Измерительная информация

Измерение состоит в получении информации о значении измеряемой величины.

Для того чтобы провести измерение, нужно знать достаточно много. В первую очередь нужно хорошо себе представлять объект исследования. Внутренний диаметр полого шара не измерить ни обычной линейкой, ни микрометром. Для измерения расстояний между атомами в кристалле не годятся ни концевые, ни штриховые меры длины. Некоторые измерительные задачи вообще бессмысленно ставить. Нельзя, например, измерить ни цвет, ни вкус, ни запах электрона. Нужно знать размерность измеряемой величины. В противном случае будет не ясно, с чем сравнивать ее размер: с метром? килограммом? секундой или другой единицей? Нужно иметь хотя бы ориентировочное представление и о ее размере; температуру в доменной печи не измерить уличным термометром. При постановке любых измерительных задач важно установить (а затем исключить, компенсировать, или как-то учесть) факторы, влияющие на результат измерения.

Информация, которой располагают до измерения, называется априорной. Она всегда есть. Если об измеряемой величине мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. С другой стороны, если об измеряемой величине известно все, то измерение не нужно. Необходимость измерения обусловлена дефицитом информации о количественной характеристике измеряемой величины.

Обязательное использование при измерении априорной информации можно рассматривать как второй постулат метрологии.

Наличие априорной информации о размере измеряемой величины выражается в том, что он не может быть любым в пределах промежутка (-:;:). Всегда можно указать некоторые пределы, в которых находится значение измеряемой величины, пусть даже очень грубо, сугубо ориентировочно. Если нельзя сказать, что в этих пределах какие-то значения измеряемой величины более вероятны, чем другие, то остается принять, что с одинаковой вероятностью измеряемая величина может иметь любое значение от Q₁ до Q₂, то есть воспользоваться ситуационной моделью:

представленной графически на рис. 12. Дефицит информации о количественной характеристике измеряемой величины состоит в неопределенности ее значения на интервале [Q₁; Q₂]. Мера этой неопределенности – энтропия

Таким образом, дефицит информации о значении измеряемой величины перед измерением составляет:

 

 

Рис. 12. Априорная P ₀ и апостериорная P плотности распределения вероятноcти значения измеряемой величины

 

Рассмотрим теперь ситуацию, складывающуюся после выполнения измерения. Результат измерения является случайным значением измеряемой величины. Если влияние постоянно действующих и закономерно изменяющихся во времени факторов компенсировано поправками, а ошибки исключены, то отдельные значения результата измерения являются либо завышенными, либо заниженными по чисто случайным причинам:

 

где случайное отклонение δ принимает значения, разные по абсолютной величине и знаку. Среднее значение случайного отклонения равно нулю. Поэтому:

Таким образом, (см. рис. 13) значение измеряемой величины равно среднему значению результата измерения. Несмещенность среднего значения результата измерения относительно значения измеряемой величины обеспечивает правильность измерения.

Однако на практике вычислить среднее значение результата измерения невозможно, так как при конечном объеме экспериментальных данных невозможно интегрирование в бесконечных пределах. Невозможно, следовательно, уста­новить и значение измеряемой величины. На практике исходят из того, что никакое значение результата измерения с выбранной доверительной вероятностью не может отличаться от среднего значения больше, чем на половину доверительного интервала. Поэтому среднее значение результата измерения , а, следовательно, и значение измеряемой величины Q с такой же вероятностью не отличаются от любого значения Q _i больше, чем на половину доверительного интервала – рис. 14. Это позволяет после выполнения измерения установить интервал [ Q ₃; Q ₄], в котором с выбранной вероятностью находится значение Q.

 

 

σ

 

Рис. 13. График плотности распределения вероятности результата измерения и его случайного отклонения от значения измеряемой величины

 

Q

 

Рис. 14. Область определения Q с доверительной вероятностью 0,95

 

Ничего определенного относительно того, чему равно Q в пределах установленного интервала, сказать нельзя. Можно поэтому принять, что на этом интервале любые значения Q равновероятны, то есть опять-таки воспользоваться ситуационной моделью:

,

показанной на рис. 12. Всё значение измерения заключается в том, что интервал [ Q ₃; Q ₄] меньше интервала [ Q ₁; Q ₂], в котором, как было установлено на основе анализа априорной информации, находится значение измеряемой величины. Таким образом, можно сказать, что измерение состоит в уточнении значения измеряемой величины. Однако точное значение остается неизвестным и после измерения. Остаточная неопределенность составляет:

то есть после измерения дефицит информации о значении измеряемой величины уменьшается на

.

Эта величина интерпретируется как количество информации, получаемой в результате измерения, а протяженность интервалов [ Q ₁; Q ₂] и [ Q ₃; Q ₄] характеризует точность, с которой известно значение физической величины до и после ее измерения.

 

 

Рис. 15 Уровни точности измерения

 

По ширине доверительного интервала, в котором с выбранной доверительной вероятностью устанавливается значение измеряемой величины, измерения делятся на измерения низкой, высокой, высшей и наивысшей точности (рис. 15). Технические средства, обеспечивающие высший и наивысший уровни точности, для практических измерений не используются. Средства измерений могут быть высокой и низкой точности, хотя такая градация весьма условна: отдельные уникальные средства измерений могут достигать наивысшего уровня точности. Кроме того, нужно иметь ввиду, что точность измерений определяется не только точностью средств измерений, но и многими другими факторами, рассмотренными в п. 2.3.