При проектировочном расчете передач с прямозубыми колесами, имеющими твердость НHB ≤ 350 НВ, рекомендуется первоначально из условия контактной прочности вычислять внешний делительный диаметр колеса dе 2 [14]:
где Kd – вспомогательный коэффициент, учитывающий тип передачи: Kd = 99 – для прямозубых передач, Kd = 86 – для косозубых передач [14];
KН β – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца, принимают по графику (рис. 6.3) в зависимости от отношения Kbе × U / (2 – Kbе); Kbе – коэффициент ширины зубчатого венца b относительно внешнего конусного расстояния Re; рекомендуется Kbе = 0,2–0,3;
– коэффициент ширины зубчатого венца; при проектировании редукторов со стандартными параметрами принимается ψ bRe = 0,285 (ГОСТ 12.289–76).
Так как 
KН β = 1,2 (рис. 6.3):
Полученную величину округляем до номинального значения внешнего делительного диаметра колеса по ГОСТ 12289–76 dе 2 = 225 мм. Принимаем рабочую ширину зацепления по ГОСТ 12289–76 bw = 34 мм. В дальнейших расчетах следует учитывать требования стандарта по выполнению следующих условий: bw ≤ 0,3 Re, bw ≤ 10 me.
Согласно рекомендациям [14], число зубьев конической шестерни z 1 = 18–32. Принимаем z 1 = 19, тогда z 2 = u × z 1 = 3,15 × 19 = 59,85; принимаем z 2 = 60.
Фактическое передаточное число передачи
u ф = z 2 / z 1 = 60 / 19 = 3,158.
Δ u = (u ф – u) / u · 100 % = (3,158 – 3,15) / 3,15 · 100 % = 0,25 %,
что допустимо.
Внешний окружной модуль
me = de 2 / z 2 = 225 / 60 = 3,75 мм.
Внешний делительный диаметр шестерни
de 1 = dе 2 / u = 225 / 3,158 = 71,25 мм.
Определим углы делительных конусов [14]:
tgδ2 = u = 3,158; δ2 = arctg 3,158 = 72,429° = 72°25'45'';
δ1 = 90 – δ2; δ1 = 90° – 72°25'45'' = 17,57°= 17°34'15''.
Внешнее конусное расстояние
Среднее конусное расстояние
R = Re – 0,5 × b = 118,014 – 0,5 × 34 = 101,014 мм.
Средний окружной модуль:
m = m e · R / Re = 3,75 · 101,014 / 118,014 = 3,21 мм.
Средний делительный диаметр:
d 1 = dе 1 – b · sinδ1 = m · z 1 = 3,21 · 19 = 60,99 мм;
d 2 = m · z 2 = 3,21 · 60 = 192,6 мм.
Коэффициент смещения
где β m = 0, так как передача прямозубая;
x 2 = – x 1 = –0,412.
Коэффициент расчетной толщины зуба исходного контура
x τ1 = 0,03 + 0,008 (u – 2,5) = 0,03 + 0,008 (3,158 – 2,5) = 0,035;
x τ2 = – x τ1 = –0,035.
Внешняя высота головки зуба
h a e 1 = (1 + x 1) me = (1 + 0,412) 3,75 = 5,295 мм;
h a e 2 = (1 + x 2) me = (1 – 0,412) 3,75 = 2,205 мм.
Внешняя высота ножки зуба
h fe 1 = h a e 2 + 0,2 · me = 2,205 + 0,2 · 3,75 = 2,955 мм;
h fe 2 = h a e 1 + 0,2 · me = 5,295 + 0,2 · 3,75 = 6,045 мм.
Внешняя высота зуба
he 1 = h a e 1 + h fe 1 = 5,295 + 2,955 = 8,25 мм;
he 2 = h a e 2 + h fe 2 = 2,205 + 6,045 = 8,25 мм.
Внешняя окружная толщина зуба
Se 1 = (0,5π + 2 x 1tgα + x τ1) me =
= (0,5π + 2·0,412·tg20° + 0,035) 3,75 = 7,14 мм;
Se 2 = π me – Se 1 = π·3,75 – 7,14 = 4,64 мм.
Угол ножки зуба
θ f 1 = arctg(hfe 1 / Re) = arctg(2,955 / 118,014) = 1,4344° = 1°26'4'';
θ f 2 = arctg(hfe 2 / Re) = arctg(6,045 / 118,014) = 2,9323°= 2°55'56''.
Угол головки зуба
θ a 1 = θ f 2 = 2°55'56''; θ a 2 = θ f 1 = 1°26'4''.
Угол конуса вершин
δ а 1 = δ1 + θ a 1 = 17°34'15'' + 2°55'56'' = 20°30'11'';
δ а 2 = δ2 + θ a 2 = 72°25'45'' + 1°26'4'' = 73°51'49''.
Угол конуса впадин
δ f 1 = δ1 – θ f 1 = 17°34'15'' – 1°26'4'' = 16°8'11'';
δ f 2 = δ2 – θ f 2 = 72°25΄45'' – 2°55'56'' = 69°29'49''.
Внешний диаметр вершин зубьев
dae 1 = dе 1 + 2 ha e 1 · cos δ1 = 71,25 + 2 · 5,295 · cos 17°34'15'' = 81,346 мм;
dae 2 = dе 2 + 2 h a e 2 · cos δ2 = 225 + 2 · 2,205 · cos 72°25'45'' = 226,33 мм.
Проверим коэффициенты ширины венца:
ψ bRe = bw / Re = 34 / 118,014 = 0,288 < 0,3;
ψ bd = bw / d 1 = 34 / 60,99 = 0,557.
Условия выполняются.
Средняя окружная скорость зубчатых колес.
υ = π · d 1 · n 1 / 60 = 3,14 · 60,99 · 10–3 · 949 / 60 = 3,03 м/с.
Принимаем 8-ю степень точности изготовления зубчатых колес (табл. 5.6).
Определяем значения усилий в коническом зацеплении:
– окружная сила на шестерне и колесе:
Ft 1 = Ft 2 = 2 · Т 2 / dwm 2 = 2 · 113230 / 192,825 = 1174,43 Н;
dwm 2 = 0,857 dе 2 = 0,857 · 225 = 192,825 мм;
– радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе:
Fr 1 = Fа 2 = Ft · tg α · cos δ1 =
= 1174,43 · tg 20° · cos 17°34'15'' = 407,565 Н;
– осевая сила на шестерне, численно равная радиальной силе на колесе:
Fа 1 = Fr 2 = Ft · tg α · sin δ1 =
= 1174,43 · tg 20° · sin 17°34'15'' = 129,053 Н,
где dwm – средний начальный диаметр;
α – угол профиля исходного контура;
δ – угол делительного конуса.
Изобразим схему действия сил (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Схема действия сил в прямозубом коническом зацеплении
Произведем проверку передачи по контактным напряжениям.
