Показатели безотказности

Безотказность — свойство объекта сохранять непрерывно работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Эти показатели характеризуют свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки. К числу основных показателей безотказности относятся вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа, γ-процентная наработка до отказа, наработка до отказа, установленная наработка до отказа.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки не возникает отказ объекта.

Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от 0 до t₀ определяется из выражения

 

P(t₀) = P(0, t₀) = P(t ³ t₀) = 1 –F(t) = 1- ò f(t) dt,

где P(t₀) – вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t, начав работать в момент времени t = 0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа окажется больше заданного времени работы t_0;; F(t) – функция распределения случайной величины (наработки) t; f(t) – функция плотности вероятности случайной величины (наработки) t.

Вероятность отказа объекта в интервале времени от 0 до t₀

 

Q(t₀) = Q(0, t₀) = P(t < t₀) = 1- P(t₀) = F(t).

 

где Q(t₀) - вероятность того, что объект откажет в течение заданного времени работы t₀, начав работать в момент времени t = 0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа окажется меньше заданного времени работы t_0.

В тех случаях, когда нет необходимости подчеркивать, что вероятность безотказной работы или вероятность отказа определяются для интервала от 0 до t, эти показатели обозначаются, соответственно, через Р(t) и Q(t).

Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Интенсивность отказа вычисляется по формуле

 

l(t) = f(t) / Р(t).

Наработка до отказа t относится к общим понятиям, в то же время данное понятие может использоваться как показатель надежности единичного изделия, т.е. как индивидуальная норма надежности.

Средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа:

T = ò t f(t) dt = ò P(t) dt,

 

γ - Процентная наработка до отказа

t _γ - наработка до отказа, которая обеспечивается для γ процентов объектов рассматриваемого типа. Данный показатель, определяется из выражения

γ = ò f(t) dt.

 

Для характеристики безотказности восстанавливаемых объектов при рассмотрении периода до первого отказа должны использоваться те же показатели, что и для невосстанавливаемых объектов.

Специфическими показателями безотказности восстанавливаемых объектов являются: средняя наработка на отказ, параметр потока отказов, среднее время безотказной работы объекта и вероятность отказа объекта в течение заданного времени работы.

Средняя наработка на отказ - отношение наработки восстанавливаемого объекта S t_i к математическому ожиданию m[r(t)], числа его отказов r_i(t) в течение этой наработки. Эта величина определяется из выражения

T₀ =(S t_i) / m[ r(t) ],

 

Параметр потока отказов - плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени как первая производная ведущей функций потока отказов. Поясним это. Пусть в начальный момент времени изделие начинает работу и работает до отказа. После отказа объект восстанавливается и вновь работает до отказа и т.д. Моменты отказов образуют поток отказов (время восстановления не учитывается). Ведущей функцией Ω (t) потока отказа является математическое ожидание числа отказов r(t) за время t:

 

Ω (t) = m[ r(t) ].

 

Функция ω (t), называемая параметром потока отказов, определяется из выражения

ω (t) = d[Ω (t)] / dt

Среднее время безотказной работы объекта от момента окончания k-1 -го отказа восстановления до момента наступления k -го отказа определяется по формуле

T_K = ò t f_K(t) dt = ò P_K(t) dt,

 

 

Вероятность отказа объекта в течение заданного времени работы t₀, начиная с момента k-1 -го восстановления

 

Q_K(t₀) = P(t_K < t₀) = 1 – P_K(t₀)