Б) Ламаною лінією, довжиною ламаної лінії, периметром многокутника, площею многокутника

Використовуючи поняття відрізка, учнів 2 класу ознайомлюють з ламаною лінією. Для цього за зразком, наведеним учителем, учням дають завдання побудувати лінію з паличок або паперових смужок. Учитель дає назву новій лінії. Можна виготовити також модель ламаної, зламавши на очах у дітей тонку дротину. На дошці зображують іноді ламану за допомогою кольорової нитки, натягнутої між кількома кнопками – "точками", які не лежать на одній прямій. Учні проводять ламані лінії на дошці і в зошитах: ставлять 3 (4, 5 і т.д.) точки, які не лежать на одній прямій, і з'єднують їх відрізками. Щоразу діти підраховують, скільки відрізків має ламана лінія або скіль­ки в неї ланок. Так само, використовуючи практичні роботи, вво­дять поняття незамкнутої і замкнутої ламаної лінії. Учні будують з паличок (смужок паперу, дротинок) ламану лі­нію, знаходять її початок (початок першого відрізка) і кінець (кі­нець останнього відрізка). Учитель дає назву такій ламаній – не­замкнута, а потім пропонує з'єднати початок і кінець незамкнутої ламаної лінії. Учні самі здогадуються, що таку ламану лінію називають замкнутою. При цьому ланки з'єднують так, щоб вони, крім вершин, не мали спільних точок.

У процесі виконання вправ встановлюють зв'язок між замкну­тою ламаною лінією і многокутником, для якого ламана лінія є межею: замкнута ламана лінія з трьох ланок обмежує трикутник, з чотирьох ланок – чотирикутник і т.д.

Потім учнів ознайомлюють з вимірюванням ламаних ліній та­ким способом: виміряти ланки ламаної і додати знайдені числа. Щоб діти засвоїли поняття довжини ламаної лінії, треба розв'яза­ти достатню кількість вправ на знаходження довжини незамкну­тих і замкнутих ламаних ліній, які мають неоднакову кількість ланок.

Поняття про периметр многокутника формують у процесі розв'язування конкретної задачі на знаходження довжини замкнутої ламаної лінії. Учитель пояснює, що суму довжин сторін многокутника називають його периметром. На цьому ж уроці можна повідомити, що периметр позначають буквою Р (Р = 24 см). Спочатку краще розв'язати задачі на знаходження периметрів многокутників з нерівними сторонами, в процесі розв'язування яких закріплюють поняття про довжину ламаної лінії. Наприклад, учням роздають вирізані з паперу многокутники або накреслені на картках трикутники, чотирикутники і т. д. і дають завдання знайти периметр заданих фігур. Можна дати завдання побудувати многокутники за точками, що не лежать на одній прямій, з'єднати їх послідовно відрізками, позначити і розмалювати утворений мно­гокутник, а потім виміряти сторони і обчислити його периметр.

Потім спеціально розглядають знаходження периметра рівносторонніх многокутників, а також знаходження периметра прямо­кутника. Периметр цих фігур діти знаходять спочатку способом вимірювання їхніх сторін і додавання знайдених чисел. Тут же звертають увагу на властивості цих фігур – рівність усіх сторін або рівність протилежних сторін. Учні роблять висновок про можливість скоротити вимірювання: під час знаходження периметра рівностороннього трикутника, квадрата та інших многокутників з однаковими сторонами досить виміряти одну сторону, а потім по­множити її довжину на кількість сторін многокутника. Щоб знайти периметр прямокутника, досить визначити його довжину і ширину (тобто основу і висоту), потім помножити кожні з цих чисел на 2 і знайдені добутки додати. Тут учні, крім геометричних, закріплюють також і арифметичні знання. Використовуючи креслення, учні помічають, що можна зробити й інакше: знайти суму довжин суміжних сторін, а потім помножити цю суму на 2. За допомогою буквеної символіки записують так:

Для квадрата, як окремого виду прямокутника вводять наступну формулу обчислення периметра:

Р = а ∙ 4

У наступних класах систематично розв'язують задачі на обчислення периметра, а також задачі, обернені їм.

У 3-4 класах чотирирічної початкової школи учнів ознайомлюють з площею, одиницями її вимірювання (див. лекція "Величини"). У результаті вивчення теми встановлюють формулу обчислення площі прямокутника лабораторним методом: S = a ∙ b. Площа квадрата визначається формулою: S = a².