Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Косвенные измерения. Значение измеряемой величины А находят по результатам измерений аргументов а1, , аi, , аm, связанных с искомой величиной уравнением




Значение измеряемой величины А находят по результатам измерений аргументов а 1, …, аi, …, аm, связанных с искомой величиной уравнением

 

(а 1, …, аi, …, аm). (23)

 

Вид функции f определяется при установлении модели ОИ.

Косвенное измерение при линейной зависимости. Искомая величина А связана с m измеряемыми аргументами уравнением

 

, (24)

 

где bi – постоянные коэффициенты.

Предполагается, что корреляция между погрешностями измерений аi отсутствует. Результат измерения А вычисляют по формуле:

 

, (25)

 

где – результат измерения аi с введенными поправками. Оценку СКО результата измерения σ(А)вычисляют по формуле:

 

, (26)

 

где – оценка СКО результата измерений .

Доверительные границы Q' (P) случайной погрешности при нормальном распределении погрешностей

 

Q' (P) = t (P,nэф)∙ , (27)

где t (P,nэф)– коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности P (обычно 0,95, в исключительных случаях 0,99) и эффективному числу наблюдений nэф, вычисляемому по формуле:

 

, (28)

 

где ni – число наблюдений при измерении аi.

Доверительные границы Q (P) НСП результата такого измерения, сумму Q (P) и Q' (P) для получения окончательного значения (Р)рекомендуется вычислять с использованием критериев и формул (5), (6), (14 – 19), в которых m 1, Qi и σ(x) заменяются соответственно на m, biQi и σ().

Косвенные измерения при нелинейной зависимости. При некоррелированных погрешностях измерений аi используется метод линеаризации путем разложения функции в ряд Тейлора, то есть

 

, (29)

 

где –отклонение отдельного результата наблюдения аi от ;

R – остаточный член.

Метод линеаризации допустим, если приращение функции f можно заменить ее полным дифференциалом. Остаточным членом

 

R = (30)

 

пренебрегают, если

 

R < 0,8∙ , (31)

 

где σ – оценка СКО случайных погрешностей результата измерения . При этом отклонения Δ должны быть взяты из возможных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали R.

Результат измерения вычисляют по формуле:

 

= . (32)

 

Оценку СКО случайной составляющей погрешности результата такого косвенного измерения σ() вычисляют по формуле:

 

σ() = , (33)

 

а Q' (P) – по формуле (27). Значение nэф, границы НСП Q (P) и погрешность (Р) результата косвенного измерения при нелинейной зависимости вычисляют так же, как и при линейной зависимости, но с заменой коэффициентов bi на .

Метод приведения (для косвенных измерений с нелинейной зависимостью) применяется при неизвестных распределениях погрешностей измерений аi и при корреляции между погрешностями аi для получения результата косвенного измерения и определения его погрешности. При этом предполагается наличие ряда и результатов наблюдений аij измеряемых аргументов аi. Сочетания аij, полученных в j -м эксперименте, подставляют в формулу (23) и вычисляют ряд значений Aj измеряемой величины A. Результат измерения вычисляют по формуле:

 

. (34)

Оценку СКО σ() – случайной составляющей погрешности – вычисляют по формуле:

 

, (35)

 

а Q' (P) – по формуле (22). Границы НСП Q (P) и погрешность (Р) результата измерения определяют описанными выше способами для нелинейной зависимости.

 

Контрольные вопросы

1. В чем заключается основной постулат метрологии?

2. Что называется результатом однократного измерения?

3. Что называется результатом многократного измерения?

4. Поясните смысл уравнений математических моделей измерения по шкалам отношений и интервалов.

5. Как выражается отсчет?

6. Что вы знаете о свойствах законов распределения вероятности?

7. Расскажите о свойствах математического ожидания.

8. Дайте определение дисперсии. Как определяется среднеквадратичное отклонение?

9. Назовите центральные моменты третьего и четвертого порядков. Как их определяют?

