Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕримеры решени€ задач




1. “очечный зар€д удалили от точки ј на рассто€ние, в N =3 раза превышающее первоначальное. ¬о сколько раз уменьшитс€ напр€женность электрического пол€ в точке ј?

–ешение: Ќапр€женность электрического пол€ вначале E 1 = kQ / r 12, где k = 9*109 Ќ∙м2/ л2, а Q Ц величина зар€да, r 1 Ц начальное рассто€ние от точки ј до точечного зар€да; а в конце Ц E 2 = kQ / r 22, где r 2 = Nr 1 - конечное рассто€ние от точки ј до зар€да. –азделив 1 на 2, получаем 1/ 2 = (r 2/ r 1)2 = N 2 = 9.

2. „астица, имеюща€ зар€д q, разгон€етс€ до энергии W и влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам. «ар€д конденсатора Q, его емкость C, рассто€ние между пластинами d. ѕервоначально частица находитс€ на одинаковом рассто€нии от пластин.  акой длины l должны быть кажда€ пластина, чтобы частица не упала на ее поверхность?

–ешение: ѕусть m Ц масса частицы, тогда ее скорость . Ќапр€жение на обкладках конденсатора U = Q/C, а напр€женность пол€ внутри конденсатора E = U/d = Q/Cd. ”скорение, с которым частица будет двигатьс€ к одной из обкладок a = EQ/m = Qq/Cdm. ¬рем€ полета частицы в конденсаторе . «а это врем€ частица сместитс€ с оси конденсатора на рассто€ние at 2/2 и не упадет на пластину, если это рассто€ние меньше d /2: d /2> at 2/2 → d > = Qql 2/2 CdW, откуда следует ответ:

3. ѕлоский воздушный конденсатор емкостью C подключен к источнику тока с напр€жением U.  акую работу A 1 необходимо совершить, чтобы вдвое увеличить рассто€ние между обкладками конденсатора?  акую работу A 2 совершает при этом источник?

–ешение: ѕосле увеличени€ рассто€ни€ между обкладками конденсатора вдвое его емкость уменьшилась в два раза. Ќачальный зар€д на обкладках q = CU, а конечный qТ = (CU)/ 2. ѕо определению, работа источника A 2 = Uq = U(qТ - q) = -(CU 2)/2. ѕо закону сохранени€ энергии (q Т)2/(2 ) Ц q 2/(2 C) = A 1 + A 2. ѕодставл€€ в это уравнение q Т = q /2, C Т = C /2 и выражение дл€ A 2, находим A 1 = (CU 2)/4.

«јƒј„» » ”ѕ–ј∆Ќ≈Ќ»я [1]

Q.1. Ќа некотором рассто€нии друг от друга наход€тс€ два одинаковых по модулю точечных зар€да A и B. —чита€ напр€женность пол€ положительной в направлении, совпадающем с положительным направлением оси x, определить знаки зар€дов дл€ каждого из представленных на рисунках распределений напр€женности пол€ между зар€дами.

а) б)
в) г)

Q.2. ƒва положительно зар€женных тела с зар€дами 1,67 и 3,34 н л наход€тс€ на рассто€нии 20 см друг от друга. ¬ какой точке на линии, соедин€ющей эти тела, надо поместить третье тело с зар€дом -0,67 н л, чтобы оно оказалось в равновесии? ћассами тел пренебречь.

●Q.3. “ри отрицательных зар€да по 9 н л каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника.  акой зар€д нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?

Q.4. “ри зар€да расположены в вершинах равнобедренного пр€моугольного треугольника, причем у острых углов наход€тс€ зар€ды + Q и - Q, а у пр€мого угла Ц зар€д +2 Q. ќпределить, какой из пронумерованных векторов совпадает с направлением напр€женности пол€ в точке, наход€щейс€ на середине гипотенузы.

Q.5. ¬ трех вершинах квадрата со стороной 40 см наход€тс€ оди-наковые положительные зар€ды по 5 н л каждый. Ќайти напр€женность пол€ в четвертой вершине.

