Ток смещения. Формула (5) из предыдущего параграфа выражает закон Эрстеда, установившего в 1820 – 1826 годах связь между электрическим током и магнитными явлениями

Формула (5) из предыдущего параграфа выражает закон Эрстеда, установившего в 1820 – 1826 годах связь между электрическим током и магнитными явлениями. Из первого уравнения второй группы следует, что магнитное поле вызывается не только полями, но и переменным электрическим полем, т.к. даже при имеем

или в дифференциальной форме

Имеется двухсторонняя связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает магнитное поле, а переменное магнитное поле порождает электрическое поле.

Эта закономерность в домаксвелловскую эпоху обнаружена не была, поскольку слагаемое обычно очень мало по сравнению с . Оба слагаемых могут иметь одинаковый порядок величины при периодическом изменении электрического поля с частотой Гц и выше. А это область радиочастот, не доступная физике 19-го века.

Правильно истолковав явление электромагнитной индукции: возникает электрическое поле при изменении магнитного, Максвелл предположил, что существует и обратный процесс: возникает магнитное поле при изменении электрического. Уравнение , не удовлетворяющее закону сохранения заряда, было дополнено слагаемым , так что получившееся уравнение

(2)

(3)

удовлетворяло закону сохранения заряда. Величина была названа Максвеллом током смещения.

Схема рассуждений, приводящих к обобщению (2) может быть такой. Запишем (2) в следующем виде:

, (4)

где – неизвестный вектор.

Возьмём дивергенцию от обеих частей:

т.е.

. (5)

Вектор дополняет таким образом, чтобы суммарная величина обладала свойствами соленоидального вектора. Из (5), требуя выполнения закона сохранения заряда и используя четвёртое уравнение Максвелла, получим

откуда следует, что

где – произвольный соленоидальный вектор.

Вообще говоря, нет оснований заранее считать , однако для получения симметрии между электрическими и магнитными полями полагают , что и приводит к знаменитому уравнению