Безотказность — свойство объекта сохранять непрерывно работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.
Эти показатели характеризуют свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки. К числу основных показателей безотказности относятся вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа, γ-процентная наработка до отказа, наработка до отказа, установленная наработка до отказа.
Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки не возникает отказ объекта.
Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от 0 до t0 определяется из выражения
P(t0) = P(0, t0) = P(t ³ t0) = 1 –F(t) = 1- ò f(t) dt,
где P(t0) – вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t, начав работать в момент времени t = 0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа окажется больше заданного времени работы t0;; F(t) – функция распределения случайной величины (наработки) t; f(t) – функция плотности вероятности случайной величины (наработки) t.
Вероятность отказа объекта в интервале времени от 0 до t0
Q(t0) = Q(0, t0) = P(t < t0) = 1- P(t0) = F(t).
где Q(t0) - вероятность того, что объект откажет в течение заданного времени работы t0, начав работать в момент времени t = 0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа окажется меньше заданного времени работы t0.
В тех случаях, когда нет необходимости подчеркивать, что вероятность безотказной работы или вероятность отказа определяются для интервала от 0 до t, эти показатели обозначаются, соответственно, через Р(t) и Q(t).
Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник. Интенсивность отказа вычисляется по формуле
l(t) = f(t) / Р(t).
Наработка до отказа t относится к общим понятиям, в то же время данное понятие может использоваться как показатель надежности единичного изделия, т.е. как индивидуальная норма надежности.
Средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа:
T = ò t f(t) dt = ò P(t) dt,
γ - Процентная наработка до отказа
t γ - наработка до отказа, которая обеспечивается для γ процентов объектов рассматриваемого типа. Данный показатель, определяется из выражения
γ = ò f(t) dt.
Для характеристики безотказности восстанавливаемых объектов при рассмотрении периода до первого отказа должны использоваться те же показатели, что и для невосстанавливаемых объектов.
Специфическими показателями безотказности восстанавливаемых объектов являются: средняя наработка на отказ, параметр потока отказов, среднее время безотказной работы объекта и вероятность отказа объекта в течение заданного времени работы.
Средняя наработка на отказ - отношение наработки восстанавливаемого объекта S ti к математическому ожиданию m[r(t)], числа его отказов ri(t) в течение этой наработки. Эта величина определяется из выражения
T0 =(S ti) / m[ r(t) ],
Параметр потока отказов - плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени как первая производная ведущей функций потока отказов. Поясним это. Пусть в начальный момент времени изделие начинает работу и работает до отказа. После отказа объект восстанавливается и вновь работает до отказа и т.д. Моменты отказов образуют поток отказов (время восстановления не учитывается). Ведущей функцией Ω (t) потока отказа является математическое ожидание числа отказов r(t) за время t:
Ω (t) = m[ r(t) ].
Функция ω (t), называемая параметром потока отказов, определяется из выражения
ω (t) = d[Ω (t)] / dt
Среднее время безотказной работы объекта от момента окончания k-1 -го отказа восстановления до момента наступления k -го отказа определяется по формуле
TK = ò t fK(t) dt = ò PK(t) dt,
Вероятность отказа объекта в течение заданного времени работы t0, начиная с момента k-1 -го восстановления
QK(t0) = P(tK < t0) = 1 – PK(t0)
