Измерения с многократными наблюдениями

Обработку результатов в этом случае рекомендуется начать с проверки на отсутствие промахов (грубых погрешностей). Промах – это результат x_n отдельного наблюдения, входящего в ряд из n наблюдений, который для данных условий измерений резко отличается от остальных результатов этого ряда. Если оператор в ходе измерения обнаруживает такой результат и достоверно находит его причину, он вправе его отбросить и провести (при необходимости) дополнительное наблюдение взамен отброшенного.

При обработке уже имеющихся результатов наблюдений произвольно отбрасывать отдельные результаты нельзя, так как это может привести к фиктивному повышению точности результата измерения. Поэтому применяют следующую процедуру. Вычисляют среднее арифметическое по формуле (12).

Затем вычисляют оценку СКО результата наблюдения σ(x) по формуле (11).

Находят отклонение V_П предполагаемого промаха x_n от :

. (20)

По числу всех наблюдений n (включая x_П) и принятому для измерения значению P (обычно 0,95) по любому справочнику по теории вероятностей находят z (P.n) – нормированное выборочное отклонение нормального распределения.

Если V_П < z∙σ (x), то наблюдение x_П не является промахом; если V_П ≥ z∙σ (x), то x_П – промах, подлежащий исключению. После исключения x_П повторяют процедуру определения и σ (x) для оставшегося ряда результатов наблюдений и проверки на промах наибольшего из оставшегося ряда отклонений от нового значения (вычисленного исходя из n – 1.

За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений x_i. Погрешность содержит случайную и систематическую составляющие. Случайную составляющую, характеризуемую СКО результата измерения, оценивают по формуле:

. (21)

Принадлежность результатов наблюдений x_i к нормальному распределению при , легко проверить, применив правило 3σ: если отклонение от не превышает 3σ, то случайная величина распределена нормально. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р находят по формуле:

Q' (P) = t (P,n)∙ , (22)

где t – коэффициент Стьюдента.

Доверительные границы Q (P) НСП результата измерения с многократными наблюдениями определяют точно так же, как и при измерении с однократным наблюдением – по формулам (5) и (6).

Суммирование систематической и случайной составляющих погрешности результата измерения при вычислении ∆ (Р) рекомендуется осуществлять с использованием критериев и формул (14 – 19), в которых при этом σ (x) заменяется на .