10. С какой ФВ связывают неопределенность случайного числа?

11. Какие основные виды распределений вы знаете?

12. Перечислите способы, исключающие влияющие факторы.

13. Опишите способы обнаружения и исключения грубых погрешностей (промахов)?

14. Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность?

15. Что такое нормальное распределение? Какую роль оно играет в метрологии?

16. Для чего используются ситуационные модели?

17. Чем отличаются априорная и апостериорная информации?

18. Сформулируйте второй постулат метрологии.

19. В чем заключается алгоритм обработки результатов однократных измерений с точным оцениванием погрешностей?

20. Как происходит обработка результатов прямых многократных измерений?

21. В чем заключается принципиальная разница в алгоритмах обработки результатов косвенных измерений при линейной и нелинейной зависимостях?

 

Заключение

Можно выделить три главные функции измерений в народном хозяйстве:

1) учёт продукции народного хозяйства, исчисляющейся по массе, длине, объёму, расходу, мощности, энергии;

2) измерения, проводимые для контроля регулирования технологических процессов и для обеспечения нормального функционирования транспорта и связи;

3) измерения физических величин, технических параметров, состава и свойств веществ, проводимые при научных исследованиях, испытаниях и контроле продукции в различных отраслях народного хозяйства.

От качества измерений зависит эффективность выполнения указанных функций. Повышение точности измерений позволяет определить недостатки тех или иных технологических процессов и устранить эти недостатки. Всё это, в конечном счёте, приводит к повышению качества продукции, экономии энергетических и тепловых ресурсов, а также сырья и материалов.

Эффект, получаемый в народном хозяйстве благодаря использованию измерений, составляет примерно 8…10 руб. на 1 руб. затрат.

Таким образом, измерения являются важнейшим инструментом познания объектов и явлений окружающего мира и играют огромную роль в развитии народного хозяйства.

Качество измерений зависит от уровня развития метрологии как науки: принципов, методов и средств измерений, и др.

Наиболее перспективными направлениями в области повышения качества измерений являются:

1) создание новых научных, технических и нормативно-технических решений, обеспечивающих повышение качества продукции, связанных с измерениями;

2) совершенствование научно-технических, технико-экономических и других видов метрологического обеспечения для повышения эффективности производства современных изделий, качество которых зависит от точности, диапазонности, воспроизводимости измерений физических величин, а также их неизменности на заданном промежутке времени;

3) фундаментальные научные исследования по использованию новых физических эффектов, обеспечивающих создание перспективных методов и средств в области измерений;

4) разработка или совершенствование существующих методов и способов обеспечения единства измерений в области измерений;

5) разработка и внедрение новых эталонов единиц физических величин.

Таким образом, повышение качества измерений является не только метрологической задачей, но и стратегически важным направлением в исследованиях целого ряда естественных и технических наук.


ТЕСТ–КОНТРОЛЬ

1. Какие показатели качества характеризуют свойства безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости?

а) технологичности;

б) надежности;

в) безопасности;

г) назначения.

2. В чем выражается отличие физической величины от физического свойства?

а) в том, что физическое свойство может быть измерено, а физическая величина нет;

б) в том, что физическая величина может быть измерена, а физическое свойство нет;

в) они ничем не отличаются;

г) в том, что физическое свойство является качественной характеристикой, а физическая величина количественной.

3. На какие группы подразделяют физические величины?

а) главные и второстепенные;

б) качественные и количественные;

в) истинные и условные;

г) основные и производные.

4. Длину, массу, время можно отнести к следующей группе физических величин

а) истинным;

б) производным;

в) основным;

г) качественным.

5. Через какую формулу можно выразить размерность любой физической величины?

а) L α M β∙…;

б) L -α M β A γ∙…;

в) L α T -β∙…;

г) L α M β T γ∙…

6. Показатели размерности физической величины α, β… не могут быть

а) отрицательными;

б) мнимыми;

в) нулевыми;

г) дробными.

