Анализ временной изменчивости ряда температуры воды

Выделить и проанализировать тренд временного ряда. Для этого необходимо выбрать третий временной ряд температуры воды (обозначим через y_t, ). Далее:

1. Применить метод серий, основанный на медиане; метод восходящих и нисходящих серий для проверки наличия тренда.

2. Провести сглаживание ряда динамики методом скользящей средней с интервалом сглаживания l = 7; построить график исходного и сглаженного ряда.

3. С помощью метода наименьших квадратов рассчитать линейное уравнение модели тренда

f (t) = y* (t) = at + b,

где t – условный параметр времени.

Расчет коэффициентов a и b осуществляется по формулам

, ,

где Т – длина временного ряда.

Следует обратить внимание, что в качестве независимой переменной выступает время, а зависимой переменной является ряд температуры воды.

4. Осуществить расчет коэффициента корреляции r_ty, его стандартной ошибки s_r, коэффициента детерминации h ² _{y (t)}, показывающего вклад тренда в описание дисперсии исходного ряда.

5. Выполнить оценку значимости коэффициента корреляции r_ty. Для этого выдвигается гипотеза

H₀: r_ty = 0,

для проверки которой рассчитывается критерий Стьюдента

t _расч = .

По статистической Таблице 2 Приложения 2 критических точек t - распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости aи числу степеней свободы k = n – 2 определяется критическая точка t_кр (k, a) двусторонней критической области.

Если | t _расч | > t_кр, то нулевая гипотеза отвергается. Это означает, что тренд неслучайным образом отличается от нуля и вносит определенный вклад в формирование изменчивости исходного ряда.

6. Вычислить дисперсию отклонения по формуле: .

7. Оценить величину тренда в 1995 году.

8. Нанести уравнение тренда на график временного ряда и проанализировать полученные результаты. Указать характер тренда (положительный или отрицательный, т.е. рост или падение температуры воды) и возможные физические причины его формирования.

Пример расчетов представлен в таблице 3.

Таблица 3.

Модель линейной регрессии связи температуры воды в декабре в период с1957 по 1993 гг.

в точке 9 (55^о с.ш. 30^о з.д.), ее параметры и оценка их значимости

 

Выборочные характеристики
Уравнение модели: y* (t) = –0,02 t + 10,95
Параметры линейной регрессии	Оценка значимости	Вывод
a	-0,02
b	10,95
rty	-0,42	s r	0,15	t расч	-2,72	tкр (35; 0,05)	2,03	значимый
	0,048		0,225			h 2 y (t)	0,175	< 0,7
se2	0,23							> 20%
se	0,47	Sу	0,52	0,67 Sу	0,35			se > 0,67 Sу
Модель среднего качества и требует дополнительного уточнения. Несмотря на значимость коэффициента корреляции, дисперсия ошибки велика. Коэффициент детерминации не подтверждает адекватности выбранной модели тренда.

 

Приложение 1