Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Ірраціональні рівняння




Ірраціональними називають такі рівняння, у яких змінна знаходиться під знаком кореня. Наприклад, , .

!!! При розв’язуванні ірраціональних рівнянь обов’язковим є АБО знаходження ОДЗ рівняння, АБО перевірка знайдених коренів. Тому що при виконанні перетворень може порушуватись рівносильність рівнянь.

Основним методом розв’язування ірраціональних рівнянь є піднесення обох частин рівняння до одного степеня. На допомогу приходять формули скороченого множення ;

ПРИКЛАД 1. . Оскільки , а -4 0, то рівність неможлива.

Відповідь: коренів немає.

ПРИКЛАД 2. . ; х-1=8; х=9.

Відповідь: 9.

ПРИКЛАД 3. . ; 2х+3= ; -2х-3= 0; х1=-1, х2=3.

Перевірка. При х=-1 маємо =-1 – неправильна рівність, отже, х=-1 - сторонній розв’язок. При х=3 маємо = 3 – правильна рівність, отже, х=3 – корінь.

Відповідь: 3.

ПРИКЛАД 4. + = 4. Ізолюємо один корінь і піднесемо обидві частини рівняння до квадрата. = 4- ;. = ;

5х-1 = 16 - 8 + ; 5х-1 = 16 - 8 +х+3. Знову ізолюємо корінь і знову піднесемо обидві частини рівняння до квадрата. 8 = 16 +х+3-5х+1;

8 = 20 – 4х; 2 = 5-х; ; 4(х+3) = 25-10х+ ;

-14х+13=0; х1=1, х2=13.

Перевірка. х=1 – корінь; х= 13- сторонній розв’язок.

Відповідь: 1.

ПРИКЛАД 5. Розглянемо рівняння з кубічними коренями: .

()3=13;

()3+3( 2 + 3 )2+()3 = 1;

2х-1 + 3 () + х-1 = 1;

3 () = 1-2х+1-х+1;

3 *1 = 3 – 3х; = 1 – х;

( )3=(1 – х)3; (2х – 1)(х – 1) = (1 – х)3;

2 – 2х – х + 1 = 1 – 3х + 3х2 – х3; х3 – х2 = 0; х1=1, х2=0.

Перевірка. Заміна порушує рівносильність, оскільки ця рівність виконується не при всіх значеннях х.

х=1 – корінь; х= 0- сторонній розв’язок.

Відповідь: 1.

 

Ще один метод розв’язування ірраціональних рівнянь – заміна змінної.

Якщо до рівняння змінна входить в одному і тому самому вигляді, то зручно відповідний вираз позначити новою змінною.

ПРИКЛАД 6. Нехай = t, тоді маємо Звідки

t1=-4, t2=2. Зробимо обернену заміну: = -4 – коренів немає; =2; х=2.

Відповідь: 2.

ПРИКЛАД 7. =4. Запишемо рівняння у вигляді: 3()2 і зробимо заміну = t. Маємо: + t – 4 = 0; t1=1, t2 = .

Зробимо обернену заміну: = 1; х = 0; = – коренів немає.

Відповідь: 0.

ПРИКЛАД 8. Підкореневі вирази є взаємно оберненими, тому зробимо заміну , тоді , отримаємо рівняння t - = 1, розв’язавши яке отримуємо: t1=-1, t2=2. Виконавши обернену заміну, маємо х=2,5.

Відповідь: 2,5.

ПРИКЛАД 9. 2х2+6х -3 = 5. Запишемо 2(х2+3х) -3 = 5.

Заміна = t, тоді = t2, звідки = t2 , і рівняння приймає вигляд 2(t2 )-3t=5, звідки t1=1, t2=0,5.

Зробимо обернену заміну: = 1,; х1=1, х2= -4; х1=-1, х2=3.

= ; х1,2= .

Відповідь: 1;- 4; .

 

 

Завдання:

1) Розібрати приклади 1-4.

2) Розв’язати № 616(1,3), 618(1,3,7), №623 (1)

3) Розібрати приклади 6-8.

4) Розв’язати №641(1,2,5,9)

5) Розібрати приклад 5.

6) Розв’язати .

7) Розібрати приклад 9.

8) Розв’язати № 643(1,2)

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 911 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

В моем словаре нет слова «невозможно». © Наполеон Бонапарт
==> читать все изречения...

2172 - | 2117 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.