Приложение, рис. 63, 64, 65. Конструкция макетов пирамидальной формы построена по развёрткам чертежей (рис. 65). Через вершины пирамид проходит ось симметрии третьего порядка. На чертеже (рис. б) развёртка составлена из фигур, вершины которых расположены в точках 1, 3 (рис. а). Через данные точки в пространстве проходят оси симметрии третьего порядка. Две пары треугольников (рис. б) чередуются, обходят ось и замыкаются в выпукло-вогнутую поверхность пирамиды. Вогнутые участки заполняются фигурами, полученными по развёрткам (рис. в, г). Три опорные пятиугольные пирамиды выполняются по развёртке (рис. д).
Приложение, рис. 66, 67, 68. На рисунках 66 и 67 изображены макеты пирамидальной формы. Фигура многогранника напоминает выпукло-вогнутую конструкцию. Её вогнутые участки заполнены формами, выполненными по развёрткам (рис. 68 а, б). Три опорные части пирамиды строятся по развёртке (рис. д). Её элементы расположены на чертеже (рис. в) вдоль отрезков B5 и 1.6.
Приложение, рис. 69, 70, 71. Вершинная фигура, так сказать, «винтообразной» структуры строится по развёртке (рис. 71 б). Развёртка для построения розетки (рис. д), а для косо направленной фигуры - развёртка (рис. а, г). Заполнители чередуются один за другим вокруг оси симметрии. На моночертежах заштрихованы фигуры, для соответствующих развёрток. Основание многогранника составляют три пятиугольные пирамиды (развёртка рис. е). Макеты представленных пирамидальных многогранников составляются из отдельных трёхмерных отсеков по типу «конструктора».
Приложение, рис. 72, 73. Четыре макета, представленные на рисунках внизу, напоминают пирамидальные формы. Через их вершины проходит ось симметрии пятого порядка. При взгляде на вид сверху, со стороны вершины любой пирамиды, можно обнаружить «набор» звёзд, увеличивающихся в размерах к основанию.
На чертежах (рис. 72, 73) изображены развёртки и их элементы, которые заштрихованы на проекции моночертежа. По соответствующим развёрткам строятся многогранные блоки. Они придают пирамидам различные конструктивные варианты.
Приложение, рис. 74, 75, 76. На чертеже (рис. 76 в, з) отмечены штриховкой фигуры, составляющие развёртки многогранных блоков (рис. а, б, г). По ним строится макет (рис. 74). Его можно отнести к типу битригонального додекаэдра (4, с. 140). Многогранная фигура (рис. 75) напоминает пирамиду, к граням которой примыкают n – угольные пики, направленные к лучам пятиугольной звезды.
Приложение, рис. 77, 78, 79. На рисунке 77 - макет, демонстрирующий пересечение двух звёздчатых додекаэдров, где малый звёздчатый пересечен с большим звёздчатым додекаэдром. Его трёхгранные пирамиды (рис. 79 внизу) выступают наружу трёхгранными углами по осям симметрии третьего порядка.
На рисунке 78 - макет большого звёздчатого додекаэдра. Через его треугольные пирамиды, которые расположены вершинами в сторону центра многогранника, пронизывают треугольные фрагменты большого звёздчатого додекаэдра. На чертеже (рис. 79 вверху) обнаруживаются необходимые фигуры для построения развёрток, представленных макетов. Отмеченные на чертеже n-угольники сопоставляются с изображенными макетами.
Приложение, рис. 80, 81. Прежде чем ознакомиться с чертежом (рис. 80), есть необходимость рассмотреть макет додекаэдра. На его пятиугольной грани представим пентаграмму. Для наглядности следует разметить пентаграмму на одной из граней многогранника. Очевидно, что диагонали на гранях являются следами диагональных плоскостей додекаэдра.
