Ошибка выборки

Как мы уже знаем, репрезентативность — свойство выборочной совокупности представлять характеристику генеральной. Если совпадения нет, говорят об ошибке репрезентативности — мере отклонения статистической структуры выборки от структуры соответствующей генеральной совокупности. Пред-

ральной совокупностью? Результаты выборки можно проецировать только на ту совокупность, частью которой она является. Если вы включили в свою совокупность лишь людей, подписывающихся на какой-то определенный журнал, вы не сможете сделать обобщение о населении в целом.

Выбор генеральной совокупности критически важен в любом проекте, связанном с выборкой. Причем определение искомой совокупности должно проистекать из плана исследования, а не делаться постфактум, исходя из той выборки, которую вам удалось получить. Так, очень интересные результаты опроса студентов-политологов младших курсов местного университета не слишком важны для анализа политики в вашем городе.

Важно проанализировать популяцию, дабы убедиться, что ваше исследование осуществимо. Например, если вам приходится проводить его по телефону, ваша выборка будет состоять только из владельцев телефонов. Во многих странах это далеко не лучшая выборка для анализа всего населения. В США — может быть, но это зависит от характера исследования. Если вы пытаетесь изучать бездомных или очень бедных,

совокупность домов с телефонами вряд ли поможет.

Следующий вопрос после правильного определения совокупности — какого типа и объема требуется выборка.

Существует много разных типов выборок. Ключ к определению типа выборки — обеспечение всем элементам генеральной совокупности равной вероятности попадания в выборку. Чтобы достичь этого, специалист по статистике должен подкорректировать выборку (способом, который обычно называется взвешиванием) для устранения дисбалансов, связанных с конкретной методологией выборки. Имеется в виду не чаще всего обсуждаемая ошибка репрезентативности, а ошибка, возникающая оттого, что не все члены популяции имели равные шансы попасть в выборку. При правильной организации опроса корректировка устранит эту ошибку. В нашем случае мы будем вести речь только о «случайных» выборках, хотя этот тип выборки редко, если вообще когда-либо, используется в опросах. Он предусматривает равную вероятность быть представленным в выборке для всех членов популяции. Большинство опросов после соответствующей корректировки выборки рас-

⁷ Особенности проведения интервью, анкетирований // http://www.gortis.info/article/static/46/

положим, что средний ежемесячный семейный доход пенсионеров в генеральной совокупности составляет 2 тыс. рублей, а в выборочной — 6 тыс. рублей. Это означает, что социолог опрашивал только зажиточную часть пенсионеров, а в его исследование вкралась ошибка репрезентативности. Иными словами, ошибкой репрезентативности называется расхождение между двумя совокупностями — генеральной, на которую направлен теоретический интерес социолога и представление о свойствах которой он хочет получить в конечном итоге, и выборочной, на которую направлен практический интерес социолога, которая выступает одновременно как объект обследования и средство получения информации о генеральной совокупности.

Наряду с термином «ошибка репрезентативности» в отечественной литературе можно встретить другой — «ошибка выборки». Иногда они употребляются как синонимы, а иногда «ошибка выборки» используется вместо «ошибки репрезентативности» как количественно более точное понятие.

Ошибка выборки — отклонение средних характеристик выборочной совокупности от средних характеристик генеральной совокупности.

На практике ошибка выборки определяется путем сравнения известных характеристик генеральной совокупности с выборочными средними. В социологии при обследованиях взрослого населения чаще всего используют данные переписей населения, текущего статистического учета, результаты предшествующих опросов. В качестве контрольных параметров обычно применяются социально-демографические признаки. Сравнение средних генеральной и выборочной совокупностей, на основе этого определение ошибки выборки и ее уменьшение называется контролированием репрезентатив-

сматриваются, как если бы они основывались на случайной выборке.

