В качестве исходных данных используются ряды среднемесячной температуре поверхности в разных точках акватории Атлантического океана с 1957 по 1993 гг.
В каждый вариант исходных данных включены 3 временных ряда. Для выполнения индивидуальных работ нужно исследовать или все три ряда, или один из них, что указано в каждом конкретном задании.
Таблица 1.
Варианты выбора исходных данных
Варианты | Точки | Месяцы |
1, 2, 3 | ||
4, 5, 6 | ||
7, 8, 9 | ||
10, 11, 12 | ||
1, 2, 3 | ||
4, 5, 6 | ||
7, 8, 9 | ||
10, 11, 12 | ||
1, 2, 3 | ||
4, 5, 6 | ||
7, 8, 9 | ||
10, 11, 12 | ||
1, 2, 3 | ||
4, 5, 6 | ||
7, 8, 9 | ||
10, 11, 12 | ||
1, 2, 3 | ||
4, 5, 6 |
Таблица 2.
Температура поверхности океана (оС) в точке 3 (60о с.ш. 30о з.д.)
Температура поверхности океана (оС) в точке 4 (60о с.ш. 20о з.д.)
Температура поверхности океана (оС) в точке 7 (55о с.ш. 50о з.д.)
Температура поверхности океана (оС) в точке 8 (55о с.ш. 40о з.д.)
Температура поверхности океана (оС) в точке 9 (55о с.ш. 30о з.д.)
Приложение 2
ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
Таблица 1.
Значения функции Лапласа Ф0(z) =
z | ||||||||||
0,0 | 0,000 | |||||||||
0,1 | ||||||||||
0,2 | ||||||||||
0,3 | ||||||||||
0,4 | ||||||||||
0,5 | ||||||||||
0,6 | ||||||||||
0,7 | ||||||||||
0,8 | ||||||||||
0,9 | ||||||||||
1,0 | 0,341 | |||||||||
1,1 | ||||||||||
1,2 | ||||||||||
1,3 | ||||||||||
1,4 | ||||||||||
1,5 | ||||||||||
1,6 | ||||||||||
1,7 | ||||||||||
1,8 | ||||||||||
1,9 | ||||||||||
2,0 | 0,477 | |||||||||
2,1 | ||||||||||
2,2 | ||||||||||
2,3 | ||||||||||
2,4 | ||||||||||
2,5 | ||||||||||
2.6 | ||||||||||
2.7 | ||||||||||
2,8 | ||||||||||
2,9 |
3,0 | 0,49865 | 3,1 | 0,49903 | 3,2 | 0,49931 | 3,3 | 0,49952 |
3,4 | 0.49966 | 3,5 | 0,49977 | 3,6 | 0,49984 | 3,7 | 0,49989 |
3,8 | 0,49993 | 3,9 | 0.49995 | 4,0 | 0,499968 | 5,0 | 0,4999999 |
Таблица 2.
Критические значения t-критерия Стьюдента
при заданном уровне значимости a и степени свободы k
tкр = tкр (k, a)
k | Уровень значимости a (двусторонняя критическая область) | ||||||
0,1 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,005 | 0,002 | 0,001 | |
6,314 | 12,706 | 31,821 | 63,657 | 127,321 | 318,309 | 636,619 | |
2,920 | 4,303 | 6,965 | 9,925 | 14,089 | 22,327 | 31,599 | |
2,353 | 3,182 | 4,541 | 5,841 | 7,453 | 10,214 | 12,924 | |
2,132 | 2,776 | 3,747 | 4,604 | 5,597 | 7,173 | 8,610 | |
2,015 | 2,571 | 3,365 | 4,032 | 4,773 | 5,893 | 6,869 | |
1,943 | 2,447 | 3,143 | 3,707 | 4,317 | 5,208 | 5,959 | |
1,895 | 2,365 | 2,998 | 3,499 | 4,029 | 4,785 | 5,408 | |
1,860 | 2,306 | 2,896 | 3,355 | 3,833 | 4,501 | 5,041 | |
1,833 | 2,262 | 2,821 | 3,250 | 3,690 | 4,297 | 4,781 | |
1,812 | 2,228 | 2,764 | 3,169 | 3,581 | 4,144 | 4,587 | |
1,796 | 2,201 | 2,718 | 3,106 | 3,497 | 4,025 | 4,437 | |
1,782 | 2,179 | 2,681 | 3,055 | 3,428 | 3,930 | 4,318 | |
1,771 | 2,160 | 2,650 | 3,012 | 3,372 | 3,852 | 4,221 | |
