Как следует из рисунка 1, на третьем этапе эксплуатационного цикла наблюдается прогрессирующий рост интенсивности отказов. Это объясняется проявлением износовых и других, носящих неизбежный характер, процессов, имеющих накопительный характер.
Для постепенных отказов нужны законы распределения времени безотказной работы, которые дают вначале низкую плотность распределения, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа работоспособных элементов
В большинстве случаев проявления износовых отказов хорошо подчиняются нормальному распределению, согласно которому плотность распределения отказов описывается уравнением:
f (t) = (1 / s Ö 2p) exp{- [(t – m)2 / 2 s2]}
Или через плотность нормированного нормального распределения
f (t) = f0 (up) / s
При известной функции нормального распределения плотности отказов вероятность безотказной работы и вероятность отказа имеют вид:
P(t) = 1 - F0 (up)
P(t) = 0,5 - Ф(up)
Q(t) = F0 (up)
Q(t) =0,5 + Ф(up)
На рисунке 3 представлены кривые, характеризующие параметры надежности при этом виде распределения.
Рисунок 3 – Кривые изменения функции отказов (а), плотности распределения (б) и интенсивности отказов (в) при нормальном законе распределения; М – средний ресурс или средний срок службы объекта.
Из теории вероятности известно, что кривые нормального распределения, имеющие различную пологость, должны иметь и различное среднеквадратическое отклонение. Например, если s1 > s2, кривая 1 будет иметь более пологий вид, чем кривая 2 (рисунок 4).
Рисунок 4 – Виды кривых распределения при s1 > s2
Следует помнить, что кривая f (t), как правило, отлична от нуля при начальном значении времени t>>0, т.е. первоначально в системе возникают отказы, например, подчиняющиеся экспоненциальному распределению, а с момента времени t1 (рисунки 3, 4) появляются отказы, подчиняющиеся нормальному распределению.
