Глава 1. Основные понятия и принципы электродинамики.
Заряд. Плотность заряда. Плотность тока.
Понятия “электрический заряд” и ”электромагнитное поле” являются исходными в электродинамике. Понятие заряда связано со способностью заряженных частиц и тел создавать вокруг себя электромагнитное поле и в силовом действии поля на заряд. Оба эти свойства характеризуются одной и той же величиной - электрическим зарядом Q.
Величина заряда определяется в физических экспериментах по тем или иным проявлениям электромагнитного взаимодействия.
Заряд – величина скалярная, т.е. является инвариантом преобразований Лоренца, описывающих в электродинамике переход от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой, выражается действительными числами. Заряд - величина аддитивная: заряд системы равна сумме зарядов отдельных тел и частиц.
Электрический заряд по природе дискретен, пределом делимости является элементарный заряд, присущий, например, электронам, протонам. Его модуль равен 
Кл.
Тем не менее в электродинамике широко используется модель, в которой заряды считаются непрерывно распределенными в пространстве. При этом понятие бесконечно малого заряда dQ имеет физический, а не буквально математический смысл: dQ чрезвычайно мало по сравнению с полным зарядом системы, но очень велико по сравнению с элементарным зарядом.
Непрерывное распределение заряда в пространстве описывают плотностью заряда
, (1) где dQ – заряд в бесконечно малом элементе объема пространства dV.
В такой модели часто отвлекаются от материальных тел и частиц, носителей заряда и имеют дело с тем или иным распределением зарядов в пространстве.
Под точечным зарядом в непрерывной модели понимают бесконечно малый заряд
, (2)
находящийся в бесконечно малом элементе объема пространства dV.
Используется также и модель дискретного в пространстве заряда, согласно которой любой макроскопический заряд q может быть сосредоточен в геометрической точке пространства. В этом случае
, (3)
где 
дельта- функция Дирака, а 
-радиус вектор точки расположения заряда. Дельта функцию можно определить следующим образом:
,
Ее свойства:
1. Основное:
,
или, в общем случае
.
2. 
, 
.
3. 
- разложение в интеграл Фурье
4. 
.
5. 
, 
6. 
7. 
. Поэтому функция 
будет решением уравнения 
во всех точках пространства, кроме точки 
.
Заряд в конечном объеме пространства V равен:
. (4)
Для описания движущихся зарядов (токов) используют понятие плотности тока
, (5)
где 
- плотность заряда в точке 
, а 
-скорость заряда 
в ней.
Модуль 
численно равен заряду, проходящему в единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно траекториям движения зарядов (линиям тока). Вектор 
направлен по касательной к линиям тока.
Сила тока или заряд, проходящий через площадку S в единицу времени равен
, (6)
где 
- проекция вектора на нормаль 
к площадке 
, 
.
Сила тока – величина скалярная. Это поток вектора через некоторую поверхность.
В общем случае 
, 
. Для дискретного заряда
. (7)
В классической электродинамике две величины 
и 
определяют действие некоторого заданного поля на движущиеся заряды и электромагнитное поле, создаваемое этими зарядами.
