Последовательные системы

Кпоследовательным системам относятся все системы, в которых отказ любого элемента приводит к отказу системы.

Автомобиль в целом, двигатель, коробка передач, рулевое управление, трансмиссия, колесо в сборе и др. составные части автомобиля следует рассматривать как восстанавливаемые системы с последовательным соединением элементов.

Расчетная схема надежности систем с последовательным включением элементов от Э₁ до Э_n имеет вид:

 

 

Если нагрузка на систему распределена равномерно по элементам (F₁ = F₂ = Fi = F_n = F₀), а несущие способности элементов (R₁, R₂, Ri, R_n) независимы друг от друга, следовательно, их отказы являются событиями независимыми, то вероятность безотказной работы Р(Ri ³ Fi) равна произведению вероятностей безотказной работы элементов, т.е.

 

Р(Ri ³ Fi) = Р₁ × Р₂ ×…× Р_i ×…× P_n.

Аналогично, для любого времени или наработки t:

P_C (t)= P₁ (t) × P₂ (t) × …× P_i (t) ×…× P_n (t).

Вероятность отказа системы равна

Q_C (t) = [1 - P_C (t)].

 

Следствием выражения для вероятности безотказной работы системы может быть равенство:

,

которое, например, для экспоненциального закона принимает вид:

l_с= l_i +l₂ + l₃ +... + l_i..

Полученные уравнения позволяют сделать заключение, что надежность системы с последовательно соединенными элементами всегда ниже надежности самого ненадежного элемента в этой системе. Это обстоятельство обязывает обеспечивать чрезвычайно высокий уровень надежности для составляющих систему элементов.

Рассмотренные выше представления относятся к расчету надежности системы при условии, что показатели надежности элементов этой системы известны.

Однако иногда известны параметры надежности системы, и по ним необходимо определить параметры надежности элементов. Такая постановка задачи характерна на стадии конструирования, когда возникает проблема принятия таких решений, которые в конечном итоге должны обеспечить системе требуемый уровень надежности. Поэтому надо по заданному уровню надежности системы определить параметры надежности составляющих ее элементов. Единого математического метода решения этой задачи нет, и она может быть решена с привлечением определенных методологических приемов.

Предположим, что искомая сложная система представлена рядом последовательно соединенных элементов. Предположим также, что ее надежность рассматривается в условиях нормального периода эксплуатации, и плотность распределения подчинена экспоненциальному закону.

Разделим обе части выражения для интенсивности отказов системы на l _с:

1 = l₁/l_с + λ₂/l_с + l₃/l_с + … + λ_i/l_с.

Обозначим любое отношение λ_i/l_с=a_i. Тогда вышеприведенное равенство запишется в следующем виде:

l_с=a₁l_с + a₂l_с + a₃l_с +...+ a_il_с

или

1 =а₁+а₂+а₃+...+а_i.

 

Вполне очевидно, что, если известны значения l_с и a_i, параметры надежности любого элемента могут быть рассчитаны по значению интенсивности отказов:

l_i= a_il_с

Решение задачи сводится к нахождению коэффициентов a_i.

В теории надежности в рамках поставленной задачи этот коэффициент называется коэффициентом весомости или коэффициентом значимости. Для его определения применяют различные приемы.

Рассмотрим два метода определения коэффициета весомости.