В идеальном мире вы бы обладали важной информацией об исследуемой популяции еще до разработки выборки. Было бы полезно, например, знать, как интересующие вас характеристики распределяются в общей совокупности. Скажем, вы хотите измерить рост людей в возрасте от 21 года до 50 лет, проживающих на острове Умлаудвиль. Если бы вы знали, как варьируется рост между людьми, вы бы смогли подсчитать, сколько людей вам потребуется обследовать, чтобы получить результаты при 95%-ной доверительной вероятности с точностью до двух дюймов. Лучший пример такой ситуации — когда рост вообще не варьируется. Если все жители острова имеют рост 5 футов и десять дюймов, то сколько людей нужно включить в выборку для определения среднего роста населения? Правильно — одного. То же самое было бы, если бы все принадлежали к одной политической партии, имели бы одинаковое мнение о текущем состоянии экономики и т.д. Проблемы с объемом выборки начинаются только тогда, когда начинаются различия. В реальном мире мы делаем выборку потому, что не знаем, как выглядит вся популяция. Единственный имеющийся у нас ключ к этому зна-

нию — это результаты, полученные на выборке. Специалист по статистике скажет, что мы оцениваем вариации в совокупности по вариациям в выборке. Но если мы не знаем, каковы параметры этих вариаций в совокупности, пока мы не сделаем выборки, то как нам определить объем самой выборки?

К счастью, есть методы, которые помогут нам выбрать объем выборок для конкретной популяции.

В статистике разработаны таблицы объемов выборки, требуемые при конкретной численности популяции при том или ином уровне доверительной вероятности. Эти таблицы также учитывают степень равномерности в распределении измеряемой характеристики. Например, если вы подсчитываете, какой процент населения имеет голубые глаза, ваши результаты в процентах будут точнее, если они будут редкими, скажем — менее чем у 5% всего населения. Это будет означать, что у вас малая вероятность получить в выборке избыток голубоглазых или, наоборот, получить заниженную более чем на 5% выборку, поскольку процент голубоглазых в выборке не может быть меньше нуля. Однако для большинства опросов исходят из наихудшего варианта распределения, примерно равного 50%.

G75

ности. Поскольку сравнение своих и чужих данных можно сделать по завершении исследования, такой способ контроля называется апостериорным, т.е. осуществляемым после опыта.

В опросах Института Дж. Гэллапа репрезентативность контролируется по имеющимся в национальных переписях данным о распределении населения по полу, возрасту, образованию, доходу, профессии, расовой принадлежности, месту проживания, величине населенного пункта. Всероссийский центр изучения общественного мнения (ВЦИОМ) использует для подобных целей такие показатели, как пол, возраст, образование, тип поселения, семейное положение, сфера занятости, должностной статус респондента, которые заимствуются в Государственном комитете по статистике РФ. В том и другом случае генеральная совокупность известна. Ошибку выборки невозможно установить, если неизвестны значения переменной в выборочной и генеральной совокупностях.

Специалисты ВЦИОМа обеспечивают при анализе данных тщательный ремонт выборки, чтобы минимизировать отклонения, возникшие на этапе полевых работ. Особенно сильные смещения наблюдаются по параметрам пола и возраста. Объясняется это тем, что женщины и люди с высшим образованием больше времени проводят дома и легче идут на контакт с интервьюером, т.е. являются легко достижимой группой по сравнению с мужчинами и людьми «необразованными»²⁸.

Ошибка выборки обусловливается двумя факторами: методом формирования выборки и размером выборки.

Ошибки выборки подразделяются надватипа — случайные и систематические. Случайная ошибка — это вероятность того, что выборочная средняя вый-

В таком случае для того, чтобы при популяции в 100 000 получить 95%-ную доверительную вероятность того, что действительное распределение будет находиться в пределах 5% различия от результатов выборки, нам потребуется выборка в 384 человека. Для 98%-ной до-

верительной вероятности объем требуемой выборки возрастет уже до 2345 человек. Если взять популяции большего размера — свыше 500 000, то требуемый размер выборки при 95%-ной доверительной вероятности и ошибки

репрезентативности плюс-минус 3% составит 1065 человек: выборка примерно такого объема и используется в большинстве национальных опросов.

Заметьте, что для повышения точности выборки требуется заметное увеличение ее объема. Например, в случае большой популяции для перехода от доверительного интервала плюс-минус 4% к плюс-минус 2% при 95%-ной доверительной вероятности потребуется увеличить объем выборки с 600 до 2390, то есть почти вчетверо.