Q.6. Ћегкий бузиновый шарик, под≠вешенный на шелковой нити, прит€гива≠етс€ палочкой. «начит ли это, что па≠лочка была первоначально наэлектризована? ј если бузиновый шарик от палочки отталкиваетс€?

Q.7. ƒва точечных зар€да: отрицательный - q с массой m и положительный Q с массой M расположены на рассто€нии l друг от друга.  акой должна быть напр€женность E внешнего электрического пол€, чтобы зар€ды двигались с одинаковым ускорением a? „ему равно это ускорение?

●Q.8. ќпределить поток Φ вектора напр€женности электростатического пол€ через сферическую поверхность, охватывающую точечные зар€ды Q 1 = 5 н л и Q 2 = -2 н л.

●Q.9. ќпределить напр€женность пол€, создаваемого диполем с электрическим моментом p = 10-9  л∙м на рассто€нии r = 25 см от центра дипол€ в направлении, перпендикул€рном его оси.

●Q.10.  ольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки равномерно зар€жено с линейной плотностью λ = 14 н л/м. ќпределить напр€женность пол€ на оси, проход€щей через центр кольца, в точке A, удаленной на рассто€ние a = 10 см от плоскости кольца.

●Q.11. Ёлектростатическое поле создаетс€ двум€ бесконеч≠ными параллельными плоскост€ми, равномерно зар€женными одноименными зар€дами с поверхностной плотностью соответ≠ственно σ 1 = 2 н л/м2 и σ 2 = 4 н л/м2. ќпределить напр€жен≠ность электростатического пол€: 1) между плоскост€ми; 2) за пределами плоскостей. ѕостроить график изменени€ напр€жен≠ности пол€ вдоль линии, перпендикул€рной плоскост€м.

●Q.12. ѕоле создано двум€ равномерно зар€женными концентрическими сферами с радиусами R 1 = 5 см и R 5 = 8 см. «ар€ды сфер соответственно равны Q 1 = 2 н л и Q 5 =-1 н л. ќпределить напр€женность электрического пол€ в точках, лежащих от центра сфер на рассто€ни€х: 1) r 1 = 3 см; 2) r 2 = 6 см; 3) r 3 = 10 см. ѕостроить график зависимости E (r).

Q.13. ѕо первоначальным представлени€м Ќ. Ѕора электрон в атоме водорода движетс€ по круговой орбите. ¬ычислить скорость движени€ электрона, если радиус его орбиты 0,5∙10-8 см.

Q.14. ƒва точечных зар€да 6,7 и -13,4 н л наход€тс€ на рассто€нии 5 см друг от друга. Ќайти напр€женность электрического пол€ в точке, расположенной на рассто€нии 3 см от положительного зар€да и 4 см от отрицательного.

Q.15. ѕоле создано бесконечной вертикаль≠ной плоскостью с поверхностной плотностью зар€да σ = 4 н л/см2, к которой подвешен на нити шарик массой 1 г и зар€дом 1 н л. ќпределить угол, образованный нитью и плоскостью.

Q.16. ƒва одинаково зар€женных шарика, имеющие массу 0,5 г и подве≠шенные на нит€х длиной по 1 м, разо≠шлись на 4 см друг от друга. Ќайти зар€д каждого шарика.

Q.17. ƒва одинаковых положительных зар€да наход€тс€ на рассто€нии l друг от друга. Ќайти на пр€мой, перпендикул€рной линии, соедин€ющей зар€ды и проход€щей через середину этой линии, точки, в которых напр€женность пол€ максимальна.

●Q.18. ƒлинный пр€мой провод, расположенный в вакууме, несет зар€д, равномерно распределенный по всей длине провода с линейной плотностью λ = 2 н л/м. ќпределить напр€женность E электростатического пол€ на рассто€нии r = 1 м от провода.