7. В каких шкалах используют реперные точки?

а) только в шкалах интервалов;

б) в шкалах порядка и шкалах интервалов;

в) в шкалах порядка и шкалах отношений;

г) во всех перечисленных шкалах.

8. Пользуясь шкалой порядка можно сделать вывод о том:

а) какое значение больше другого и на сколько;

б) какое значение больше другого;

в) какое значение больше другого и во сколько раз;

г) на сколько процентов одно значение больше другого.

9. К какой шкале можно отнести температурную шкалу Кельвина?

а) шкале отношений;

б) шкале интервалов;

в) шкале порядка;

г) к реперной шкале.

10. Все единицы измерения, приведенные ниже, входят в систему единиц СИ

а) ньютон, герц, паскаль, джоуль;

б) длина, герц, атмосфера, джоуль;

в) ньютон, секунда в минус первой степени, бар, эрг;

г) ньютон, герц, метр, бар.

11. Централизованное воспроизведение единиц измерения осуществляется посредством

а) только государственных эталонов;

б) государственных эталонов и вторичных эталонов;

в) рабочими эталонами;

г) эталонными наборами.

12. К какой группе относятся производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, получаемой при прямых измерениях различных сочетаний этих величин?

а) совместные;

б) совокупные;

в) косвенные;

г) прямые.

13. Методы сравнения принадлежат к методам:

а) метод противопоставления, метод непосредственной оценки, дифференциальный метод;

б) метод непосредственной оценки, нулевой метод, дифференциальный метод;

в) метод противопоставления, нулевой метод, метод замещения;

г) метод непосредственной оценки, нулевой метод, метод замещения.

14. На каком методе основаны все показывающие (стрелочные) приборы: вольтметры, амперметры, ваттметры, тахометры, термометры?

а) нулевой метод;

б) метод непосредственной оценки;

в) дифференциальный метод;

г) метод противопоставления.

15. На каком методе измерения основаны аналитические весы?

а) дифференциальный метод;

б) метод непосредственной оценки;

в) метод совпадений;

г) метод противопоставления.

16. В каком методе сравнения с мерой разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой другой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периоды сигналов?

а) нулевой метод;

б) метод замещения;

в) метод совпадений;

г) метод противопоставления.

17. Какая из погрешностей по определению зависит от изменения измеряемой величины?

а) абсолютная;

б) систематическая;

в) случайная;

г) динамическая.

18. Сколько составляет приборная погрешность от цены деления шкалы прибора

а) 0,25 от максимальной цены деления;

б) 0,05 от максимальной цены деления;

в) 0,5 от минимальной цены деления;

г) 0,75 от минимальной цены деления.

19. К какому виду погрешностей относится «грубый промах»?

а) случайная погрешность;

б) систематическая погрешность;

в) динамическая погрешность;

г) статическая погрешность.

20. Какую погрешность измеряют всегда в единицах измерения измеряемой величины?

а) статическая;

б) случайная;

в) абсолютная;

г) относительная.

21. Как соотносятся точность измерений a и погрешность b

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

22. Качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях (также отражает влияние случайных погрешностей) это

а) сходимость;

б) воспроизводимость;

в) правильность;

г) достоверность.

23. На какие виды подразделяется контроль объекта?

а) теоретический и эмпирический;

б) активный и пассивный;

в) относительный и абсолютный;

г) статический и систематический.

24. Основная функция эталонов – это…

а) воспроизведение единицы величины;

б) измерение единицы величины;

в) обеспечение единства измерений;

г) подтверждения соответствия измеренной величины.

25. Основной постулат метрологии заключается в том, что

а) отсчет (следовательно, все измерения) является случайным числом;

б) все измерительные приборы имеют погрешность измерений;

в) измерения одной и той же величины различными методами дают разные результаты;

г) приборы могут влиять на измеряемую величину, создавая возмущения.

