Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы 
и 
(а также 
и 
) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:
Величины 
образуют тензор диэлектрической проницаемости. В принципе, он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. Визотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для приобретают простой вид
Возможны среды, для которых зависимость между и является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).
Диамагнетизм (от греч. dia – расхождение и магнетизм) - свойство веществ намагничиваться навстречу приложенному магнитному полю. Диамагнетиками называются вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего поля равны нулю, т.к. магнитные моменты всех электронов атома взаимно скомпенсированы (например инертные газы, водород, азот, NaCl и др.). При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле его атомы приобретают наведенные магнитные моменты. В пределах малого объема ΔV изотропного диамагнетика наведенные магнитные моменты Вектор намагниченности диамагнетика равен:
где n0 – концентрация атомов, Для всех диамагнетиков У диамагнетиков Парамагнетизм (от греч. para – возле, рядом и магнетизм) - свойство веществ во внешнем магнитном поле намагничиваться в направлении этого поля, поэтому внутри парамагнетика к действию внешнего поля прибавляется действие наведенного внутреннего поля. Парамагнетиками называются вещества, атомы которых имеют, в отсутствие внешнего магнитного поля, отличный от нуля магнитный момент Эти вещества намагничиваются в направлении вектора К парамагнетикам относятся многие щелочные металлы, кислород В отсутствие внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетика При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле происходит преимущественная ориентация собственных магнитных моментов атомов |
всех атомов одинаковы и направлены противоположно вектору 
.
,
– магнитная постоянная, 
Таким образом, вектор 
магнитной индукции собственного магнитного поля, создаваемого диамагнетиком при его намагничивании во внешнем поле 
направлен в сторону, противоположную 
.
, оксид азота NO, хлорное железо 
и др.
, так как векторы 
разных атомов ориентированы беспорядочно.
по направлению поля, так что парамагнетик намагничивается. Значения 
) и находятся в пределах 
, то есть примерно как и у диамагнетиков.
|
Ферромагнитные свойства материалов проявляются только у веществ в твердом состоянии, атомы которых обладают постоянным спиновым, или орбитальным, магнитным моментом, в частности у атомов с недостроенными внутренними электронными оболочками. Типичными ферромагнетиками являются переходные металлы. В ферромагнетиках происходит резкое усиление внешних магнитных полей. Причем для ферромагнетиков 
сложным образом зависит от величины магнитного поля. Типичными ферромагнетиками являются Fe, Co, Ni, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm,а также соединения ферромагнитных материалов с неферромагнитными: 
, 
, 
и др.
Существенным отличием ферромагнетиков от диа- и парамагнетиков является наличие у ферромагнетиков самопроизвольной (спонтанной) намагниченности в отсутствие внешнего магнитного поля. Наличие у ферромагнетиков самопроизвольного магнитного момента 
в отсутствие внешнего магнитного поля означает, что электронные спины и магнитные моменты атомных носителей магнетизма ориентированы в веществе упорядоченным образом.
Ферромагнетики – это вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры.
Ферромагнетики, в отличие от слабо магнитных диа- и парамагнетиков, являются сильно магнитными веществами: внутреннее магнитное поле в них может в сотни раз превосходить внешнее поле.
Основные отличия магнитных свойств ферромагнетиков.
1. Нелинейная зависимость намагниченности от напряженности магнитного поля Н (рис. 6.5).
Как видно из рис. 6.5, при 
наблюдается магнитное насыщение.
2. При 
зависимость магнитной индукции В от Н нелинейная, а при – линейная (рис. 6.6).
Рис. 6.5 Рис. 6.6
3. Зависимость относительной магнитной проницаемости от Н имеет сложный характер (рис. 6.7), причем максимальные значения μ очень велики (
).
Рис. 6.7 Рис. 6.8
Впервые систематические исследования μ от Н были проведены в 1872 г. А.Г. Столетовым (1839–1896) – выдающимся русским физиком, организатором физической лаборатории в Московском университете. На рис. 6.8. изображена зависимость магнитной проницаемости некоторых ферромагнетиков от напряженности магнитного поля – кривая Столетова.