1,761 | 2,145 | 2,624 | 2,977 | 3,326 | 3,787 | 4,140 | |
1,763 | 2,131 | 2,602 | 2,947 | 3,286 | 3,733 | 4,073 | |
1,746 | 2,120 | 2,583 | 2,921 | 3,252 | 3,686 | 4,015 | |
1,740 | 2,110 | 2,567 | 2,898 | 3,222 | 3,645 | 3,985 | |
1,734 | 2,101 | 2,552 | 2,878 | 3,197 | 3,610 | 3,922 | |
1,729 | 2,093 | 2,540 | 2,861 | 3,174 | 3,579 | 3,883 | |
1,725 | 22,086 | 2,528 | 2,845 | 3,153 | 3,552 | 3,849 | |
1,717 | 2,074 | 2,508 | 2,819 | 3,119 | 3,505 | 3,792 | |
1,711 | 2,064 | 2,492 | 2,797 | 3,091 | 3,467 | 3,745 | |
1,706 | 2,056 | 2,479 | 2,779 | 3,067 | 3,435 | 3,707 | |
1,701 | 2,048 | 2,467 | 2,763 | 3,047 | 3,408 | 3,674 | |
1,697 | 2,042 | 2,457 | 2,750 | 3,030 | 3,385 | 3,646 | |
1,690 | 2,030 | 2,440 | 2,720 | 2,996 | 3,340 | 3,591 | |
1,688 | 2,028 | 2,434 | 2,719 | 2,990 | 3,333 | 3,582 | |
1,684 | 2,021 | 2,423 | 2,704 | 2,971 | 3,307 | 3,551 | |
1,676 | 2,009 | 2,403 | 2,678 | 2,937 | 3,261 | 3,496 | |
1,660 | 1,984 | 2,364 | 2,626 | 2,871 | 3,174 | 3,390 | |
¥ | 1,645 | 1,960 | 2,326 | 2,576 | 2,807 | 3,090 | 3,291 |
Таблица 3.
Критические значения χ2 – распределения
С k степенями свободы
при разных уровнях значимости a = 1 – g
a | |||||||
k | 0,01 | 0,02 | 0,025 | 0,05 | 0,95 | 0,98 | 0,99 |
6,635 | 5,412 | 5,024 | 3,841 | 0,004 | 0,001 | 0,000 | |
9,210 | 7,824 | 7,378 | 5,991 | 0,103 | 0,040 | 0,020 | |
11,345 | 9,837 | 9,348 | 7,815 | 0,352 | 0,185 | 0,115 | |
13,277 | 11,668 | 11,143 | 9,488 | 0,711 | 0,429 | 0,297 | |
15,086 | 13,388 | 12,833 | 11,070 | 1,145 | 0,752 | 0,554 | |
16,812 | 15,033 | 14,449 | 12,592 | 1,635 | 1,134 | 0,872 | |
18,475 | 16,622 | 16,013 | 14,067 | 2,167 | 1,564 | 1,239 | |
20,090 | 18,168 | 17,535 | 15,507 | 2,733 | 2,032 | 1,646 | |
21,666 | 19,679 | 19,023 | 16,919 | 3,325 | 2,532 | 2,088 | |
23,209 | 21,161 | 20,483 | 18,307 | 3,940 | 3,059 | 2,558 | |
24,725 | 22,618 | 21,920 | 19,675 | 4,575 | 3,609 | 3,053 | |
26,217 | 24,054 | 23,337 | 21,026 | 5,226 | 4,178 | 3,571 | |
27,688 | 25,472 | 24,736 | 22,362 | 5,892 | 4,765 | 4,107 | |
29,141 | 26,873 | 26,119 | 23,685 | 6,571 | 5,368 | 4,660 | |
30,578 | 28,259 | 27,488 | 24,996 | 7,261 | 5,985 | 5,229 | |
32,000 | 29,633 | 28,845 | 26,296 | 7,962 | 6,614 | 5,812 | |
33,409 | 30,995 | 30,191 | 27,587 | 8,672 | 7,255 | 6,408 | |
34,805 | 32,346 | 31,526 | 28,869 | 9,390 | 7,906 | 7,015 | |
36,191 | 33,687 | 32,852 | 30,144 | 10,117 | 8,567 | 7,633 | |
37,566 | 35,020 | 34,170 | 31,410 | 10,851 | 9,237 | 8,260 | |
38,932 | 36,343 | 35,479 | 32,671 | 11,591 | 9,915 | 8,897 | |
40,289 | 37,659 | 36,781 | 33,924 | 12,338 | 10,600 | 9,542 | |
41,638 | 38,968 | 38,076 | 35,172 | 13,091 | 11,293 | 10,196 | |
42,980 | 40,270 | 39,364 | 36,415 | 13,848 | 11,992 | 10,856 | |
44,314 | 41,566 | 40,646 | 37,652 | 14,611 | 12,697 | 11,524 | |
45,642 | 42,856 | 41,923 | 38,885 | 15,379 | 13,409 | 12,198 | |
46,963 | 44,140 | 43,195 | 40,113 | 16,151 | 14,125 | 12,879 | |