26. Какой метод применяется, когда измеряемая величина меньше цены деления заданной меры?

а) метод замещения;

б) метод нониуса;

в) дифференцированный метод;

г) нулевой метод.

27. Аналог дисперсии в метрологии?

а) энтропия;

б) квантиль;

в) среднеквадратичное отклонение;

г) эксцесс.

28. Качественным различием измеряемых величин является

а) способ измерения;

б) их размерность;

в) их погрешность;

г) их величина.

29. Условия необходимые для обеспечения единства измерений?

а) узаконенная система единиц;

б) наличие рабочих эталонов;

в) наличие средств измерений;

г) неопределенность измерений.

30. Математическая модель величины – это

а) это описание величины математическими средствами;

б) это универсальный объект измерения;

в) это величина, которая отражает изменение объекта измерения и среду с течением времени;

г) это значение величины.

31. Наиболее универсальной математической моделью детерминированной величины являются

а) ряд Тейлора;

б) ряд Фурье;

в) преобразование Лапласа;

г) ряд Котельникова.

32. Математическое ожидание определяется по формуле

а) ; б) ;

в) ; г) .

33. Когда каждое из чисел подвергается обработке

а) сразу же после его получения в процессе моделирования;

б) после моделирования;

в) параллельно ему (при условии, что характеристики моделируемого случайного объекта не известны);

г) параллельно, после вычисления, получения или обработки первого числа.

34. Какой способ измерений применяют для исключения прогрессирующего влияния какого-либо фактора, являющегося линейной функцией времени?

а) полных измерений;

б) абсолютных измерений;

в) симметричных измерений;

г) равноточных измерений.

35. Поправки делятся на …

а) абсолютные и относительные;

б) равноточные и неравноточные;

в) статические и динамические;

г) аддитивные и мультипликативные.

36. Возмущающий фактор – это…

а) влияние средства измерений на измеряемую величину;

б) некомпетентность оператора;

в) погрешность измерений;

г) ошибка измерения.

37. Для математического описания ситуаций, в которых по какой-либо причине не хватает нужной количественной информации используются

а) статические модели;

б) ситуационные модели;

в) неравенства Чебышева;

г) нормальный закон распределения вероятности.

38. Центральная предельная теорема теории вероятности утверждает, что результат измерений подчиняется

а) правилу трех сигм;

б) нормальному закону распределения вероятности;

в) второму постулату метрологии;

г) функции Лапласа.

39. априорная информация - это…

а) информация, полученная путем прямых измерений;

б) дефицит информации о значении измеряемой величины;

в) информация, которой располагали до измерения;

г) количество информации, получаемое в результате измерений.

40. Несмещенность среднего значения результата измерения относительно значения измеряемой величины обеспечивает

а) точность измерений;

б) вероятность того, что результат однократного измерения окажется за пределами доверительного интервала;

в) правильность измерения;

г) равноправность измерений.

41. Многократное измерение одной и той же величины постоянного размера производится при повышенных требованиях к …

а) точности измерения;

б) правильности измерения;

в) несмещенности измерения;

г) единству измерений.

42. Значения отсчета xi, имеющие одинаковую дисперсию называются

а) абсолютными;

б) относительными;

в) неравноточными;

г) равноточными.

43. Как называется точечная оценка числовых характеристик, которая сходится по вероятности к оцениваемой числовой характеристике?

а) несмещенная;

б) состоятельная;

в) эффективная;

г) равноточная.

44. Как называется точечная оценка числовых характеристик, математическое ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике?

а) несмещенная;

б) состоятельная;

в) эффективная;

г) равноточная.

45. Какие методы обработки данных применяют, если закон распределения вероятности результата измерения незначительно отличается от нормального?

а) математические;

б) статические;

в) робастные;

г) экспериментальные.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 780 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Люди избавились бы от половины своих неприятностей, если бы договорились о значении слов. © Рене Декарт
==> читать все изречения...

2465 - | 2255 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.022 с.