Три диагональных следа формируют, в области вершин многогранника, малую диагональную плоскость. Её ограничивает фигура равностороннего треугольника. В области проекции ребра обнаруживается еще одна малая диагональная плоскость сечения. Её образуют четыре диагонали пятиугольника, которые ограничивают малую диагональную плоскость сечения фигурой квадрата. Чертёж (рис. 80) представляет собой проекцию, на которой лежат фигуры: грань и две фигуры ограничивающие малые диагональные плоскости додекаэдра. Если рассмотреть рёберно-сетчатую модель додекаэдра, можно обнаружить следы продолжений. Они отражены на трёх различных фигурах чертежа (рис. 80). Например, стороны пятиугольника изображены зелёным цветом, стороны квадрата - красным, а стороны равностороннего треугольника - синим цветом.
На чертеже (рис. 80) цифрами обозначены n – угольники. По ним строятся развёртки (рис. 81 в, г) для создания макета (рис. а). Этот многогранник - интерпретация малого битригонального икосододекаэдра (4, с. 123). По развёртке (рис. 81 д) строится макет (рис. б). Данный многогранник представляет собой додекаэдр, к граням которого примкнуты фигуры с винтообразной симметрией.
Приложение, рис. 82, 83, 84. На рисунке 82 изображен макет известной звёздчатой формы - пятнадцатая форма икосаэдра. Многогранник строится по развёртке и моночертежу (рис. 84 а, б). Фигура (рис. а) - один из пяти лучей винтообразной звезды. Пять лучей присоединяются один за другим на заранее подготовленный макет пятигранного угла икосаэдра. Контуры его грани на чертеже (рис. б) окрашены оранжевым цветом. На развёртке луча (рис. а) отмечено место соединения. Макет выполнила студентка 1 курса Лежепекова А.
На рисунке 83 - многогранник, который студенты в шутку называют «винтосфера». Моночертеж и развёртки многогранника изображены на рисунке 84 в, г, д. Многогранник похож на предыдущий (рис. 82) только тем, что его звёзды напоминают винтообразную симметрию. Макет выполнила студентка 1 курса Зубцова Л.
На рисунке 85 (см. ПРИЛОЖЕНИЕ) изображены фрагменты макета, относящиеся к многогранникам (рис. 82, 83). Левый вертикальный ряд демонстрирует построение макета (рис. 82). Правый вертикальный ряд относится к макету (рис. 83).
Приложение, рис. 86. На рисунке 86 изображены варианты декоративного набора из элементов модели (рис. 83). Комбинируя положение многогранных фигур, можно добиться плотного заполнения плоскости или сочетать заполнение с пустотами.
Приложение, рис. 87, 88, 89, 90. На рисунках 88 и 90 изображена двойственная пара икосаэдра и додекаэдра, моделирующая положение экваториальных плоскостей. На рисунке 87 пять «золотых» прямоугольников икосаэдра пересекаются и образуют знакомую конструкцию (рис. 28).
На рисунке 89 (справа) модель трёх пересекающихся экваториальных плоскостей, каждая из которых ограничена фигурой неправильного шестиугольника. На них линиями красного цвета показаны «золотые» прямоугольники икосаэдра.
В процессе моделирования геометрических структур по принципу продолжения, есть необходимость учитывать не только продолжения плоскостей граней и рёбер многогранника, но и продолжения его экваториальных и диагональных плоскостей. На гранях (рис. 90 справа) моделируется проекция следов, продолженных экваториальных плоскостей сечения икосаэдра и додекаэдра.
Приложение, рис. 91, 92. Геометрические модели, основанные на продолжениях плоскостей граней, создают бесконечное многообразие вариантов пространственных структур на основе двойственных многогранников класса призм и антипризм. На рисунке 91 изображен фрагмент моночертежа на продолжениях шестидесятичетырёхгранной антибипирамиды.
Макет (рис. 91), построенный по данному чертежу - одна из множества форм однополостных гиперболоидов.
На рисунке 92 представлены различные варианты пространственных структур, полученных на основе продолжения граней антибипирамиды.
Тема моделирования геометрических структур гиперболического типа достаточно привлекательна и требует отдельного описания.