48,278 | 45,419 | 44,461 | 41,337 | 16,928 | 14,847 | 13,565 | |
49,588 | 46,693 | 45,722 | 42,557 | 17,708 | 15,574 | 14,256 | |
50,892 | 47,962 | 46,979 | 43,773 | 18,493 | 16,306 | 14,953 | |
52,191 | 49,226 | 48,232 | 44,985 | 19,281 | 17,042 | 15,655 | |
53,486 | 50,487 | 49,480 | 46,194 | 20,072 | 17,783 | 16,362 | |
54,776 | 51,743 | 50,725 | 47,400 | 20,867 | 18,527 | 17,074 |
Таблица 4.
Критические значения F-критерия Фишера с k1 и k2 степенями
свободы для уровня значимости a = 0,05
k 1 k 2 | ¥ | |||||||||
161,5 | 199,5 | 215,7 | 224,6 | 230,2 | 233,9 | 238,9 | 243,9 | 249,0 | 254,3 | |
18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,37 | 19,41 | 19,45 | 19,50 | |
10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,84 | 8,74 | 8,64 | 8,53 | |
7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,91 | 5,77 | 5,63 | |
6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,82 | 4,68 | 4,53 | 4,36 | |
5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,15 | 4,00 | 3,84 | 3,67 | |
5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,73 | 3,57 | 3,41 | 3,23 | |
5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,28 | 3,12 | 2,93 | |
5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,23 | 3,07 | 2,90 | 2,71 | |
4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,91 | 2,74 | 2,54 | |
4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 2,95 | 2,79 | 2,61 | 2,40 | |
4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,85 | 2,69 | 2,50 | 2,30 | |
4,67 | 3,80 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,77 | 2,60 | 2,42 | 2,21 | |
4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,70 | 2,53 | 2,35 | 2,13 | |
4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,64 | 2,48 | 2,29 | 2,07 | |
4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,59 | 2,42 | 2,24 | 2,01 | |
4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,55 | 2,38 | 2,19 | 1,96 | |
4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,51 | 2,34 | 2,15 | 1,92 | |
4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,48 | 2,31 | 2,11 | 1,88 | |
4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,45 | 2,28 | 2,08 | 1,84 | |
4,32 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,42 | 2,25 | 2,05 | 1,81 | |
4,30 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 | 2,40 | 2,23 | 2,03 | 1,78 | |
4,28 | 3,42 | 3,03 | 2,80 | 2,64 | 2,53 | 2,38 | 2,20 | 2,00 | 1,76 | |
4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,36 | 2,18 | 1,98 | 1,73 | |
4,24 | 3,38 | 2,99 | 2,76 | 2,60 | 2,49 | 2,34 | 2,16 | 1,96 | 1,71 | |
4,22 | 3,37 | 2,98 | 2,74 | 2,59 | 2,47 | 2,32 | 2,15 | 1,95 | 1,69 | |
4,21 | 3,35 | 2,96 | 2,73 | 2,57 | 2,46 | 2,30 | 2,13 | 1,93 | 1,67 | |
4,20 | 3,34 | 2,95 | 2,71 | 2,56 | 2,44 | 2,29 | 2,12 | 1,91 | 1,65 | |
4,18 | 3,33 | 2,93 | 2,70 | 2,54 | 2,43 | 2,28 | 2,10 | 1,90 | 1,64 | |
4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,27 | 2,09 | 1,89 | 1,62 | |