Ясно, что точность стоит дорого, поскольку затраты на проведение опроса больше всего связаны с объемом выборки. Итак, мы усвоили следующее:

1) для получения выборки необходимо определить генеральную совокупность;

2) нам надо избрать нужную степень точности;

3) на основе этих двух характеристик мы можем определить необходимый объем выборки. Сокращено по источнику: Гоуайзер Ш., Уитт Э. Путеводитель журналиста по опросам общественного мнения. М.: Вагриус, 1997. С. 195-199.

Экономические и социальные перемены: Мониторинг общественного мнения: Информационный бюллетень / Междисциплинарный академический центр социальных наук; Всероссийский центр изучения общественного мнения. М.: АО «Аспект-Пресс», 1993. С. 10.

Б7Б

дет (или не выйдет) за пределы заданного интервала. К случайным ошибкам относят статистические погрешности, присущие самому выборочному методу. Они уменьшаются при возрастании объема выборочной совокупности (табл. 7).

Таблица 7 Зависимость объема выборки от ее ошибки²⁹

(размер генеральной совокупности составляет 20 тыс. единиц)

рошйбка выборки, %

"Объем выборки, ед.

Второй тип ошибок выборки — систематические ошибки. Если социолог решил узнать мнение всех жителей города о проводимой местными органами власти социальной политике, а опросил только тех, у кого есть телефон,

то возникает предумышленное смещение выборки в пользу зажиточных слоев, т.е. систематическая ошибка.

Таким образом, систематические ошибки — результат деятельности самого исследователя. Они наиболее опасны, поскольку приводят к довольно значительным смещениям результатов исследования³⁰. Систематические ошибки считаются страшнее случайных еще и потому, что они не поддаются контролю и измерению.

Они возникают, когда, например: 1) выборка не соответствует задачам исследования (социолог решил изучить только работающих пенсионеров, а опросил всех подряд); 2) налицо незнание характера генеральной совокупности (социолог думал, что 70% всех пенсионеров не работает, а оказалось, что не работает только 10%); 3) отбираются только «выигрышные» элементы генеральной совокупности (например, только обеспеченные пенсионеры).

Обобщив все случаи, когда происходят систематические ошибки, методисты составили их реестр. Они полагают, что источником неконтролируемых перекосов в распределении выборочных наблюдений могут быть следующие факторы:

♦ нарушены методические и методологические правила проведения социологического исследования;

♦ выбраны неадекватные способы формирования выборочной совокупности, методы сбора и расчета данных;

♦ произошла замена требуемых единиц наблюдения другими, более доступными;

♦ отмечен неполный охват выборочной совокупности (недополучение анкет, неполное их заполнение, труднодоступность единиц наблюдения).

Намеренные ошибки социолог допускает редко. Чаще ошибки возникают из-за того, что социологу плохо известна структура генеральной совокупности: распределение людей по возрасту, профессии, доходам и т.д.

Систематические ошибки легче предупредить (по сравнению со случайными), но их очень трудно устранить. Предупреждать систематические ошибки, точнс предвидя их источники, лучше всего заранее — в самом начале исследования.

²⁹ Источник: http://www.anriintern.com/marketing/choice.html

³⁰ Эдельгауз Г.Е. Точность, надежность и устойчивость экономических показателей. Л.: Изд-во ЛГУ1971. С. 10.

Б77

Вот некоторые способы избежать ошибок:

♦ каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную вероятность попасть в выборку;

♦ отбор желательно производить из однородных совокупностей;

♦ надо знать характеристики генеральной совокупности;

♦ при составлении выборочной совокупности надо учитывать случайные и систематические ошибки.

Если выборочная совокупность (или просто выборка) составлена правильно, то социолог получает надежные результаты, характеризующие всю генеральную совокупность. Если она составлена неправильно, то ошибка, возникшая на этапе составления выборки, на каждом следующем этапе проведения социологического исследования приумножается и достигает в конечном счете такой величины, которая перевешивает ценность проведенного исследования. Говорят, что от такого исследования больше вреда, нежели пользы.

Самый простой способ избежать или уменьшить вероятность ошибки — увеличить размеры выборки (в идеале до объема генеральной: когда обе совокупности совпадут, ошибка выборки вообще исчезнет). Экономически такой метод невозможен. Остается другой путь — совершенствовать математические методы составления выборки. Можно воспользоваться расчетами Института Гэллапа для оценки соотношения размеров выборки и ошибки выборки (табл. 6).

Врезка