Кпоследовательным системам относятся все системы, в которых отказ любого элемента приводит к отказу системы.
Автомобиль в целом, двигатель, коробка передач, рулевое управление, трансмиссия, колесо в сборе и др. составные части автомобиля следует рассматривать как восстанавливаемые системы с последовательным соединением элементов.
Расчетная схема надежности систем с последовательным включением элементов от Э1 до Эn имеет вид:
 |
Если нагрузка на систему распределена равномерно по элементам (F1 = F2 = Fi = Fn = F0), а несущие способности элементов (R1, R2, Ri, Rn) независимы друг от друга, следовательно, их отказы являются событиями независимыми, то вероятность безотказной работы Р(Ri ³ Fi) равна произведению вероятностей безотказной работы элементов, т.е.
Р(Ri ³ Fi) = Р1 × Р2 ×…× Рi ×…× Pn.
Аналогично, для любого времени или наработки t:
PC (t)= P1 (t) × P2 (t) × …× Pi (t) ×…× Pn (t).
Вероятность отказа системы равна
QC (t) = [1 - PC (t)].
Следствием выражения для вероятности безотказной работы системы может быть равенство:
,
которое, например, для экспоненциального закона принимает вид:
lс= li +l2 + l3 +... + li..
Полученные уравнения позволяют сделать заключение, что надежность системы с последовательно соединенными элементами всегда ниже надежности самого ненадежного элемента в этой системе. Это обстоятельство обязывает обеспечивать чрезвычайно высокий уровень надежности для составляющих систему элементов.
Рассмотренные выше представления относятся к расчету надежности системы при условии, что показатели надежности элементов этой системы известны.
Однако иногда известны параметры надежности системы, и по ним необходимо определить параметры надежности элементов. Такая постановка задачи характерна на стадии конструирования, когда возникает проблема принятия таких решений, которые в конечном итоге должны обеспечить системе требуемый уровень надежности. Поэтому надо по заданному уровню надежности системы определить параметры надежности составляющих ее элементов. Единого математического метода решения этой задачи нет, и она может быть решена с привлечением определенных методологических приемов.
Предположим, что искомая сложная система представлена рядом последовательно соединенных элементов. Предположим также, что ее надежность рассматривается в условиях нормального периода эксплуатации, и плотность распределения подчинена экспоненциальному закону.
Разделим обе части выражения для интенсивности отказов системы на l с:
1 = l1/lс + λ2/lс + l3/lс + … + λi/lс.
Обозначим любое отношение λi/lс=ai. Тогда вышеприведенное равенство запишется в следующем виде:
lс=a1lс + a2lс + a3lс +...+ ailс
или
1 =а1+а2+а3+...+аi.
Вполне очевидно, что, если известны значения lс и ai, параметры надежности любого элемента могут быть рассчитаны по значению интенсивности отказов:
li= ailс
Решение задачи сводится к нахождению коэффициентов ai.
В теории надежности в рамках поставленной задачи этот коэффициент называется коэффициентом весомости или коэффициентом значимости. Для его определения применяют различные приемы.
Рассмотрим два метода определения коэффициета весомости.