4,12 | 3,26 | 2,87 | 2,64 | 2,48 | 2,37 | 2,22 | 2,04 | 1,83 | 1,57 | |
4,08 | 3,23 | 2,84 | 2,61 | 2,45 | 2,34 | 2,18 | 2,00 | 1,79 | 1,51 | |
4,06 | 3,21 | 2,81 | 2,58 | 2,42 | 2,31 | 2,15 | 1,97 | 1,76 | 1,48 | |
4,03 | 3,18 | 2,79 | 2,56 | 2,40 | 2,29 | 2,13 | 1,95 | 1,74 | 1,44 | |
4,00 | 3,15 | 2,76 | 2,52 | 2,37 | 2,25 | 2,10 | 1,92 | 1,70 | 1,39 | |
3,98 | 3,13 | 2,74 | 2,50 | 2,35 | 2,23 | 2,07 | 1,89 | 1,67 | 1,35 | |
3,96 | 3,11 | 2,72 | 2,49 | 2,33 | 2,21 | 2,06 | 1,88 | 1,65 | 1,31 | |
3,95 | 3,10 | 2,71 | 2,47 | 2,32 | 2,20 | 2,04 | 1,86 | 1,64 | 1,28 | |
3,94 | 3,09 | 2,70 | 2,46 | 2,30 | 2,19 | 2,03 | 1,85 | 1,63 | 1,26 | |
3,92 | 3,07 | 2,68 | 2,44 | 2,29 | 2,17 | 2,01 | 1,83 | 1,60 | 1,21 | |
3,90 | 3,06 | 2,66 | 2,43 | 2,27 | 2,16 | 2,00 | 1,82 | 1,59 | 1,18 | |
3,89 | 3,04 | 2,65 | 2,42 | 2,26 | 2,14 | 1,98 | 1,80 | 1,57 | 1,14 | |
3,87 | 3,03 | 2,64 | 2,41 | 2,25 | 2,13 | 1,97 | 1,79 | 1,55 | 1,10 | |
3,86 | 3,02 | 2,63 | 2,40 | 2,24 | 2,12 | 1,96 | 1,78 | 1,54 | 1,07 | |
3,86 | 3,01 | 2,62 | 2,39 | 2,23 | 2,11 | 1,96 | 1,77 | 1,54 | 1,06 | |
3,85 | 3,00 | 2,61 | 2,38 | 2,22 | 2,10 | 1,95 | 1,76 | 1,53 | 1,03 | |
¥ | 3,84 | 2,99 | 2,60 | 2,37 | 2,21 | 2,09 | 1,94 | 1,75 | 1,52 |
Индивидуальная работа № 1 Приложение 3.
ФИО, Вариант № ____
Задание 1. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона (критерию c2)
Год | Месяц 1, Х1 | Ранжиро-ванный ряд | Границы интервалов (ai, ai +1) | Середина интервалов, х ( i ) | Абсолютн. частота, mi | Относит. частота, wi | Границы интервалов | Ф0(zi) | Ф0(zi +1) | Pi | m'i | Объем выборки, n Минимальное значение, x min Максимальное значение, x max | ||||
ai | ai +1 | zi | zi +1 | Размах, R | ||||||||||||
… | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | Число интервалов, N | |
Итого | c 2набл | Величина интервалов, h | ||||||||||||||
Выборочное среднее, | ||||||||||||||||
График трех температурных рядов | Гистограмма и полигон абсолютных частот | Выборочное среднеквадратическое отклонение, Sn | ||||||||||||||
c 2набл | ||||||||||||||||
Гипотеза Н0: формулировка | Число степеней свободы, k | |||||||||||||||
Первый уровень значимости, a1 | ||||||||||||||||
Вывод для уровня значимости a1: формулировка | c2кр(a 1; k) | |||||||||||||||
Вывод для уровня значимости a2: формулировка | Второй уровень значимости, a2 | |||||||||||||||
c2кр(a 2; k) |
ФИО, Вариант № ____
Задание 2. Основные выборочные характеристики
Год | Месяц 1, Х1 | Месяц 2, Х2 | Месяц 3, Х3 | Абсол. частота | Абсол. накопл. частота | (Х1 – Хср)3 | (Х2 – Хср)3 | (Х3 – Хср)3 | (Х1 – Хср)4 | (Х2 – Хср)4 | (Х3 – Хср)4 | Y* | (Y*-Yср)2 | (Y – Y*)2 | ||||
m 1 | m 2 | m 3 | mс 1 | mс 2 | mс 3 | |||||||||||||
… | … | |||||||||||||||||
Итого |
Основные статистические параметры температуры поверхности океана в ____________________________ (1957-1993 гг.) в точке _____ (55о с.ш. 30о з.д.)
