€ вим≥рюванн€ (€кщо вим≥рюванн€ проводились дек≥лькома «¬“, то њх сумують).

” загальному випадку границ≥ Ќ—ѕ результату вим≥рювань вираховують за формулою:

,

де 1, 2, 3, Е - границ≥ Ќ—ѕ «¬“, методу, ≥нших джерел.

  - коеф≥ц≥Їнт, €кий визначаЇтьс€ з прийн€тоњ дов≥рчоњ ймов≥рност≥. ѕри –=0.95,  =1.1; при –=0.99,  =1.4, €кщо m³4, де m - число сумуючих похибок.

 

5.1. 6 ¬изначенн€ границ≥ похибки результату вим≥рюванн€

” випадку, €кщо Q/s<0.8, то Ќ—ѕ в пор≥вн€нн≥ з випадковою s нехтують ≥ приймають, що границ€ похибки результату D=e.

якщо Q/s>8, то випадковою похибкою, в пор≥вн€нн≥ з систематичною нехтують ≥ приймають, що границ€ результату D=Q.

¬ ус≥х ≥нших випадках границ≥ похибки результату вим≥рювань (без врахуванн€ знаку) вираховують по формул≥:

,

де   - коеф≥ц≥Їнт, що залежить в≥д в≥дношенн€ випадковоњ складовоњ ≥ Ќ—ѕ.  оеф≥ц≥Їнт   вираховують по емп≥ричн≥й залежност≥:

,

- оц≥нка сумарного — ¬ результату вим≥рюванн€, €ку вираховують за формулою:

.

 

5.1.7 ‘орма запису результат≥в вим≥рюванн€

якщо дов≥рч≥ похибки симетричн≥, то результат вим≥рювань записують у форм≥:

хс±D; –,

де хс - середнЇ арифметичне значенн€;

– -дов≥рча ймов≥рн≥сть.

якщо функц≥њ розпод≥лу похибок нев≥дом≥, ≥ потр≥бний подальший анал≥з похибок або обробка результат≥в, то результат записують у форм≥:

хс; s, n; Q - (також вказують ймов≥рн≥сть –, €кщо вираховують границ≥ Ќ—ѕ).

 






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 459 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕутерброд по-студенчески - кусок черного хлеба, а на него кусок белого. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2099 - | 2023 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.