Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ћогистический рост




 

–ассмотрим более общий случай по сравнению с п.1. ѕусть Ц убывающа€ функци€ , т.к. с увеличением выпуска рынок насыщаетс€ и цена будет падать.

¬ результате рассуждений аналогичных п.1 получим уравнение

, (5)

где . ”равнение (5) автономное ƒ”. ѕоскольку , то возрастающа€ функци€.

јвтономными ƒ” называютс€ ур-€, в которые €вно не входит независима€ переменна€ врем€ :

. (6)

Ёто означает неизмен ность законов, по которым развиваетс€ экономическа€ система в рассматриваемый промежуток времени. “акие уравнени€ часто встречаютс€ в различных вопросах экономической динамики.

≈сли корень уравнени€ , то €вл€етс€ решением уравнени€ (6). “акое решение называетс€ стационарным.

¬озьмем, например, . “огда уравнение (6) принимает вид:

(7)

»з (7) следует, что , если у=0 или , а также , а

, т.е направление выпуклости такое, как на рис.1.

 
 

 

 


 

–ис.1

–аздел€€ переменные в (7) получим

.

. –азреша€ последнее уравнение относительно , получим

. (8)

√рафик функции (8) называетс€ логистической кривой. ќна также описывает некоторые модели распространени€ информации (рекламы), динамику эпидемий, процессы размножени€ бактерий в ограниченной среде обитани€ и т.д.

»з графика логистической кривой (рис.3) видно, что при малых логистический рост схож с естественным ростом, однако при больших характер рота мен€етс€, темпы роста замедл€ютс€, и крива€ асимптотически приближаетс€ к пр€мой , котора€ €вл€етс€ стационарным решением уравнени€ (7) и соответсвует случаю .

 
 

 

 


–ис.2

 

    –ис.3

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 609 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћюди избавились бы от половины своих непри€тностей, если бы договорились о значении слов. © –ене ƒекарт
==> читать все изречени€...

758 - | 604 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.