Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“еорема √аусса дл€ вектора . ѕоток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен минус избыточному св€занному зар€ду диэлектрика внутри этой поверхности




 

. (82)

 

ƒоказательство. ѕусть замкнута€ поверхность S охватывает часть диэлектрика (заштрихован на рис.25, слева). ѕри включении пол€ вследствие пол€ризации зар€д проходит через элемент dS этой поверхности (на рис.26 справа Ц увеличенный фрагмент). ѕусть смещение положительного зар€да характеризуетс€ вектором , а отрицательного Ц вектором . „ерез dS наружу выйдет положительный зар€д из внутренней (пунктирной) части косого цилиндра, а внутрь войдет отрицательный зар€д из внешней части цилиндра, что эквивалентно переносу положительного зар€да в обратном направлении. «начит, суммарный св€занный зар€д, выход€щий наружу через dS, равен

 

= ,

 

где - рассто€ние, на которое сместились друг относительно друга центры масс положительных и отрицательных зар€дов при пол€ризации. —огласно (80) , Þ = . ѕроинтегрировав это выражение, найдем весь зар€д, который вышел из объема внутри замкнутой поверхности S при пол€ризации. ¬нутри останетс€ избыточный зар€д - противоположного знака, Þ получим выражение (82): , что и требовалось доказать.

“еорема √аусса дл€ пол€ вектора . ѕоскольку источниками электрического пол€ €вл€ютс€ любые зар€ды, а именно: св€занные и сторонние (т.е. не вход€щие в состав молекул диэлектрика, мы их обозначали просто q), то теорему √аусса дл€ вектора можно переписать так . ѕодставим из (74): , Þ . ”читыва€, что оба интеграла берутс€ по одной поверхности S, перенесем второй интеграл влево и запишем под одним знаком: , Þ . ¬спомогательный вектор во внутренних круглых скобках обозначают

. (83)

 

и называют электрическим смещением. “огда дл€ него можно компактно сформулировать теорему √аусса:

 

. (84)

ѕоток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен суммарному стороннему зар€ду внутри этой поверхности.

—в€зь между векторами и . ѕодставив выражение (81), верное только дл€ изотропных диэлектриков: ε о Ѓ (83), получим = ε о(1+æ) , или

 

, (85)

 

где диэлектрическа€ проницаемость ε =æ+1. ƒл€ всех веществ , а дл€ вакуума . »з (85) следует, что векторы и направлены одинаково. ѕоскольку источниками вектора €вл€ютс€ только сторонние зар€ды, линии вектора проход€т области с диэлектриком, не прерыва€сь. Ёто позвол€ет выбрать правильную тактику при решении задач: сначала найти вектор , а затем, использу€ (85), вычислить вектор (ибо расположение сторонних зар€дов обычно известно, а распределение св€занного зар€да представл€ет весьма сложную задачу).

”слови€ дл€ векторов и на границе раздела диэлектриков. ѕусть два однородных изотропных диэлектрика имеют общую границу (рис.27), и напр€женность электрического пол€ в диэлектрике 1 равно , а в диэлектрике 2 - . ¬озьмем вдоль границы пр€моугольный контур столь малой длины l, чтобы вдоль него напр€женность в каждом диэлектрике пренебрежимо мало измен€лась. ”стремим высоту контура к нулю, тогда циркул€ци€ вдоль этого контура сведетс€ к сумме вдоль сторон l и по теореме о циркул€ции должна быть равна нулю:

, Þ . Ёто значит: тангенциальна€ составл€юща€ вектора одинакова по обе стороны от границы.

“еперь возьмем цилиндр малого сечени€ S на границе раздела (рис.28). “огда по теореме √аусса дл€ вектора (при стремлении высоты цилиндра к нулю и одновременно к границе): , где s - поверхностна€ плотность стороннего зар€да на границе раздела. ќтсюда . ≈сли сторонних зар€дов на границе раздела нет, то , т.е. нормальна€ составл€юща€ вектора одинакова по обе стороны от границы.

¬еличины и мен€ютс€ при переходе границы. «апишем (85) в проекци€х: , Þ , , и так как , Þ , Þ . Ёто значит, нормальна€ составл€юща€ вектора терпит скачок при переходе границы, а сами линии вектора преломл€ютс€. «апишем (85) в проекции на тангенциальное направление: , Þ , , и так как , Þ . Ёто значит, тангенциальна€ составл€юща€ вектора терпит скачок при переходе границы, а сами линии вектора преломл€ютс€. —опоставление выражений в рамках показывает, что если , то при переходе из среды 1 в среду 2 нормальна€ компонента вектора уменьшаетс€, а тангенциальна€ компонента вектора увеличиваетс€.

Ёнерги€ электрического пол€. –ассмотрим процесс зар€дки конденсатора (рис.29). ѕусть верхн€€ пластина зар€жена зар€дом + q до потенциала φ 1, а нижн€€ Ц зар€дом - q до потенциала φ 2. –абота против сил пол€ при переносе очередной порции зар€да + dq >0 с нижней пластины на верхнюю идет на увеличение энергии взаимодействи€ зар€дов: = = . ¬ыразим напр€жение через емкость конденсатора (): , Þ . ƒалее интегрируем: . ≈мкость плоского конденсатора , где S Ц площадь каждой из пластин, d Ц рассто€ние между ними, Þ . ”множим числитель и знаменатель на S и учтем, что и (объем пространства между пластинами), Þ . “еперь умножим числитель и знаменатель на и учтем, что , Þ энерги€ зар€женного конденсатора

. (86)

ќтношение €вл€етс€ энергией единицы объема и называетс€ плотностью энергии электрического пол€

 

. (87)

 

”чтем, что = , Þ . ”множим это равенство скал€рно на вектор , Þ Ѓ (87), Þ

 

. (88)

 

ѕолученное выражение представл€ет собой сумму плотности электрической энергии в вакууме и плотности энергии пол€ризации диэлектрика. —ледовательно, электрическа€ энерги€ локализована в самом поле: как там, где есть вещество, так и там, где его нет. ќднако стационарное поле может существовать только в присутствие порождающих его зар€дов, а вот переменные пол€ могут существовать и самосто€тельно.

 

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 646 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„еловек, которым вам суждено стать Ц это только тот человек, которым вы сами решите стать. © –альф ”олдо Ёмерсон
==> читать все изречени€...

2058 - | 1923 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.