Обмежимось випадком рівняннь 2-го порядку.
Загальний вигляд лінійного неоднорідного ДР 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами є такий
, (1)
де 
-числа. Якщо 
, то рівняння
(2)
називається лінійним однорідним ДР 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами
Теорема. Загальний розв’язок рівняння (1) визначається формулою
,
Тобто, загальний розв’язок неоднорідного рівняння (1) дорівнює сумі загального розв’язку однорідного рівняння (2) та деякого частинного розв’язку необнорідного рівняння (1)
3.1. Знаходження загального розв’язку ЛОДР (2)
Рівняню (2) ставится у відповідність алгебраічне рівняня
, (3)
яке називається характеристтичним рівнянням
1-випадок. 
корні (3) дійсні та різні 
2-випадок. 
корні (3) співпадають 
3-випадок. корні (3) комплексні 
, де 
Приклад 1. Знайти загальний розв’язок ЛОДР. 
.
Розв’язуємо характеристтичне рівняння
, 
, 
, 
.