Приложение, рис. 93. На рисунке 93 изображены учебные макеты, выполненные способами продолжений, объёмной трансформации и декорирования плоскости. Макеты (слева по вертикали) выполнили студенты 2 курса: Хачина С., Ветрова Е., Малых Т. Макеты (справа по вертикали) выполнили студенты 1, 2 курсов: Анохина Е., Кутузова А. и Лежепекова Л.
Приложение, рис. 94. Способ формообразования структур, является пропедевтической составляющей. Её принципы пересекаются с различными сторонами художественного моделирования. На рисунке 94 - резной декор. На резном декоре прослеживается гармонизация геометрической структуры и пластическое решение образов в соответствующих изделиях. Подсвечники выполнены студентом 4 курса Мандриченко М. Декоративные пластины по сказочному сюжету и поговорке выполнили студенты 5 курса: Пенькова Т. и Шарова О.
Приложение, рис. 95 – 98. Для изготовления макетов архитектурных объектов использовались различные материалы, которые применяются в строительных и отделочных работах. Учитывая свойства и особенности ручной обработки того или иного материала при изготовлении макетов, студенты пользовались комбинированными сочетаниями. Например, пластики, обладающие гибкостью и относительной жесткостью, используются для конструирования плоскостных и корпусных элементов. Такие материалы, как технониколь, фомборд, пенопласт и другие, позволяют придавать формализованным геометрическим объектам пластическую характеристику. В процессе учебного макетирования учитывались доминирующие свойства определённых материалов при выборе цветографических, функциональных и прочностных характеристик.
Обладая определённой условностью, макеты представляются носителями образно-композиционной структуры соответствующих объектов. В них студенты сочетают приёмы модульного и комбинаторного формообразования. Широко используется технология объёмной трансформации при обработке бумаги, картона, а также листового пластика или пенопласта.
Макеты выполнили студенты 3 курса (искусство интерьера): Разживкина Е. (рис. 95), Борискина А. (рис. 96), Савченко М. (рис. 97) и Колосова Л. (рис. 98).
Приложение, рис. 99 - 108. Для изготовления учебных макетов интерьеров студенты применяли современные материалы: цветную самоклеющуюся плёнку, оригинальную цветную бумагу, пластики, пенопластические и другие материалы.
Структура учебных макетов является своеобразной эксклюзивной разработкой предметного пространства интерьеров. Цветовая организация интерьерной среды основывалась на гармонизации соответствующих отделочных плёнок. Дизайн предметов мебели разрабатывался на простых геометрических формах. Взамен бутафорскому подходу, в организации пространственной среды интерьера, студенты имитировали реалистичность сдержанным уровнем детализации базовых объёмов. Объекты макетов постепенно приобретали геометризированную конструктивную и пластическую выразительность. Макеты отражают индивидуальную манеру исполнителя, проявляющуюся в выборе конструктивной линии оборудования, а также декоративности, цвета и пластики. В индивидуальных макетах студенты отражали геометрический строй, пропорциональную и масштабную гармонизацию, эргодизайнерскую сторону предметно-пространственной среды интерьера.
Композиционная структура макетов имитирует инструментальное и идейно-ценностное значение интерьеров (спальная комната, детская, кабинетные и бытовые зоны, офис и др.). Идейная позиция представлена и в выборе повести-сказки «Алиса в стране чудес», английского писателя математика и логика - Кэрролла Льюиса. Макеты выполнили студенты 3 курса (искусство интерьера): Малых Т. (рис. 99), Романчикова А. (рис. 100), Савченко М. (рис. 101), Колосова Л. (рис. 102), Марциковская К. (рис. 103), Макоткина Е. (рис. 104), Косынкина А. (рис. 105), Васина Я. (рис. 106), Головина В. (рис. 107), Разинкина А. (рис. 108).
Заключение
Результаты представленного исследовательского материала позволяют сделать некоторые выводы.
В условиях реформирования образования, повышения познавательного и профессионального статуса выпускников (бакалавров) дизайнерского и декоративно-прикладного направлений, проблема включения геометрических аспектов в формообразовании и макетировании возрастает.
