Содержание задания
Для заданного варианта исследуемого сигнала (сигналы 1 – 25) выполнить следующие задания:
1. Составить математическую модель сигнала s 1 (t) на одном периоде повторения и вычислить его энергию Es. Определить длительность импульсного сигнала t И и его скважность Q. Нарисовать график сигнала на одном периоде повторения.
2. Составить математическую модель периодического сигнала s П (t) указанной формы на всей оси времени и нарисовать график этого сигнала на 3 – 5 периодах повторения.
3. Определить аналитические выражения для амплитудного и фазового спектров периодического сигнала (an, bn, An, fn), построить соответствующие диаграммы. Сделать оценку скорости изменения амплитуды гармоники An в зависимости от её номера n (при n –> ¥).
4. Рассчитать в виде таблицы зависимость энергии сигнала Es(n) от нарастающего количества гармоник при его представлении ограниченным рядом Фурье. Построить график этой зависимости, нормированной к полной энергии сигнала Es на периоде повторения.
5. Определить количество гармоник ограниченного ряда Фурье, сохраняющих не менее 90% (n 90 ) и 99% (n 99 ) энергии исходного сигнала (на одном периоде повторения). Рассчитать и нарисовать формы сигналов для этих случаев. Определить граничную частоту f гр, выше которой имеется 1 и 10% от полной энергии непериодического сигнала.
6. Найти аналитическое выражение спектральной плотности S( w ) непериодического сигнала заданной формы и построить график её модуля. Сопоставить амплитуду n -ой гармоники (см.п.3, выражение для An) с модулем спектральной плотности | S( w ) |на частоте 
. Определить произведение ширины спектра D f непериодического сигнала на его длительность tИ.
7. Получить аналитическое выражение для энергетического спектра W( w ) непериодического сигнала, построить его график. Вычислить эффективную ширину спектра сигнала D f ЭФФ. Вычислить и построить энергетическую характеристику 
.
8. Определить период дискретизации D t исходного сигнала по теореме Котельникова для f гр(10%) и f гр(1%). Записать аналитически, рассчитать и построить график временной зависимости исходного сигнала при его представлении рядом Котельникова для обоих случаев.
9. Двумя способами (непосредственно по сигналу s 1 (t) и по энергетическому спектру W( w )) найти аналитическое выражение для функции автокорреляции K Н(t) непериодического сигнала и построить её графически. Вычислить эффективный интервал корреляции сигнала DtЭФ.
10. Определить аналитически и построить графически функцию автокорреляции K П(t)периодического сигнала.
11. Определить аналитически и построить графически функцию взаимной корреляции K НхМ(t)исходного непериодического сигнала и "меандра" с амплитудой, равной максимальному значению, и длительностью, равной длительности исследуемого сигнала.
12. Определить аналитически и построить графически функцию взаимного энергетического спектра S НхМ(t)исходного непериодического сигнала и "меандра" с амплитудой, равной максимальному значению, и длительностью, равной длительности исследуемого сигнала.
Варианты исследуемых сигналов
Сигнал 1 s(t), В 2 T = 16 мс
 |
-2 -1 1 2 t, мс
-2
Сигнал 2 s(t), В T = 20 мс
3
-1 1 t, мс
-2
Сигнал 3 s(t), В T = 16 мс
2
Квадратичная парабола
 |
-2 2 t, мс
Сигнал 4 s(t), В
5 T = 20 мс
2 4 6 t, мс
Сигнал 5 s(t), В
4 F = 1 кГц
T = 15 мс
 |
t, мс
Сигнал 6 s(t), В
T = 50 мс
 |
-2 2 4 6 8 t, мс
Сигнал 7 
s(t), В
6
T = 30 мс
-4 -2 2 4 t, мс
-2
 |
Сигнал 8 s(t), В
4 T = 10 мс
 |
-2 -1 1 t, мс
s(t), В
5 T = 20 мс
Сигнал 9
3
 |
-3 -2 -1 1 2 3 t, мс
 |
Сигнал 10 s(t), В
2
T = 6 мс
1
 |
-1 1 t, мс
Сигнал 11 s(t), В
5 T = 10 мс
Кубичная парабола
 |
-2 2 t, мс
Сигнал 12 s(t), В
10 T = 60 мс
5 0 5 10 t, мс
Сигнал 13 s(t), В
5 F = 2 кГц
T = 4 мс
 |
t, мс
 |
s(t), В 4
Сигнал 14
2 T = 8 мс
-1 1 t, мс
Сигнал 15 s(t), В
2
T = 30 мс
-2 -1 1 2 t, мс
-2
 |
Сигнал 16 s(t), В
5 T = 12 мс
3
-2 -1 1 t, мс
s(t), В
4
Сигнал 17
2 T = 20 мс
 |
-2 -1 1 2 t, мс
Сигнал 18 
T = 6 мс
Сигнал 19 s(t), В
5
T = 15 мс
-2 2 t, мс
 |
Сигнал 20 s(t), В
4 Экспоненциальная зависимость
T = 20 мс
-3 3 t, мс
Сигнал 21 s(t), В
3 Полуокружность
T = 8 мс
 |
-1 1 t, мс
Сигнал 22 s(t), В
2
T = 10 мс
1
 |
-1 1 t, мс
Сигнал 23 s(t), В 5
Экспоненциальная зависимость
T = 30 мс
-4 -1 1 4 t, мс
5 s(t), В
Сигнал 24
Гауссова функция
T = 30 мс
 |
-3 3 t, мс
Сигнал 25 
T = 100 мс
Рисунок 2.1 - Варианты сигналов для выполнения домашнего задания
