Оценка адекватности регрессионной модели

Оценить адекватность регрессионной модели:

1. Вычислить n значений температуры воды по уравнению регрессии y* (x) = ax + b.

2. Построить график вычисленных y* и фактических y значений температуры воды (рисунок 3).

3. Рассчитать дисперсию модели y *, характеризующую изменчивость линии регрессии относительно среднего значения ,

,

– объясненная уравнением регрессии дисперсия.

4. Рассчитать остаточную дисперсию , характеризующую отклонение уравнения регрессии от результатов наблюдений у,

.

5. Вычислить коэффициент детерминации по формуле

.

Коэффициент детерминации показывает долю дисперсии исходного ряда, которая описывается моделью регрессии.

Применяя неравенство

,

сделать вывод об отклонении от линейности.

 

Рисунок 3 – Фактические и вычисленные по уравнению регрессии значения

температуры воды в декабре в точке 9 (55° с.ш. 30° з.д.)

 

6. Оценить адекватность регрессионной модели. Для этого выдвинуть нулевую гипотезу о равенстве дисперсий

H₀: .

Для ее проверки использовать F - критерий Фишера. Вычислить дисперсионное отношение

F_крит = ,

которое сравнивается с F_табл (v ₁, v ₂,a) при заданном уровне значимости a, a = 0.05, и степенях свободы v ₁ = 1, v ₂ = n – 2 (см. Таблицу 4 Приложения 2).

Если F_крит > F_табл, то нулевая гипотеза о равенстве дисперсий отвергается, что означает в рассматриваемом случае адекватность регрессионной модели.

7. Проанализировать качество полученной регрессионной модели, учитывая, что для хорошей модели необходимо выполнение следующих условий:

1) коэффициент корреляции должен быть значим;

2) все коэффициенты регрессии должны быть значимы;

3) модель должна быть адекватна;

4) коэффициент детерминации должен быть больше 0.7;

5) стандартная ошибка модели s_e должна быть меньше 0.67 стандартного отклонения S_y исходного ряда Y.

Пример расчетов представлен в таблице 2.

 

Индивидуальная РАБОТА № 2

Задание 1

Построение автокорреляционной функции

Построить и проанализировать автокорреляционную функцию третьего временного ряда температуры воды (обозначим через y_t, ). Для этого:

1. Вычислить автокорреляционную функцию r_s для каждого из сдвигов s по формуле

,

где T – длина реализации, s – сдвиг, который меняется от 1 до максимума, например, s_max = 13.

В силу четности автокорреляционной функции временной ряд можно сдвигать в любую сторону (вперед или назад).

2. Построить график автокорреляционной функции.

3. Проанализировать полученные результаты. Указать на тип случайного процесса, характеризующий графики автокорреляционных функций («белый шум», «цветной шум», цикличность т.д.).

Задание 2