●Q.19. Ёлектростатическое поле создаетс€ положительно зар€женной бесконечной нитью с посто€нной линейной плотностью λ = 1 н л/см.  акую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием пол€ нити вдоль линии напр€женности с рассто€ни€ r 1 = 1,5 см до r 2 = 1 см?

●Q.20.  ольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный зар€д Q =10 н л. ќпределить потенциал φ электростатического пол€: 1) в центре кольца; 2) на оси, проход€щей через центр кольца, в точке, удаленной на рассто€ние a = 10 см от плоскости кольца.

Q.21. — какой силой (на единицу площади) отталкиваютс€ две одноименно зар€женные бесконечно прот€женные плоскости с поверхностной плотностью зар€да σ 1 = 3∙10-8  л/см2 и σ 2 = 6∙10-8  л/см2?

Q.22. ƒве длинные одноименно зар€женные нити расположены на рассто€нии a = 10 см друг от друга. Ћинейна€ плотность зар€дов на нит€х одинакова и 10-7  л/см. Ќайти величину и направление напр€женности результирующего электрического пол€ в точке, наход€щейс€ на рассто€нии 10 см от каждой нити.

Q.23. “онкий стержень длиной 20 см равномерно зар€жен с линейной плотностью зар€да λ =1 н л/см. ќпределить напр€женность пол€, созданного стержнем в точке A на продолжении его оси на рассто€нии 10 см от ближнего конца, и силу взаимодействи€ стержн€ и зар€да q =10-8  л, если его поместить в точку A.

Q.24. Ќайти напр€женность пол€ E и его потенциал φ на оси тонкого равномерно зар€женного кольца.

Q.25. Ќайти поле равномерно зар€женного шара радиуса R, суммарный зар€д которого равен Q.

●Q.26. ѕолый шар несет на себе равномерно распределенный зар€д. ќпределить радиус шара, если потенциал φ 0 в центре шара равен 200 ¬, а в точке, лежащей от его центра на рассто€≠нии r = 50 см, 40 ¬.

●Q.27. Ёлектростатическое поле создаетс€ бесконечной пр€мой нитью, зар€женной равномерно с линейной плотностью λ = 50 п л/см. ќпределить числовое значение и направление градиента потенциала в точке на рассто€нии r = 0,5 м от нити.

●Q.28. Ёлектростатическое поле создаетс€ бесконечной плоскостью, равномерно зар€женной с поверхностной плотностью σ = 1 н л/м2. ќпределить разность потенциалов между двум€ точками этого пол€, лежащими на рассто€ни€х x 1 = 20 см и x 2 = 50 см от плоскости.

Q.29. ѕолубесконечна€ пр€ма€, равномерно зар€женна€ нить имеет зар€д λ на единицу длины. Ќайти модуль и направление напр€женности пол€ в точке, котора€ отстоит от нити на рассто€нии y и находитс€ на перпендикул€ре к нити, проход€щем через ее конец.

Q.30. Ќайти напр€женность E электрического пол€ в области пересечени€ двух шаров, равномерно зар€женных разноименными по знаку зар€дами с объемной плотностью ρ и , если рассто€ние между центрами шаров определ€етс€ вектором l.

Q.31. “ри точечных зар€да Q 1, Q 2, Q 3 образуют электрически нейтральную систему, причем Q 1 = Q 2 = 10 н л. «ар€ды расположены в вершинах равностороннего треугольника. ќпределить максимальные значени€ напр€женности E max и потенциала φ max, создаваемого этой системой зар€дов на рассто€нии r = 1 м от центра треугольника, длина a стороны которого равна 10 см.

Q.32. ƒва шарика с зар€дами 6,7 и 13,4 н л наход€тс€ на рассто€нии 40 см друг от друга.  акую минимальную работу нужно совершить, чтобы сблизить их до рассто€ни€ 25 см?

