Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


≤нвар≥анти р≥вн€нь кривих другого пор€дку




ћи бачили в І 1, що при поворот≥ осей координат кожна з величин зм≥нюЇтьс€ (перетворюютьс€ у нов≥ величини ), але њх сума залишаЇтьс€ незм≥нною:

√овор€ть, що €вл€Їтьс€ ≥нвар≥антом перетворенн€ повороту осей координат.

¬загал≥ будь-€ка функц≥€

¬≥д коеф≥ц≥Їнт≥в пол≥нома-р≥вн€нн€ л≥н≥њ називаЇтьс€ ≥нвар≥антою при перетворенн≥ пр€мокутних координат, €кщо значенн€ ц≥Їњ функц≥њ залишаЇтьс€ незм≥нним при переход≥ в≥д одн≥Їњ пр€мокутноњ системи координат до ≥ншоњ.

ќбмежимос€ розгл€дом тих ≥нвар≥ант≥в перетворенн€ пр€мокутноњ системи координат в пр€мокутну, €к≥ розвТ€зують задачу визначенн€ виду л≥н≥њ та параметр≥в њњ канон≥чного р≥вн€нн€.

1. ≤нвар≥анти перетворенн€ повороту осей координат. ѕеретворимо л≥ву частину р≥вн€нн€

за формулами

ми отримуЇмо р≥вн€нн€, в котрому нов≥ коеф≥ц≥Їнти виражаютьс€ через коеф≥ц≥Їнти за наступними формулами

а) « р≥вност≥ сл≥дуЇ, що в≥льний член р≥вн€нн€ кривоњ Ц це ≥нвар≥ант перетворенн€ повороту осей координат.

б) —клавши почленно р≥вност≥ (1) та (3), маЇмо:

“аким чином, сума коеф≥ц≥Їнт≥в при - це ≥нвар≥ант перетворенн€ повороту осей координат.

в) ¬≥дн€вши в≥д р≥вност≥ (1) р≥вн≥сть (3), маЇмо:

ѕомноживши на 2 л≥ву та праву частини р≥вност≥ (2), маЇмо:

ѕ≥дносимо до квадрату обидв≥ частини р≥вностей (8) та (9) та складаЇмо результати, в результат≥ отримуЇмо:

або

зв≥дки на основ≥ р≥вност≥ (7) сл≥дуЇ, що

або

¬изначник , (11)

€кий називають дискрим≥нантом старших член≥в р≥вн€нн€ кривоњ другого пор€дку, €вл€Їтьс€, таким чином, ≥нвар≥антою повороту осей координат.

г) ѕ≥днос€чи л≥в≥ та прав≥ частини р≥вностей (4) та (5) до квадрату, маЇмо:

тобто, сума квадрат≥в коеф≥ц≥Їнт≥в при х та у буде ≥нвар≥антою повороту.

д) ¬изначник

ЌазиваЇтьс€ дискрим≥нантом р≥вн€нн€ кривоњ другого пор€дку, а також ≥нвар≥антою перетворенн€ повороту осей координат.

ѕозначимо отриман≥ пТ€ть ≥нвар≥ант≥в перетворенн€ повороту осей координат так:

2. ≤нвар≥анти перетворенн€ переносу початку координат. ѕеретворимо л≥ву частину р≥вност≥

використовуючи формули

отримаЇмо нове р≥вн€нн€ виду:

де

« р≥вностей (14) ми бачимо, що коеф≥ц≥Їнти при х2, ху, у2 будуть ≥нвар≥антами перетворенн€ перенесенн€ початку координат. ћожна показати, що

буде також ≥нвар≥антою цього перетворенн€.

3. ≤нвар≥анти загального перетворенн€ осей координат. “ак €к

≥нвар≥анти перетворенн€ паралельного переносу, то

Ѕудуть також ≥нвар≥антами цього перетворенн€, а значить, ≥нвар≥анти будуть загальними дл€ перетворень повороту та перетворенн€ переносу, вони будуть, таким чином, ≥нвар≥антами загального перетворенн€ пр€мокутноњ системи координат в пр€мокутну, що виконуЇтьс€ з використанн€м формул:

Ѕудемо ц≥ ≥нвар≥анти позначати надал≥ через ≤1, ≤2, ≤3:

 оеф≥ц≥Їнти характеристичного р≥вн€нн€

¬иступають ≥нвар≥антами ≤1 та ≤2 ≥, значить, його можна записати у вигл€д≥:

4. —еми≥нвар≥анта (нап≥в≥нва≥нта). ‘ункц≥€   виду:

буде ≥нвар≥антою перетворенн€ повороту осей координат, так €к вона виражаЇтьс€ через ран≥ше знайден≥ ≥нвар≥анти. Ќасправд≥:

ўо стосуЇтьс€ перетворенн€ перенесенн€ початку координат, то  , взагал≥ кажучи, зм≥нюЇтьс€.

¬ силу цього функц≥ю   називають семи≥нвар≥антою (нап≥в≥нвар≥антою).

ќднак легко можна впевнитис€ в тому, що дл€ л≥н≥њ третього типу функц≥€   буде ≥нвар≥антою також ≥ дл€ перетворенн€ перенесенн€ початку координат, а значить, ≥ дл€ загального перетворенн€.

–озгл€немо перетворенн€ р≥вн€нн€ кривоњ другого типу:

≥ перетворимо його перенесенн€м початку координат за формулами:

ќтримаЇмо р≥вн€нн€:

ѕ≥драхуЇмо значенн€ функц≥њ   дл€ р≥вн€нь (18) та (19):

“аким чином,

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-09-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 971 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬аше врем€ ограничено, не тратьте его, жив€ чужой жизнью © —тив ƒжобс
==> читать все изречени€...

1940 - | 1910 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.041 с.