Пропедевтика художественно-образного моделирования является важной составляющей в формировании эстетического вкуса и развития художественно-творческой деятельности будущего специалиста. Он сталкивается с пониманием того, что правила геометрии, порядка, симметрии и пропорций влияют на восприятие потребителем современного материального продукта. В процессе макетирования нельзя обойти стороной геометрические составляющие в дизайнерском и декоративно-прикладном обучении студентов. Организация творческого подхода, основанного на правилах геометрии - это способ овладения приёмами гармонизации морфологии вещи в предметно-пространственной среде жизнедеятельности человека.
Применяемые нами принципы построения многогранников, нацелены на визуализацию структуры геометрических моделей в учебном процессе. Сами по себе точки, линии, плоскости - абстрактная реальность. Использование в качестве методического материала рёберно-сетчатых моделей, позволяет наглядно имитировать согласованные связи геометрических элементов. Наблюдается их комплексное единение в многогранном пространстве по принципу геометрического порядка, симметрии, пропорциональной гармонии и др.
Аспектами геометрии мы не стремились определить некие границы многогранного моделирования, так как они лишь нацелены на привлечение внимания студентов к структурному формированию моделируемого объекта способом макетирования.
Так, например, на рёберно-сетчатой модели двойственной пары икосаэдра и додекаэдра (рис. 33), можно наблюдать отсеки не только известных звёздчатых форм их продолжений, но и другие фигуры, представленные на рисунках ПРИЛОЖЕНИЯ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Атабеков Н.А. Словарь – справочник иллюстратора научно - технической
книги. Издательство «КНИГА», МОСКВА 1974.
2. Гамаюнов В.Н. Проективография. Москва - 1976.
3. Гамаюнов В.Н. Арт-дизайн изящных фигур. М., изд-во МГОПУ, НОУ,
1998.
4. Веннинджер М. Модели многогранников. Пер. с англ. В.В. Фирсова.
М., «Мир», 1974.
5. Инженерная графика и автоматизированные системы графического
моделирования. Сборник трудов, №127. Москва - 1975.
6. Инженерные проблемы градостроительства и прикладная геометрия
в архитектурно-строительном проектировании. Сборник трудов,
№149. Москва - 1977.
7. К. Элам. Геометрия дизайна. Пропорции и композиция. - СПб:Питер,
2012.
8. Левитин К.Е. Геометрическая рапсодия. М., «Знание», 1976.
9. Логвиненко Г.М. Декоративная композиция: учеб. пособие для студ.
высш. учеб. заведений. - М.: Гуманитар. Изд. Центр. ВЛАДОС, 2004.
10. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т.3 Коо-Од-
М.: «Советская Энциклопедия», 1982.
11. Пидоу Д. Геометрия и искусство. Пер. с англ. Ю.А. Данилова под
ред. и с предисл. И.М. Яглома. – М.: Мир, 1979.
12. Проблемы математики и прикладной геометрии в строительстве.
Сборник трудов, №172. Москва - 1982.
13. Станьер П. Пособие по техникам рисования: справочник художника/
Питер Станьер; пер. с англ. С.Х. Фрейберг. - М.: АСТ: Астрель, 2007.
14. Узоры симметрии. Под редакцией М. Сенешаль и Дж. Флека.
Издательство «Мир», Москва 1980.
15. Хворостов А.С. Чеканка. Инкрустация. Резьба по дереву: Пособие для учителя. - 2-е изд. Доп. и перераб. – М.:Просвещение, 1985.
16 Хворостов А.С. Декоративно-прикладное искусство в школе:Пособие
для учителей. - М.: Просвещение, 1981.
17. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. Издание 7-е. Государ-
ственное учебно-педагогическое издательство Министерства просве-
щения РСФСР, Москва, 1961.
18. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп: Пер. с польского. - М.:
Наука. Главная редакция физико-математической литературы 1981.
19. Яковлев И.И. и Орлова Ю.Д. Резьба по дереву. Учеб. пособие для
худож. - пром. вузов и училищ. М., «Искусство», 1974.