4. У каждого ферромагнетика имеется такая температура, называемая точкой Кюри (
),выше которой это вещество теряет свои особые магнитные свойства.
Наличие температуры Кюри связано с разрушением при 
упорядоченного состояния в магнитной подсистеме кристалла – параллельной ориентации магнитных моментов. Для никеля температура Кюри равна 360 °С. Если подвесить образец никеля вблизи пламени горелки так, чтобы он находился в поле сильного постоянного магнита, то не нагретый образец может располагаться горизонтально, сильно притягиваясь к магниту (рис. 6.9). По мере нагрева образца и достижения температуры ферромагнитные свойства у никеля исчезают и образец никеля падает. Остыв до температуры ниже точки Кюри, образец вновь притянется к магниту. Нагревшись, вновь падает и т.д., колебания будут продолжаться все время, пока горит свеча.
Рис. 6.9
5. Существование магнитного гистерезиса.
На рисунке 6.10 показана петля гистерезиса – график зависимости намагниченности вещества от напряженности магнитного поля Н.
Рис. 6.10
Намагниченность 
при 
называется намагниченностью насыщения.
Намагниченность 
при 
называется остаточной намагниченностью (что необходимо для создания постоянных магнитов).
Напряженность 
магнитного поля, полностью размагниченного ферромагнетика, называется коэрцитивной силой. Она характеризует способность ферромагнетика сохранять намагниченное состояние.
Большой коэрцитивной силой (широкой петлей гистерезиса) обладают магнитотвердые материалы. Малую коэрцитивную силу имеют магнитомягкие материалы.
Измерение гиромагнитного отношения для ферромагнетиков показали, что элементарными носителями магнетизма в них являются спиновые магнитные моменты электронов.
Самопроизвольно, при 
, намагничиваются лишь очень маленькие монокристаллы ферромагнитных материалов, например никеля или железа. Для того чтобы постоянным магнитом стал большой кусок железа, необходимо его намагнитить, т.е. поместить в сильное магнитное поле, а затем это поле убрать. Оказывается, что при большой исходный кусок железа разбит на множество очень маленьких (
), полностью намагниченных областей – доменов. Векторы намагниченности доменов в отсутствие внешнего магнитного поля ориентированы таким образом, что полный магнитный момент ферромагнитного материала равен нулю. Если бы в отсутствие поля кристалл железа был бы единым доменом, то это привело бы к возникновению значительного внешнего магнитного поля, содержащего значительную энергию (рис. 6.11, a). Разбиваясь на домены, ферромагнитный кристалл уменьшает энергию магнитного поля. При этом, разбиваясь на косоугольные области (рис. 6.11, г), можно легко получить состояние ферромагнитного кристалла, из которого магнитное поле вообще не выходит. В целом в монокристалле реализуется такое разбиение на доменные структуры, которое соответствует минимуму свободной энергии ферромагнетика. Если поместить ферромагнетик, разбитый на домены, во внешнее магнитное поле, то в нем начинается движение доменных стенок. Они перемещаются таким образом, чтобы областей с ориентацией вектора намагниченности по полю стало больше, чем областей с противоположной ориентацией (рис. 6.11, б, в, г). Такое движение доменных стенок понижает энергию ферромагнетика во внешнем магнитном поле. По мере нарастания магнитного поля весь кристалл превращается в один большой домен с магнитным моментом, ориентированным по полю (рис. 6.11, а).
Рис. 6.11
Ферромагнитные материалы играют огромную роль в самых различных областях современной техники. Магнитомягкие материалы используются в электротехнике при изготовлении трансформаторов, электромоторов, генераторов, в слаботочной технике связи и радиотехнике; магнитожесткие материалы применяют при изготовлении постоянных магнитов.
20. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Остроградского - Гаусса, её представление в дифференциальной форме. Пример решения задач электростатики с помощью теоремы Остроградского - Гаусса.
