Лекции.Орг


Поиск:




Измерения с однократными наблюдениями




За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения х (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке МВИ) данные об источниках, составляющих погрешность.

Доверительные границы НСП (неисключенная систематическая погрешность) результата измерения Q (P) вычисляют по формуле:

 

, (5)

 

где, k – коэффициент, определяемый принятой Р и числом m 1 составляющих НСП: Q (Р) – найденные нестатическими методами границы j- й составляющей НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения в этом интервале). При Р = 0,90 и Р = 0,95 k равен 0,95 и 1,1 соответственно при любом числе слагаемых m 1. При Р = 0,99 значение k следующие (табл.5):

 

Таблица 5

m 1 k m 1 k
5 и более 1,45   1,30
  1,40   1,20

Если составляющие НСП распределены равномерно и заданы доверительными границами Q (Р), то доверительную границу НСП результата измерения вычисляют по формуле:

 

, (6)

 

где k и kj – те же, что и в предыдущем случае, коэффициенты, соответствующие доверительной вероятности Р и Pj соответственно;

m 1– число составляющих НСП.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения с однократным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:

Если в технической документации на СИ или в МВИ указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности результата наблюдения (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов, оператора и т.д.), то СКО вычисляют по формуле:

 

, (7)

 

где m 2 – число составляющих случайной погрешности;

σi – значения СКО этих составляющих.

Доверительную границу случайной погрешности результата измерения Q' (P) в этом случае вычисляют по формуле:

 

Q' (P) = zP /2∙σ(x), (8)

 

где zP /2 – значение нормированной функции Лапласа в точке P /2 при доверительной вероятности P (табл. 6).

 

Таблица 6

P zP /2 P zP /2
0,90 1,65 0,97 2,17
0,95 1,96 0,98 2,33
0,96 2,06 0,99 2,58

 

· Если в тех же документах случайные составляющие погрешности результата наблюдения представлены доверительными границами Qi' (P) при одной и той же доверительной вероятности P, то доверительную границу случайной погрешности результата измерения с однократным наблюдением при доверительной вероятности вычисляют по формуле:

 

Q' (P) = . (9)

· Если случайные составляющие погрешности результата наблюдения определяют предварительно в реальных рабочих условиях экспериментальными методами при числе наблюдений ni < 30, то

 

Q' (P) = t, (10)

 

где t – коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу наблюдений n min из всех ni, значение которого можно найти в любом справочнике по теории вероятностей;

σ(x) – оценки СКО случайных составляющих погрешности результата наблюдения, определяемых по формуле:

 

σ(x) = , (11)

 

где – среднее арифметическое результатов наблюдений xi, определяемое по формуле:

 

= . (12)

 

Если в эксперименте невозможно или нецелесообразно определить СКО составляющих случайной погрешности и определено сразу суммарное СКО, то в формуле (8) m 2 = 1.

· Если случайные составляющие погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами Q' (Pi), соответствующими разным вероятностям Pi, то сначала определяют СКО результата измерения с однократным наблюдением по формуле:

 

σ(x) = , (13)

 

где – значения функции Лапласа.

Затем вычисляют Q' (P) по формуле (8).

Для суммирования систематической и случайной составляющих погрешностей рекомендуется следующий способ:

 

Если

, (14)

 

то НСП пренебрегают и окончательно принимают Q' (P) за погрешность результата измерения (Р) при доверительной вероятности Р.

Если

> 0,8, (15)

 

то пренебрегают случайной погрешностью и принимают (Р) = .

Если

0,8 ≤ ≤ 0,8, (17)

 

то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле:

 

, (18)

; , (19)

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 668 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Слабые люди всю жизнь стараются быть не хуже других. Сильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Борис Акунин
==> читать все изречения...

750 - | 708 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.