Q.33. Ёлектрическое поле создано тонким стержнем, несущим равномерно распределенный по длине зар€д с λ = 0,1 мк л/м. ќпределить потенциал φ пол€ в точке, удаленной от концов стержн€ на рассто€ние, равное длине стержн€.

●Q.34. Ёлектростатическое поле создаетс€ сферой радиуса R = 5 см, равномерно зар€женной с поверхностной плотностью σ = 1 н л/м2. ќпределить разность потенциалов между двум€ точками пол€, лежащими на рассто€ни€х r 1 = 10 см и r 2 = 15 см от центра сферы.

●Q.35. Ёлектростатическое поле создаетс€ шаром радиусом R = 10 см, равномерно зар€женным с объемной плотностью ρ = 20 н л/м3. ќпределить разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на рассто€ни€х r 1 =2 см и r 2 = 8 см от центра шара.

●Q.36. ¬ однородное электростатическое поле напр€женностью E 0 = 700 ¬/м перпендикул€рно полю помещаетс€ бесконечна€ плоскопараллельна€ пластина (ε = 7). ќпределить: 1) напр€женность электростатического пол€ внутри пластины; 2) электрическое смещение; 3) пол€ризованность стекла; 4) поверхностную плотность св€занных зар€дов на стекле.

Q.37. Ёлектрическое поле создано длинным цилиндром радиуса R =1 см, равномерно зар€женным с линейной плотностью λ =20 н л/м. ќпределить разность потенциалов двух точек этого пол€, наход€щихс€ на рассто€ни€х a 1 = 0,5 см и a 2 =2 см от поверхности цилиндра в средней его части.

Q.38. ќпределить начальную скорость v 0 сближени€ протонов, наход€щихс€ на достаточно большом рассто€нии друг от друга, если минимальное рассто€ние r min, на которое они могут сблизитьс€, равно 10-11 см.

Q.39. »меетс€ бесконечна€ цепочка чередующихс€ зар€дов q и - q. –ассто€ние между соседними зар€дами равно a. Ќайти энергию взаимодействи€ каждого зар€да со всеми остальными.

Q.40. ѕотенциал некоторого электрического пол€ имеет вид φ = α (xy Ц z 2). Ќайти проекцию вектора E на направление вектора a = i +3 k в точке M (2,1,-3).

Q.41. Ќапр€женность электрического пол€ зависит только от координат x и y как E = a (x i + y j)/(x 2 + y 2), где a Ц посто€нна€, i и j Ц орты осей OX и OY. Ќайти зар€д внутри сферы радиуса R с центром в начале координат.

Q.42. ¬ атоме йода, наход€щемс€ на рассто€нии r = 1 нм от α -частицы, индуцирован электрический момент p =1,5∙10-32  л∙м. ќпределить пол€ризуемость β атома йода.

Q.43. ¬сегда ли два одноименно, например, положительно, зар€женных тела будут отталкиватьс€?

●Q.44. ћежду пластинами плоского конденсатора помещено два сло€ диэлектрика Ц слюд€на€ пластинка (ε 1 = 7) толщиной d 1 =1 мм и парафин (ε 2 =2) толщиной d 2 = 0,5 мм. ќпределить: 1) напр€женности электростатических полей в сло€х диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 500 ¬.

●Q.45. –ассто€ние между пластинами плоского конденсатора d =5 мм, разность потенциалов U = 1,2 к¬. ќпределить: 1) поверхностную плотность зар€да на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность св€занных зар€дов на диэлектрике, если известно, что диэлектрическа€ восприимчивость диэлектрика, заполн€ющего пространство между пластинами χ = 1.

Q.46.   пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U 1 = 500 ¬. ѕлощадь пластин S = 200 см2, рассто€ние между ними d = 1.5 мм. ѕосле отключени€ конденсатора от источника напр€жени€ в пространство между пластинами внесли парафин (ε = 2). ќпределить разность потенциалов U 2 между пластинами после внесени€ диэлектрика. ќпределить также емкости конденсатора C 1 и C 2 до и после внесени€ диэлектрика.