Месяц 1, Х1 | Месяц 2, Х2 | Месяц 3, Х3 | Вывод | Результаты средств анализа данных пакета MS Excel | ||||
Среднее арифметическое | Месяц 1, Х1 | Месяц 2, Х2 | Месяц 3, Х3 | |||||
Выборочная дисперсия | ||||||||
Выборочная исправленная дисперсия | ||||||||
Стандартное отклонение | ||||||||
Коэффициент вариации | ||||||||
Коэффициент асимметрии | ||||||||
Коэффициент эксцесса | ||||||||
Мода (моды) | ||||||||
медиана |
Индивидуальная работа № 1
ФИО, Вариант № ____
Задание 3. Измерение взаимной зависимости
Задание 4. Расчет коэффициентов линейного уравнения регрессии
Задание 5. Оценка адекватности регрессионной модели
Выборочные характеристики | |||||||||||||
Sх | Sу | Sху | |||||||||||
СТАНДОТКЛОНП для Х | СТАНДОТКЛОНП для Y | КОВАР | |||||||||||
Уравнение модели: y* (x) = a x + b | |||||||||||||
Параметры линейной регрессии | Оценка значимости | Вывод | |||||||||||
rxy | sr | t расч | tкр (k; a) | ||||||||||
ПИРСОН | СТЬЮДРАСПОБР | ||||||||||||
q | a | g | zg | ||||||||||
b | |||||||||||||
se2 | |||||||||||||
a | sa | Т a | tкр (k; a) | ||||||||||
b | sb | T b | tкр (k; a) | ||||||||||
F * | Fтабл (1; 35; 0,05) | ||||||||||||
h 2 y(x) | |||||||||||||
se | Sу | 0,67 Sу | |||||||||||
Вывод | |||||||||||||
ЛИНЕЙН | Корреляционное поле | График вычисленных y *и фактических y значений температуры воды | |||
a | b | ||||
… | … | ||||
Индивидуальная работа № 2
ФИО, Вариант № ____
Задание 1. Построение автокорреляционной функции
s = 1 | … | s = 18 | |||||||||||
Вычисление числителя | Знаменатель | Вычисление числителя | Знаменатель | ||||||||||
Год | yt | Скобка 1 | Скобка 2 | Числитель | Скобка 1 | Скобка 2 | Знаменатель | Скобка 1 | Скобка 2 | Числитель | Скобка 1 | Скобка 2 | Знаменатель |
y1 | |||||||||||||
… | |||||||||||||
y37 |
s | ||||||||||||||||||
rs | ||||||||||||||||||
График автокорреляционной функции |
ФИО, Вариант № ____
Задание 2. Анализ временной изменчивости ряда температуры воды
Модель линейной регрессии связи температуры воды в __________ месяце в период с1957 по 1993 гг. в точке ____ (55о с.ш. 30о з.д.), ее параметры и оценка их значимости
Выборочные характеристики | ||||||||
Уравнение модели тренда: y* (t) = а t + b | ||||||||
Параметры линейной регрессии | Оценка значимости | Вывод | ||||||
a | ||||||||
b | ||||||||
rty | sr | t расч | tкр (k; a) | |||||
h 2 y (t) | ||||||||
s e2 | ||||||||
s e | Sу | 0,67 Sу | ||||||
Вывод |
Год | Наименование месяца, yt | Медианный метод, Ме = ___ | Метод серий | Скользящая средняя | Условное время, t | Значения тренда, y* | (y*– y ср)2 | (y – y*) 2 |
… | … | |||||||
… | … | |||||||
Т = __ | Число серий v (T) = ____ Длина наиб. серии l (T) = ____ Проверка неравенств: Вывод: | Число серий v (T) = ____ Длина наиб. серии l (T) = ____ Проверка неравенств: Вывод: | Вывод по графику: |
График исходного и сглаженного ряда | График тренда и исходного временного ряда |
Приложение 4.