Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬ыбор трендовой модели




 

 ак уже отмечалось, проблема выбора формы кривой Ц одна из основных проблем, с которой сталкиваютс€ при выравнивании р€да динамики. –ешение этой проблемы во многом определ€ет результаты экстрапол€ции тренда. ¬ большинстве специализированных программ дл€ выбора лучшего уравнени€ тренда предоставл€етс€ возможность воспользоватьс€ несколькими критери€ми, приведем некоторые из них:

1. ћинимальное значение среднеквадратической ошибки тренда:

 

, (3.11)

 

 

где Ц фактические значени€ уровней р€да динамики; Ц значени€ уровней р€да, определенные по уравнению тренда; n Цчисло уровней р€да; m Цчисло параметровв уравнении тренда.

 

2. ћинимальное значение остаточной дисперсии:

 

. (3.12)

 

3. ћинимальное значение средней ошибки аппроксимации (MAPE Ц Mean Absolute Percentage Error):

 

. (3.13)

4. ћинимальное значение среднего абсолютного отклонени€ MASD Ц Mean Absolute Derivation):

 

. (3.14)

 

5. ћаксимальное значение коэффициента детерминации

, (3.15)

где Ц обща€ дисперси€; Ц остаточна€ дисперси€.

 

6. ћаксимальное значение F- критери€ ‘ишера:

 

: . (3.16)

 

¬ данном пособии дл€ идентификации тренда используетс€ формальный метод, который основываетс€ на использовании численного критери€. ¬ качестве такого критери€ рассматриваетс€ максимальный коэффициент детерминации, который показывает, кака€ дол€ общей дисперсии результативного признака обусловлена вариацией признака Ц фактора.

Ќапоминаем, что значение коэффициента детерминации необходимо было выписать (см. раздел 3.3.). ≈сли этого не было сделано, то нужно рассчитать его значение по формуле (3.15).

ƒалее необходимо проанализировать выбранную модель тренда с точки зрени€ ее адекватности реальным тенденци€м исследуемого временного р€да через оценку надежности полученных уравнений трендов по F -критерию ‘ишера и параметров уравнений трендов по t -критерию —тьюдента.

ѕоскольку F -критерий основан на соотношении факторной и остаточной дисперсий, то вполне логично его использование дл€ оценки качества модели. ≈сли объ€сненна€ дисперси€ существенно больше необъ€сненной, это означает, что в уравнение тренда фактор времени учтен, верно. —татистическа€ значимость уравнени€ одновременно означает статистическую значимость коэффициента детерминации.

≈сли , то делаетс€ вывод о статистической значимости уравнени€ в целом.

–ассмотрим оценку значимости уравнени€ на примере линейного тренда. —огласно расчетной таблице (см. рис. 3.18) , а дл€ определени€ теоретического значени€ F -критери€ необходимо воспользоватьс€ встроенным веро€тностным калькул€тором STATISTICA. ƒл€ этого запускаем процедуру Statistics/Probability Calculator/Distributions (рис. 3.27). ¬ по€вившемс€ окне в левом столбце выбираем распределение ‘ишера F(Fisher), далее ставим метку в поле (1-Cumulative p), далее в поле p (теоретический уровень значимости) ставим 0,05 (поскольку установленна€ веро€тность равна 95%), в поле df1 заносим число степеней свободы трендового уравнени€ (равно числу параметров трендового уравнени€, дл€ линейного Ц 2), в поле df2 заносим число степеней свободы остаточной дисперсии (число уровней р€да минус число параметров уравнени€, в нашем случае Ц 8) и нажимаем кнопку Compute. ¬ поле F по€вл€етс€ теоретического значени€ F -критери€ (в нашем случае Ц 4,458970) (рис. 3.28). ќтметим, что число степеней свободы дл€ каждого уравнени€ также можно вз€ть из таблицы дисперсионного анализа (см. рис. 3.18).

“аким образом, линейную модель тренда следует считать статистически значимой. “о же самое необходимо проделать и дл€ остальных

 

моделей.

