Надежность в период постепенных отказов

Как следует из рисунка 1, на третьем этапе эксплуатационного цикла наблюдается прогрессирующий рост интенсивности отказов. Это объясняется проявлением износовых и других, носящих неизбежный характер, процессов, имеющих накопительный характер.

Для постепенных отказов нужны законы распределения времени безотказной работы, которые дают вначале низкую плотность распределения, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа работоспособных элементов

В большинстве случаев проявления износовых отказов хорошо подчиняются нормальному распределению, согласно которому плотность распределения отказов описывается уравнением:

f (t) = (1 / s Ö 2p) exp{- [(t – m)² / 2 s²]}

Или через плотность нормированного нормального распределения

f (t) = f₀ (u_p) / s

При известной функции нормального распределения плотности отказов вероятность безотказной работы и вероятность отказа имеют вид:

P(t) = 1 - F₀ (u_p)

P(t) = 0,5 - Ф(u_p)

Q(t) = F₀ (u_p)

Q(t) =0,5 + Ф(u_p)

На рисунке 3 представлены кривые, характеризующие параметры надежности при этом виде распределения.

Рисунок 3 – Кривые изменения функции отказов (а), плотности распределения (б) и интенсивности отказов (в) при нормальном законе распределения; М – средний ресурс или средний срок службы объекта.

Из теории вероятности известно, что кривые нормального распределения, имеющие различную пологость, должны иметь и различное среднеквадратическое отклонение. Например, если s1 > s2, кривая 1 будет иметь более пологий вид, чем кривая 2 (рисунок 4).

Рисунок 4 – Виды кривых распределения при s1 > s2

Следует помнить, что кривая f (t), как правило, отлична от нуля при начальном значении времени t>>0, т.е. первоначально в системе возникают отказы, например, подчиняющиеся экспоненциальному распределению, а с момента времени t₁ (рисунки 3, 4) появляются отказы, подчиняющиеся нормальному распределению.