●Q.47. ƒва взаимно перпендикул€р≠ных бесконечно длинных проводника, несущих равномерно распределенные зар-€ды с ли нейными плотност€ми λ 1 и λ 2, наход€тс€ на рассто€нии a друг от друга.  ак зависит кулоновска€ сила взаимодействи€ между проводниками от рассто€ни€ a?

Q.48. Ёлектрическое поле образовано положительно зар€≠женной бесконечно длинной нитью. ƒвига€сь под действием этого пол€ от точки, наход€щейс€ на рассто€нии x 1 = 1 см от нити, до точки x 2 = 4 см, α -частица изменила свою скорость от 2∙105 до 3∙106 м/с. Ќайти линейную плотность зар€да на нити.

Q.49. Ќа некотором рассто€нии a от бесконечно длинного пр€молиней≠ного проводника с равномерно распределенным линейным зар€дом λ находитс€ диполь с электрическим моментом p. —чита€ плечо дипол€ весьма малым по сравнению с рассто€≠нием a, определить силу, действующую на диполь.

Q.50. ƒва шарика одинакового радиуса в 1 см и массой по 4∙10-5 кг подвешены на нит€х одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаютс€.  огда шарики зар€дили, нити разошлись на некоторый угол и нат€жение нитей стало равно T = 4,9∙10-4 H. Ќайти потенциал зар€женных шариков, если известно, что рассто€ние от точки подвеса до центра каждого шарика равно 10 см.

Q.51. ѕо тонкой нити, изогнутой по дуге окружности ра≠диуса R, равномерно распределен зар€д с линейной плотностью λ = 10 н л/м. ќпределить напр€женность E и потенциал φ элек≠трического пол€, создаваемого таким распределением зар€да в точке O, совпадающей с центром кривизны. ƒлина l нити со≠ставл€ет 1/3 длины окружности и равна 15 см.

●Q.52. ќпределить напр€женность электростатического пол€ на рассто€нии d = 1 см от оси коаксиального кабел€, если радиус его центральной жилы r 1 = 0,5 см, а радиус оболочки r 2 = 1,5 см. –азность потенциалов между центральной жилой и оболочкой U = 1 к¬.

●Q.53. ƒва плоских воздушных конденсатора одинаковой емкости соединены параллельно и зар€жены до разности потенциалов U = 300 ¬. ќпределить разность потенциалов этой системы, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить слюдой (ε = 7).

Q.54. ƒва зар€женных шарика, подвешенных на нит€х одинаковой длины, опускаютс€ в керосин плотностью 800 кг/м3.  акова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождени€ нитей на воздухе и в керосине был один и тот же. ƒиэлектрическа€ проницаемость керосина ε = 2.

Q.55. ¬нутренний цилиндрический проводник длинного пр€мого коаксиального провода радиусом R 1 = 1,5 мм зар€жен с линейной плотностью λ 1 = 0,20 н л/м. ¬нешний цилиндрический проводник этого провода радиусом R 2 =3 мм зар€жен с линейной плотностью λ 2 = -0,15 н л/м. ѕространство между проводниками заполнено резиной (ε =3). ќпределить напр€женность электростатического пол€ в точках, лежащих от оси провода на рассто€ни€х: 1) r 1=1 мм; 2) r 2 = 2 мм; 3) r 3 = 5 мм.

Q.56. ¬ однородное электростатическое поле напр€женностью E 0 = 700 ¬/м перпендикул€рно полю помещаетс€ бесконечна€ плоскопараллельна€ стекл€нна€ пластинка (ε = 7). ќпределить: 1) напр€женность электростатического пол€ внутри пластины; 2) электрическое смещение внутри пластины; 3) поверхностную плотность св€занных зар€дов на стекле.

Q.57. —вободные зар€ды равномерно распределены с объемной плотностью ρ =5 н л/м3 по шару радиусом R = 10 см из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε = 5. ќпределить напр€женность электростатического пол€ на рассто€ни€х r 1 = 5 см и r 5 = 15 см от центра шара.