 

 

–ис. 3.27. «апуск процедуры Statistics/Probability Calculator/Distributions

 

 

–ис. 3.28. ¬еро€тностный калькул€тор с расчетом критери€ ‘ишера

 

ќценка статистической значимости параметров модели означает проверку нулевых гипотез о равенстве параметров генеральной совокупности нулю, т.е.:

 

Ќ0: =0, Ќ0: =0.

ѕроверка производитс€ с использованием t -статистики, котора€ в этом случае представл€ет собой отношение значени€ параметра к его стандартной (среднеквадратической) ошибке S:

 

и , (3.17)

 

поскольку = 0 и = 0, то

 

, , (3.18)

 

где Ц стандартна€ ошибка параметра : = ; Ц стандартна€ ошибка параметра : = .

‘актические значени€ t -критери€ сравниваютс€ с табличными (с учетом уровн€ значимости α и числа степеней свободы. ѕараметры признаютс€ статистически значимыми, т.е. сформированными под воздействием неслучайных факторов, если t факт > t табл.

‘актические значени€ t -критери€ можно вз€ть из таблицы расчета параметров уравнени€ тренда (см. рис. 3.17) в соответствующем столбце, там же подписано и значени€ числа степеней свободы. ƒл€ получени€ теоретических значений t -критери€ оп€ть воспользуемс€ встроенным веро€тностным калькул€тором, однако теперь в столбце слева выберем распределение —тьюдента t (Student). —тавим метку в пол€х (1-Cumulative p) и Two-tailed, далее в поле p (теоретический уровень значимости) ставим 0,05 (поскольку установленна€ веро€тность равна 95%), в поле df заносим число степеней свободы и нажимаем кнопку Compute. ¬ поле t по€вл€етс€ теоретического значени€ t -критери€ (в нашем случае Ц 2,306004) (рис. 3.29). ѕоскольку t факт дл€ параметров линейного уравнени€ соответственно равны 5,66455 и 10,08865, то их следует признать статистически значимыми.

“о же самое следует определить и дл€ остальных трендовых моделей.

 

 

–ис. 3.29. ¬еро€тностный калькул€тор с расчетом критери€ —тьюдента

 

–езультаты оценки уравнени€ могут быть разными. ¬озможен вариант, когда уравнение в целом статистически значимо, а некоторые параметры уравнени€ незначимы. Ёто означает, что описанна€ зависимость может служить основой дл€ прин€ти€ некоторых управленческих решений, но полученное уравнение тренда нельз€ использовать дл€ прогнозировани€. ”равнение признаетс€ моделью и может быть использовано в цел€х прогнозировани€, если статистически значимы и параметры, и уравнение в целом.

—истема дает подсказки пользователю:

1) красным цветом выдел€ютс€ строки, соответствующие статистически значимым параметрам уравнени€ тренда;

2) таким же образом выдел€етс€ значимость F -критери€ в строке Regression дисперсионного анализа.

ѕосле анализа значимости уравнений тренда и параметров уравнений, а также выбора критери€ сравнени€ (коэффициент детерминации), рекомендуетс€ составить следующую таблицу (табл. 3.3)

“аблица 3.3

»тоговые характеристики построенных уравнений тренда

є ћодель ”равнение «начимость уравнени€ «начимость параметров уравнени€
  Ћинейна€ 0,927 + +
  ѕолином 2-ой степени 0,932 + -
  Ћогарифмическа€ 0,802 + +
  —тепенна€ 0,893 + +
  ѕолином 3-ей степени 0,933 + -

 

—опоставив значени€ коэффициентов детерминации дл€ различных типов кривых можно сделать вывод о том, что дл€ исследуемого динамического р€да лучшей форма тренда будет полином 3-ей степени, однако анализ значимости параметров уравнени€ говорит о невозможности использовани€ полиномов 2-й и 3-й степени дл€ прогнозировани€. »сход€ из этого рассматривать стоит только три модели, которые имеет значимые оценки уравнени€ и параметров уравнени€, а наибольший коэффициент детерминации имеет линейна€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1826 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

1907 - | 1872 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.