Определим энергию отдельных гармоник
(1.7)
а также энергию сигнала на одном периоде повторения:
Вычисления и представление результатов проводятся по командам:
>> Wn=a.^2; E=sum(Wn); WnE= Wn/E; SWnE=cumsum(Wn)/E;
>> [n; Wn; WnE; SWnE]
Распределение энергии по спектру сигнала представлено в таблице 1.1.
Таблица 1.1 - Распределение энергии по спектру (W n в 1e-4 В2)
| n | |||||||||
| W n | .4752 | .3800 | .0950 | .0038 | .0038 | .0050 | .0005 | .0005 | .0009 |
| W n/ E | .2747 | .4419 | .2196 | .0549 | .0022 | .0022 | .0029 | .0003 | .0003 |
| S W n/ E | .2747 | .7166 | .9362 | .9911 | .9933 | .9955 | .9984 | .9987 | .9989 |
Относительная величина энергии и нарастающее её значение в зависимости от количества гармоник представлены на рисунке 1.6 (команда plot(n,SWnE)).
Для уровня не менее 0.9 Е подходит величина n 1=2, для уровня 0.99 Е – n 2=3. Форма сигнала для ограниченного набора гармоник определяется по формуле (1.5) при ограниченном числе слагаемых (гармоник).
Ниже показан фрагмент расчета периодического сигнала при n1 = 10. Вычисляются значения непрерывного сигнала и его приближённого представления конечным рядом в 256 временных точках. Графическое сравнение сигнала с его приближением, представленное на рисунке 1.7, показывает их почти полное совпадение. Однако различия между ними всё-таки заметны, хотя согласно таблице 1.1 относительная ошибка приближения заданного сигнала рядом (1.5) при n1 = 10 меньше 0.05%.
Рисунок.1.6 - Суммарная энергия начальных гармоник периодического сигнала
Um=2; Uo=1;T=1;
t = linspace(0,1,256);
s = cosinobn1(t, Um, T, Uo);
Sn = a(1);
for i=2:11; c = a(i)*cos(2*pi*n(i)*t/T); Sn = Sn+c; end
Рисунок 1.7 - Сравнение исходного периодического сигнала и его представления ограниченным (n = 10) рядом Фурье
