Метод тяг Н.Е. Жуковского

 

При рассмотрении установившегося движения самолетов с турбореактивными двигателями для определения летно-технических характеристик самолета удобно пользоваться методом тяг, который разработал Н.Е. Жуковский. Метод тяг Жуковского основан на сравнении величин потребной и располагаемой тяг.

Потребной тягой P _п называется тяга, необходимая для установившегося горизонтального полета на данной высоте с заданной скоростью. Она численно равна силе лобового сопротивления самолета:

. (63)

Располагаемая тяга P _р– это максимально возможная суммарная тяга всех двигателей самолета на данной высоте и при данной скорости полета.

Сравнение потребной и располагаемой тяг удобно осуществлять, построив совмещенный график зависимостей Р _п и Р _р от скорости полета V для данной высоты полета и данной массы самолета (см. рис. 42). Такой график называется диаграммой потребных и располагаемых тяг. Рассмотрим характерные точки на этой диаграмме.

 

 

Рис. 42. Диаграмма потребных и располагаемых тяг

Точка «1», где пересекаются кривые потребных и располагаемых тяг, очевидно соответствует режиму максимально возможной скорости установившегося горизонтального полета V _max, т.к. при большей скорости полета потребная тяга будет превышать располагаемую. Точки же, лежащие на кривой Р _п = f (V) левее точки «1» (например, точка «2»), соответствуют установившемуся горизонтальному полету со скоростью, меньшей V _max, в данном случае – со скоростью V ₂. Для осуществления такого режима полета необходимо несколько уменьшить тягу двигателя (см. кривую, выполненную штриховой линией) и увеличить коэффициент подъемной силы C_ya. Не вдаваясь в подробности отметим, что летчик имеет возможность в полете управлять тягой двигателя и подбирать угол атаки, обеспечивающий требуемый C_ya.

Характерной точкой, представляющей особый интерес, является точка «3», которая является точкой касания прямой, проведенной из начала координат к кривой потребных тяг Р _п = f (V). Очевидно, что в данной точке отношение будет минимальным. При выполнении этого условия, как это станет ясно в дальнейшем, обеспечивается максимальная дальность полета.

В точке «4» потребная тяга Р _п минимальна. Перепишем формулу (47) для условий установившегося горизонтального полета:

. (64)

Если Р _п – минимальна, то аэродинамическое качество K будет максимальным. В разделе, посвященном аэродинамическому качеству (см. п. 1.6.6), мы отметили, что коэффициент подъемной силы и угол атаки, соответствующие максимальному значению качества называются наивыгоднейшими. Отсюда и скорость, соответствующая минимальному значению потребной тяги, также называется наивыгоднейшей и может быть вычислена по формуле:

. (65)

При дальнейшем уменьшении скорости для обеспечения установившегося горизонтального полета наряду с увеличением угла атаки необходимо увеличивать тягу двигателей, т.к. здесь начинает быстро расти индуктивное сопротивление, что приводит к общему увеличению потребной тяги.

Точка «6» соответствует минимальному значению скорости установившегося горизонтального полета V _min. При этом значении скорости необходимо, чтобы самолет летел с максимальным значением коэффициента подъемной силы C_{ya max}, т.е. на критическом угле атаки a_кр. По соображениям безопасности полет на критическом угле атаки считается недопустимым, т.к. любая ошибка в пилотировании или вертикальный порыв ветра, приводящие к дальнейшему увеличению угла атаки, вызовут резкое уменьшение C_ya из-за отрыва потока на крыле, что приведет к сваливанию самолета. Поэтому на практике за минимально допустимую скорость полета принимают скорость, несколько большую, чем V _min (см. точку «5»). Коэффициент подъемной силы при этом берут несколько меньшим: C_{ya доп}» 0,8…0,85 C_{ya max}. Минимально допустимая скорость полета вычисляется по формуле:

. (66)

С помощью диаграммы потребных и располагаемых тяг можно легко определить максимальную скороподъемность V_{y max} на данной высоте и соответствующую ей скорость набора высоты V _наб.

Из уравнений движения при наборе высоты (52) вытекает, что:

, (67)

или, что то же самое:

. (68)

Перепишем формулу для скороподъемности (53) с учетом (68):

. (69)

Из формулы (69) видно, что скороподъемность зависит от избытка тяги (Р _р – Р _п). Очевидно, что максимальная скороподъемность будет при максимальном избытке тяги, т.е. когда разность (Р _р – Р _п) максимальна. Найти эту максимальную разность и соответствующую ей скорость набора высоты V _наб можно графически (см. рис. 42), а затем по формуле (69) рассчитать максимальную скороподъемность V_{y max} на данной высоте.

С увеличением высоты полета располагаемая тяга падает, а минимальные значения потребной тяги не изменяются (см. рис. 43).

 

 

Рис. 43. Изменение потребной и располагаемой тяг в зависимости от

высоты полета

Наступает такой момент, когда кривые потребных и располагаемых тяг имеют только одну точку пересечения (при этом V_{y max} = 0). На этой высоте установившийся набор высоты невозможен, а установившийся горизонтальный полет возможен только на скорости V _т. Такая высота называется теоретическим потолком самолета. Однако достичь теоретического потолка самолет в установившемся наборе высоты практически не может, т.к. время набора высоты при этих условиях стремится к бесконечности. Поэтому вводится понятие практического потолка – высоты полета, при которой максимальная скороподъемность не меньше заданной. Для дозвуковых самолетов V_{y max} ³ 3…5 м/с.