Плотность распределения описывается зависимостью

 

f (t) = ( 0,4343 / t s_lgt Ö 2 p) exp{- [(lgt – lgm₀)² / 2 s_lgt²]},

Значения параметров lgm0 и slgt определяют по результатам N испытаний

lgm₀ = S lgt_i / N,

s_lgt = Ö S (lgt_i - lgm₀)² / (N – 1)

В том случае, когда отказы появляются только после некоторого времени t₀, которое принимается за точку отсчета, выражение зависимости для плотности вероятности принимает вид

 

f (t) = (0,4343 / [(t - t₀)s_lgt Ö 2p]) exp{- [(lg(t - t₀)– lgm₀)² / 2 s_lgt²]},

Распределение Вейбулла довольно универсальное, хорошо описывает наработку деталей по усталостным разрушениям, наработку до отказа подшипников, электроники, приемлемо для описания явлений приработки.

Функция распределения наработок имеет вид:

F (t) =1 - exp (- t^b / t₀)

где t₀, b - параметры распределения. (b -параметр формы, t₀ -параметр масштаба)

Плотность распределения:

f (t) = a b t^{b - 1} exp (- a t^b).

Распределение Вейбулла охватывает разнообразные случаи изменения вероятности отказов. В частности, при

b < 1 плотность распределения имеет вид убывающей функции;

b = 1 распределение Вейбулла совпадает с экспоненциальным;

b = 2 интенсивность отказов является линейной функцией (этот частный случай, когда распределение Вейбулла совпадает с так называемым распределением Рэлея);

b = ( от3,3до3,5 ) распределение Вейбулла весьма близко к нормальному.

Обобщение около 300 законов распределения случайных величин, связанных с эксплуатацией автомобилей, позволило проследить связь между законами распределения и коэффициентом вариации.

 

Случайная величина	Закон распределения	Коэффициент вариации
Интенсивность изнашивания, ресурс	Нормальный	0,28
Вейбулла	0,47
Логарифмически нормальный	0,53
Периодичность групп первых отказов	Нормальный	0,38
Вейбулла	0,43
Логарифмически нормальный	0,72

 

Коэффициент вариации растет, и распределение отличается от нормального тем заметнее, чем больше сказывается влияние какого-либо выделяющегося фактора

 

 

Лекция №3

НОМЕНКЛАТУРА ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

Показатели надежности автотранспортных средств
и технологического оборудования.

Под номенклатурой показателей надежности понимается состав показателей, необходимый и достаточный для характеристики объекта или решения поставленной задачи. Номенклатура показателей надежности выбирается с учетом вида изделия, последствий отказов и других факторов, определяемых целями исследования. Полный состав номенклатуры показателей надежности, из которой выбираются показатели надежности для конкретного объекта и решаемой задачи, установлен государственным стандартом.

Показатели надежности принято классифицировать по следующим признакам.

По свойствам надежности, которые они характеризуют, - показатели безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

По числу свойств, которые они характеризуют, — единичные показатели, характеризующие одно из свойств надежности, комплексные показатели, характеризующие одновременно несколько свойств надежности (например, одновременно безотказность и ремонтопригодность).

По числу характеризуемых объектов - групповые, индивидуальные и смешанные показатели.

К групповым относятся такие показатели, которые регламентируют требования к уровню надежности некоторой совокупности (партии) изделий. Эти показатели могут быть определены и установлены только для совокупности изделий; уровень надежности отдельного экземпляра изделий они не регламентируют.

К индивидуальным относятся показатели, которые устанавливают норму надежности для каждого изделия рассматриваемого типа. К таким показателям относятся: установленный ресурс (срок службы), установленная безотказная наработка и др.

К смешанным относятся показатели, которые одновременно могут выступать как групповые и как индивидуальные.

По размерности - показатели, определяемые наработкой и календарной продолжительностью. Первые применяются в случае, когда свойства изделий изменяются только во время непосредственного функционирования (работы) и наработка учитывается, вторые - когда свойства изделий изменяются в течение всего периода эксплуатации и наработка не учитывается.

Различают статистические (оценочные, приблизительные) и вероятностные (точные) показатели.

Статистические оценки – это результат наблюдения за некоторой выборкой N изделий. Если N ® ¥, то выборка приближается к генеральной совокупности, а статистическая оценка – к вероятностной. При испытаниях значение числа наблюдений выбирается так, чтобы обеспечить приемлемую погрешность результатов. В этом случае статистические оценки могут быть приняты за вероятностные.

Рассмотрим показатели надежности применительно к свойствам надежности, которые они характеризуют.