Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Логистический рост




 

Рассмотрим более общий случай по сравнению с п.1. Пусть – убывающая функция , т.к. с увеличением выпуска рынок насыщается и цена будет падать.

В результате рассуждений аналогичных п.1 получим уравнение

, (5)

где . Уравнение (5) автономное ДУ. Поскольку , то возрастающая функция.

Автономными ДУ называются ур-я, в которые явно не входит независимая переменная время :

. (6)

Это означает неизмен ность законов, по которым развивается экономическая система в рассматриваемый промежуток времени. Такие уравнения часто встречаются в различных вопросах экономической динамики.

Если корень уравнения , то является решением уравнения (6). Такое решение называется стационарным.

Возьмем, например, . Тогда уравнение (6) принимает вид:

(7)

Из (7) следует, что , если у=0 или , а также , а

, т.е направление выпуклости такое, как на рис.1.

 
 

 

 


 

Рис.1

Разделяя переменные в (7) получим

.

. Разрешая последнее уравнение относительно , получим

. (8)

График функции (8) называется логистической кривой. Она также описывает некоторые модели распространения информации (рекламы), динамику эпидемий, процессы размножения бактерий в ограниченной среде обитания и т.д.

Из графика логистической кривой (рис.3) видно, что при малых логистический рост схож с естественным ростом, однако при больших характер рота меняется, темпы роста замедляются, и кривая асимптотически приближается к прямой , которая является стационарным решением уравнения (7) и соответсвует случаю .

 
 

 

 


Рис.2

 

    Рис.3

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 637 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Большинство людей упускают появившуюся возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © Томас Эдисон
==> читать все изречения...

2699 - | 2352 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.