●Q.58. —плошной эбонитовый шар (ε = 3) радиусом R = 5 см зар€жен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 н л/м3. ќпределить энергию электростатического пол€, заключенную внутри шара.

●Q.59. ¬ однородное электростатическое поле напр€женностью E 0 = 700 ¬/м перпендикул€рно полю поместили стекл€нную пластинку (ε =7) толщиной d = 1,5 мм и площадью S = 200 см2. ќпределить: 1) поверхностную плотность св€занных зар€дов на стекле; 2) энергию электростатического пол€, сосредоточенную в пластинке.

●Q.60. –азность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 100 ¬. ѕлощадь каждой пластины S = 200 см2, рассто€ние между пластинами d = 0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε =2). ќпределить силу прит€жени€ пластин друг к другу.

Q.61. ћежду обкладками плоского конденсатора, зар€женного до разности потенциалов 1,5 к¬, зажата парафинова€ пластинка (ε =2) толщиной 5 мм. ќпределить поверхностную плотность св€занных зар€дов на парафине.

Q.62. “очечный зар€д q находитс€ в вакууме на рассто€нии l от плоской поверхности однородного диэлектрика, заполн€ющего все полупространство. ѕроницаемость диэлектрика ε. Ќайти: 1) ѕоверхностную плотность св€занных зар€дов как функцию рассто€ни€ r от точечного зар€да q и исследовать полученный результат; 2) —уммарный св€занный зар€д на поверхности диэлектрика.

Q.63. ѕочему окраска небольших предметов методом разбрызгивани€ краски экономически выгодна, а также безвредна дл€ здоровь€ работающего, если между пульверизатором и предметом создать высокое напр€жение?

Q.64 ƒоказать, что при параллельном соединении конденсаторов

.

Q.65. ƒоказать, что при последовательном соединении конденсаторов

.

Q.66. Ќайти емкость изображЄнной на рисунке батареи конденсаторов.

Q.67. Ќайти емкость сферического конденсатора с радиусами R 1 < R 2, который заполнен изотропным диэлектриком с проницаемостью ε = a/r, где a Ц посто€нна€, r Ц рассто€ние от центра конденсатора.

Q.68. 1000 одинаковых шарообраз≠ных капелек ртути зар€жены до одного и того же потенциала φ 1 = 1 ¬.  аков будет потенциал φ большой капли, получив≠шейс€ в результате сли€ни€ этих капель?

●Q.69. ќпределить емкость C батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. ≈мкость каждого конденсатора C 1 = 1 мк‘.

Q.70. ¬оздушный конденсатор ем≠костью C заполн€ют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε.  акой конденсатор (какой емкости) надо включить последовательно с данным, чтобы така€ батаре€ вновь имела емкость C?

Q.71. Ќайти емкость бесконечной цепочки, составленной из одинаковых конденсаторов емкостью C.

Q.72. ƒлинный пр€мой провод расположен параллельно безграничной провод€щей плоскости. –адиус сечени€ провода равен a, рассто€ние между осью провода и провод€щей плоскостью Ц h. Ќайти взаимную емкость этой системы на единицу длины провода при условии a << h.

Q.73. „етыре одинаковые металли≠ческие пластины расположены в воздухе на одинаковом рассто€нии d друг от друга. ѕлощадь каждой пластины равна S. Ќайти емкость системы между точ≠ками A и B, если пластины соединены так, как показано на рисунке.

Q.74 . Ќайти емкость CAB изображен-ной на рисунке батареи конденсаторов, ес-ли она включаетс€ в цепь точками A и B.

Q.75. Ќайти разность потенциалов между точками A и B изображенной на рисунке схемы.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 3821 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сть только один способ избежать критики: ничего не делайте, ничего не говорите и будьте никем. © јристотель
==> читать все изречени€...

513 - | 474 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.041 с.