Примеры решения задач. 1. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U, влетел в однородное магнитное поле с индукцией в и начал двигаться по окружности

1. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В и начал двигаться по окружности. Найдите радиус этой окружности.

Решение: Кинетическая энергия электрона после прохождения ускоряющей разности потенциалов , где m – масса электрона, e – его заряд. Второй закон Ньютона для движения электрона в магнитном поле принимает вид: . Разрешая записанные уравнения относительно R, получаем следующий ответ: .

2. Электрон движется по окружности радиусом R = 10 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждается однородное электрическое поле с напряженностью Е = 100 В/м. За кой промежуток времени τ кинетическая энергия электрона возрастет вдвое?

Решение: На электрон в однородном магнитном поле действует сила F_┴= Bev _┴, под действием которой он движется по окружности радиусом R со скоростью v_┴ и центростремительным ускорением a_n = (v_┴) ²/ R. По второму закону Ньютона, F_┴ = ma_n или Bev_┴ = m(v_┴) ²/ R, где m – масса электрона, а e – его заряд. Отсюда находим: v_┴ = (BeR)/m. При возбуждении однородного электрического поля электрон начинает равноускоренно двигаться вдоль силовых линий электрического поля, причем a_τ = (Ee)/m. Кинетическая энергия электрона W = (mv²)/2 вдвое превысит начальную кинетическую энергию W₀ = (mv_┴²)/ 2, когда v²/v_┴ ² = 2. Учитывая, что v² = v_┴² + v_||²= v_┴²+(aτ)², получаем (a_ττ)² = v_┴² и τ = v_┴/a_τ. Окончательный ответ: τ = (RB)/E = 10^-3 c.

3. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл расположен плоский виток, плоскость которого перпендикулярна силовым линиям поля. Виток замкнут на гальванометр. При повороте витка через гальванометр протек заряд Q = 9,5*10^-2 Кл. На какой угол повернули виток? Площадь витка S = 10³ см², сопротивление витка R = 2 Ом.

Решение: При повороте проволочного витка в магнитном поле в витке возникает ЭДС индукции E _i = - dФ/dt и индукционный ток I _i = E _i/ R = - dФ/Rdt. По определению, полный заряд, прошедший через гальванометр за время поворота, , где Ф ₀ =BS – начальный поток вектора магнитной индукции через виток, а Ф =BS cos φ- конечный поток (φ – угол поворота). Таким образом, Q = BS( 1 - cos φ)/R, откуда находим что φ = arccos[1 – QR /(BS)] = 154^o.